Hallo, ich heiße Martin

Vielleicht kann mir jemand helfen

Ich habe folgende Aufgabe

Es gibt 3 Bonds. Alle mit einem Nennwert von 100

1. Bond: 2 Jährige 6% Anleihe zum Preis von 100,054
2. Bond: 2 Jährige 8% Anleihe zum Preis von 103,739
3. Bond: 3(!) jährige 5% Anleihe zum Preis von 99,915

Aufgabe: Berechne den Kassasatz (spot rate) für 1, 2 und 3 Jahre.


Die Kassasätze für 3 Jahre kann man aus dem Bond 3 errechnen, es sind ca. 5%, für zwei Jahre ergeben die Bonds 1 und 2 jeweils ca. 6%.
Die eigentliche Schwierigkeit der Aufgabe ist offenbar die Angabe für ein Jahr (da gibt es nämlich keinen Bond).
Meine Lösung wäre gewesen, zu interpolieren – also 7%.
Die Musterlösung besagt aber 5%, was für mich aber keinen Sinn macht. Nach der Musterlösung wird wie folgt gerechnet

100,054 = 6 * x1 + 106 * x2
103,739 = 8 * x1 + 108 * x2
Diese beiden Formeln dann nach x1 auflösen, und man kommt tatsächlich auf 5%.

Nur macht das für mich absolut keinen Sinn. Klar, interpolieren ist auch nur eine Schätzung und hat den Nachteil, dass es bei sinkenden Zinssätzen je längerer Laufzeit irgenwann 0 oder sogar negativ wird, was keinen Sinn macht.
Aber wiso es erst von 5 und dann auf 6% und dann wieder auf 5% sinken soll macht für mich auch keinen Sinn. Und die Formel an sich macht für mich auch keinen Sinn. Oder doch?

Mit 7% könnte man zumindest eine gewisse Logik herleiten, dass man sagen kann, der momentane Zinssatz ist bei 7%, es wird aber ein Absinken auf 5% erwarten.