Dynamische Grenzwertrechnung: Wenn es endlich reicht…

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Wer die grundlegenden Definitionen verstanden und die üblichen statischen und dynamischen Verfahren ausreichend geübt hat, ist für Prüfungen aller Art gut vorbereitet. Doch Überraschungen sind immer noch möglich: zum Beispiel bei der dynamischen Grenzwertrechnung. Diese hat die besonders unfreundliche Eigenschaft, in mehreren verschiedenen Versionen vorzukommen. Nachdem wir uns vorgestern schon über eine Variante dieser Methode ausgelassen haben, folgt heute eine zweite Version.

Grundgedanke ist wiederum, einen optimalen Ersatzzeitpunkt für eine Investition zu finden. Anders als in der vorigen Rechnung sind jetzt aber zwei Zinssätze gegeben: ein allgemeiner Kalkulationszinsfuß, der der Mindestrentabilität entspricht, und ein Wiederanlagezins, der am Kapitalmarkt wirklich zu erzielen ist. Beides ist bekanntlich nicht dasselbe. Im folgenden Beispiel betrage die Mindestrentabilität Rmin = 15% und der Wiederanlagezins betrage i = 10% p.a.

Die Investitionssumme beträgt im Beispiel 250.000 Euro (Anschaffungskosten = AK) bei einer Nutzungszeit i.H.v. fünf Jahren. Die Anlage werde wiederum linear gemäß §7 Abs. 1 EStG abgeschrieben. Der Restwertverlust beträgt damit 50.000 Euro pro Jahr. Für jedes Nutzungsjahr werden weiterhin Einzahlungsüberschüsse prognostiziert:

Jahre auf
Anschaffung folgend:

AK
in EUR

1. Jahr
in EUR

2. Jahr
in EUR

3. Jahr
in EUR
4. Jahr
in EUR
5. Jahr
in EUR
 
Einzahlungs-
überschüsse:
–250.000 100.000 150.000 150.000 100.000 40.000
Restwert-
entwicklung:
250.000 200.000 150.000 100.000 50.000 0
Restverlust:   –50.000 –50.000 –50.000 –50.000 –50.000
Entgangene Zinsen:   –25.000 –20.000 –15.000 –10.000 –5.000
Grenzeinzahlungs-
überschuß:
  25.000 80.000 85.000 40.000 –15.000
Barwert aus
vorstehender Zeile:
  21.739,13 60.491,49 55.888,88 22.870,13 –7.457,65
 
Kapitalwert
(=Kumulation):
  21.739,13 82.230,62 138.119,50 160.989,63 153.531,98

Der Restverlust ist hier die jährliche Wertminderung der Anlage, also im Beispiel die Abschreibung. Aber auch Marktpreisänderungen oder andere Daten würden hier passen. Die entgangenen Zinsen sind in diesem Beispiel der Wiederanlagezins auf den im jeweiligen Berichtsjahr noch bestehenden Restwert, also zu Beginn auf die 250.000 Euro. Beide Werte sind negativ, denn sie sind Opportunitätskosten – was, jedenfalls hinsichtlich der Wertminderung durch Abschreibung theoretisch zweifelhaft wäre, aber das ist vor einer Prüfung natürlich nicht die richtige Frage.

Der Grenzeinzahlungsüberschuß ergibt sich, indem man vom pagatorischen Einzahlungsüberschuß des Jahres die Wertminderung und die entgangene Verzinsung subtrahiert.

Diese Daten werden zunächst abgezinst und dann in der letzten Zeile kumuliert. Die kumulierten Werte sind die bis zu dem jeweiligen Jahr entstandenen Kapitalwerte, also Summen der Barwerte. Der optimale Ersatzzeitpunkt nach diesem Konzept ist erreicht, wenn das Maximum der kumulierten Barwerte erreicht ist, also der höchste Kapitalwert der Anlage.

Besonders böse ist hier übrigens die im Vergleich zum vorigen Artikel gedrehte Präsentation der Zahlen: während zuvor eine Tabelle runterwärts dargestellt wurde, ist die Zeitachse in diesem Beispiel horizontal. Erfahrungsgemäß genügt die, Auswendiglerner, die schablonenhafte Anwendungen auswendig einstudierter Versatzstücke versuchen, gründlich reinzureißen: sie erkennen meist nichtmal das Problem. Das wissen auch die Aufgabenpoeten und zaubern gerne Aufgabengestaltungen, die auf den ersten Blick "ungewohnt" aussehen. Das ist Absicht, und soll die Prüfungsteilnehmer, die etwas dem Grunde nach verstanden haben von denen trennen, die es nur oberflächlich gepaukt haben.

Der Leser muß erkennen, daß diese Methode sich genau mit dem Verfahren aus dem vorigen Artikel deckt. Einziger Unterscheid ist, daß hier ein Kapitalmarktguthabenzins (statt der Mindestrentabilität) für die kalk. Verzinsung verwendet wird. Wenn wir mal über die formalen Schwächen dieser Herangehensweise hinwegsehen sollte erkennbar sein, daß zwei Mal dasselbe nur in etwas anderem Gewand präsentiert wurde. Die Prüfungslyriker werden gewiß eine neue äußerliche Form für solche Aufgaben erfinden, und die Prüfungsteilnehmer damit beglücken. Damit kommt nur klar, wer das hier wirklich versteht (und nicht nur formal auswendig lernt).

Links zum Thema: Übersicht: Die wichtigsten Verfahren der Investitionsrechnung | Dynamische Grenzwertrechnung: Der Ersatz am Krötensalto… | Fehler in IHK-Prüfungen: »gegenwärtig rechnet man…«, oder der Knaller mit der Mindestrentabilität | Amortisationsrechnung: Warum Fehler durch häufige Wiederholung nicht richtiger werden… | Kostenrechnung: Die häufigsten Fehler bei der Berechnung der kalkulatorischen Zinskosten | Kapitalwertrechnung: Wo der Untergang droht | Interner Zinsfuß: eine hammerharte Prüfungs-Knallschote (interne Links)

Literatur: Zingel, Harry, "Lehrbuch der Kosten- und Leistungsrechnung", Heppenheim 2004, ISBN 3-937473-05-X, Amazon.de

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