Die Deckungsbeitrags- und Break Even Rechnung sieht auf den ersten Blick übersichtlich aus, doch findige Fallensteller zaubern daraus die knackigsten Prüfungsknallschoten. Schon früher haben wir das an weithin bekannten Beispielen demonstriert (Beispiel 1,Beispiel 2, Beispiel 3). Doch selbst das ist noch steigerungsfähig, sehr zur Freude von Prüfungs- und Klausurteilnehmern.
Ein Einzelhändler benötigt von seiner Hausbank einen Kredit, aber wir wissen alle, daß das nicht so einfach ist. Die Bank schaut also ganz genau hin. Zum Sortiment des Händlers gehören vier Produktgruppen (A, B, C und D). Im Gespräch mit dem Bankmitarbeiter wird verlangt, der Einzelhändler möge eine nach Produktgruppen gegliederte Betriebsergebnisübersicht vorlegen. Der Unternehmer legt die also folgende Rechnung vor:
| Produkt A | Produkt B | Produkt C | Produkt D | Summe | |
| Umsatz | 40.000 Euro | 60.000 Euro | 55.000 Euro | 25.000 Euro | 180.000 Euro |
| – Wareneinsatz | 25.000 Euro | 51.000 Euro | 42.000 Euro | 8.000 Euro | 126.000 Euro |
| = Deckungsbeitrag | 15.000 Euro | 9.000 Euro | 13.000 Euro | 17.000 Euro | 54.000 Euro |
| – Fixkosten | 45.000 Euro | ||||
| = Betriebsergebnis | 9.000 Euro | ||||
Der Einzelhändler gibt ferner an, daß sein Geschäft ein Familienbetrieb ist. Angestellte kann er sich nicht leisten. Es werden daher auch keine Provisionen oder Prämien an Mitarbeiter gezahlt. Die vier Produktgruppen stehen untereinander in einem als fest anzunehmenden Verhältnis, d.h. man kann eine Produktgruppe nicht ohne weiteres auf Kosten einer anderen Produktgruppe ausdehnen (es herrscht also Limitationalität).
Finden Sie den Break Even Umsatz und untersuchen Sie, ob und wenn ja bei welchem Umsatz eine Umsatzrentabilität i.H.v. 12% erzielt werden kann, denn nur wenn der Händler 12% Umsatzrentabilität vorlegen kann, soll der Kredit gewährt werden.
Arghhh!
Jeder Dozent lehrt, daß die Break Even Rechnung eine Mengenrechnung ist, d.h. berechnet, bei welcher Stückzahl oder sonstigen Leistungsmenge die Gewinnschwelle erreicht wird. Genau da liegt die besondere Härte dieser Aufgabe, denn hier fehlen alle Mengenangaben – und sie müssen auch fehlen, denn wir wissen ja nicht, was die einzelnen Produktgruppen enthalten. Es können gänzlich heterogene Produkte sein, so daß keine einheitlichen Stückzahlangaben möglich sind, noch nichtmal für einzelne Produktgruppen geschweige denn für das Ganze. Wie aber kommt man dann zum Break Even Punkt?
Hier muß dem Prüfungsteilnehmer einfallen, daß der Deckungsbeitragsumsatzfaktor DBUF dieses leistet. Obwohl es DBUF-Rechnungen mit Stückzahlangaben gibt, funktioniert das hier eben auch ohne. Der am Ende ganz einfache Trick: den Deckungsbeitrag (DB) durch den Umsatz (U) dividieren:
Die Rechnung sagt, daß 30% des Umsatzes als Deckungsbeitrag zum Decken der Fixkosten übrig bleiben. Da der Deckungsbeitrag aber die Differenz zwischen Umsatz und variablen Kosten darstellt, und da die variablen Kosten umsatzproportional sind, bleibt der DBUF für alle möglichen Umsatzgrößen konstant. Also ist es zulässig, die Fixkosten durch den DBUF zu teilen:
Und das war's schon mit der ersten Frage: bei einem Umsatz von 150.000 Euro wird der Break Even Punkt erreicht. Hier also ist die Umsatzrentabilität RU = 0%. In der Aufgabe ist aber ein Umsatz i.H.v. 180.000 Euro und ein Gewinn (besser: Betriebsergebnis) i.H.v. 9.000 Euro genannt. In der gegenwärtig dargestellten Situation erzielt der Händler also eine Umsatzrentabilität i.H.v. 5%:
Der Umsatz, bei dem eine Umsatzrentabilität i.H.v. 12% erzielt wird, kann nicht auf "traditionelle" Art über eine Mengenrechnung ermittelt werden. Man kann aber einen fiktiven Verkaufspreis i.H.v. 1 Euro/Stück annehmen. Das führt dazu, daß die (fiktive) Stückzahl zugleich die Umsatzgröße darstellt. Damit das funktioniert, müssen aber die variablen Kosten bekannt sein. Das ist zunächst aus der Aufgabe zurückzurechnen. Hierzu ist festzustellen, daß nur der Wareneinsatz die (einzige) variable Kostengröße des Betriebes darstellt (das ist der Grund für die Anmerkung, es gebe keine Provisionen, denn diese wäre ebenfalls eine variable Kostenart). Die 126.000 Euro Wareneinsatz sind aber genau 70% des Umsatzes i.H.v. 180.000 Euro. Also beträgt die variable Kostenquote 70%.
Alternativ kann der variable Kostenanteil auch für den Break Even Punkt per Dreisatz bestimmt werden:
| Differenz Break Even zu Gewinn: | 30.000,00 Euro | |
| = | Gewinnanteil in dieser Differenz: | 9.000,00 Euro |
| = | Folglich Kostendifferenz zwischen diesen beiden Werten = Kvar: | 21.000,00 Euro |
| = | Variabler Kostenanteil am Break Even Punkt aus Dreisatzrechnung: | 105.000,00 Euro |
| = | Fixkosten am Break Even Punkt aus Differenzrechnung: | 45.000,00 Euro |
| Kontrollrechnung: Kostensumme Kfix und Kvar: | 150.000,00 Euro |
Auch hier macht der var. Kostenanteil (am Break Even Punkt) i.H.v. 105.000 Euro genau 70% des Umsatzes i.H.v. 150.000 Euro aus.
Das war soweit aber nur die Vorbereitung des eigentlichen Rechenweges. Die Berechnung des Umsatzes, mit dem 12% Umsatzrentabilität erzielt werden, ist dann:
0,12 · 1 X = 1 X – 0,7X – 45.000
0,12 X = 0,3X – 45.000
0 = 0,18X – 45.000
45.000 = 0,18X
X = 250.000
Das ist natürlich eigentlich eine Mengenrechnung, aber eben ohne Mengenangabe. Oben haben wir aber einen fiktiven Verkaufspreis i.H.v. 1 Euro pro Stück angenommen. Dieser ist daher auch als Mengenangabe brauchbar. Mit diesem zugegebenermaßen kreativen Trick bringen wir den Umsatz zustande, bei dem 12% Umsatzrentabilität erzielt werden.
Die Richtigkeit dieser Rechnung ist leicht unter Beweis zu stellen: bei einer (fiktiven) Menge i.H.v. X = 250.000 und einem Verkaufspreis von 1 Euro/Stück beträgt der Umsatz offensichtlich U = 250.000 Euro. Die Fixkosten betragen Kfix = 45.000 Euro und die variablen Kosten Kvar = 0,70 Euro pro Stück. Bei X = 250.000 liegen die Gesamtkosten bei Kges = 45.000 + 0,7 · 250.000 = 220.000 Euro. Das Betriebsergebnis beträgt also 30.000 oder genau 12% vom Umsatz.
Das also ist der Heilige Gral der Fortbildungsprüfung vor der Industrie- und Handelskammer: Die Deckungsbeitrags- und Break Even Rechnung erscheint auf den ersten Blick nicht so schlimm, kann aber zu einer erheblichen Komplexität ausgebaut werden. Wer da nicht im richtigen Moment hinguckt, hat gleich verloren. Aber niemand soll sagen, er hätte es nicht vorher gewußt…
Selbstverständlich werden solche Aufgaben, und noch viele weitere echte Prüfungsknaller, in meinem neuen Buch "Kosten- und Leistungsrechnung" ausführlich demonstriert.
Links zum Thema: Knallharte Prüfungsfragen zur Break Even Rechnung, Teil 1 von 3 | Teil 2 von 3 | Teil 3 von 3 | Break Even Rechnung: was zum Teufel ist der DBUF? | Der kaufmännische Gewinnbegriff: Ohne Moos nix los… | Schwierige Aufgabengestaltungen: wieder mal die Break Even Rechnung | Break Even, Umsatzrentabilität und andere Prüfungsknaller (interne Links)
Literatur: Zingel, Harry, "Kosten- und Leistungsrechnung", Weinheim 2008, ISBN 978-3-527-50388-9, Amazon.de | BOL. Auf der BWL-CD ohne Mehrkosten enthalten.
