Wertpapierrechnen: wie bewertet man eine Anleihe?

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Nachdem wir uns letzte Woche über den Bilanzkurs und vorgestern über die Aktienanleihe ausgelassen haben untersuchen wir in diesem Artikel, wie man eine Anleihe bewertet. Das ist zwar primär ein Marktproblem, also nicht deterministisch zu rechnen, aber aus Sicht des Investors gibt es ein Rechenverfahren, das in Prüfungen nicht unbekannt ist. Schauen wir mal etwas näher hin:

Grundgedanke ist, daß die Anleihe durch eine regelmäßige Verzinsung dem Investor eine Rente verschafft, an deren Ende zusammen mit der letzten Zinszahlung die endfällige Tilgung durch den Emittenten steht. Diese Zahlungsreihe kann man aber mit den Mitteln der Investitionsrechnung bewerten, indem man sie einfach auf den Betrachtungszeitpunkt abzinst. Hierbei ist der Kalkulationszins des Investors (und i.d.R. nicht der Nominalzins des Papiers) zugrunde zu legen. Die einschlägigen Leerbücher und Kammerskripte kennen hierfür eine Formel, die auf den ersten Blick etwas abschreckend aussieht:

 

Grundlegende Formel der Obligationsbewertung

Die einzelnen Einzahlungen E beim Investor zum künftigen Zeitpunkt j über die Restlaufzeit RLZ sowie die endfällige Tilgung sollen jeweils zum Zinssatz i angezinst werden. Die Summe ist die rechnerische Bewertung der Anleihe (der Obligationswert). Das verliert viel von seinem Schrecken wenn man sich zunächst verdeutlicht, daß jede der künftigen Zahlungen einzeln als Endwert Cn betrachtet und mit der Zinseszinsformel auf einen Barwert C0 umgerechnet wird. Es ist also eine falsche Strategie, die Formel zu lernen. Nur, und wirklich nur das zugrundeliegende Konzept sollte gelernt werden. und natürlich die einfache Zinseszinsformel:

 

Grundlegende Formel der Obligationsbewertung

Der verständige Leser weiß natürlich, daß in dieser Formel zwei Rechenverfahren stecken. Im vorstehenden Beispiel wird die zweite Methode genutzt – die mit der Division. Die Multiplikation mit der negativen Potenz würde natürlich ebenso funktionieren: es gibt also auch zwei Formeln für die Obligationsbewertung, was in Klausuren recht verwirrend sein kann. Wenn man die Zinseszinsrechnung nicht beherrscht.

 
Jahre Zinsen Tilgung tRLZ RObl
 
1 500 €      
2 500 €      
3 500 €   1 462,96 €
4 500 €   2 428,67 €
5 500 €   3 396,92 €
6 500 €   4 367,51 €
7 500 €   5 340,29 €
8 500 €   6 315,08 €
9 500 €   7 291,75 €
10 500 € 10.200 € 8 5.780,88 €
 
RObl = 8.384,06 €

Probieren wir mal aus, was man damit machen kann. Eine Anleihe habe folgende Ausstattung:

Nominalwert: 10.000 Euro
Zins: 5% p.a. auf Nominalwert, nachschüssig
Laufzeit: 10 Jahre
Rückkauf: 10.200 Euro

Wie bewertet ein Investor mit einem Kalkulationszins i.H.v. 8% p.a. diese Anleihe am Anfang des 3. Jahres, also unmittelbar nach der 2. Zinszahlung? Hierzu sind einfach alle noch übrigen Zahlungen, die dem Investor zufließen, über die Restlaufzeit abzuzinsen:

Addiert man die einzelnen künftigen Zahlungen, so erhält man die rechnerische Obligationsbewertung i.H.v. 8.384,06 Euro. Ist die Anleihe zu diesem Wert (oder darunter) zu haben, so ist sie für den Investor interessant. Das ist die ganze Wahrheit der Obligationsbewertung, und sicher nicht so schwer zu verstehen wie es nach der Formel oben anfangs vielleicht den Anschein hatte?

Wir haben übrigens vorgestern an dieser Stelle den Aktienrechner für Excel® (Versionen 97 bis 2007, in ZIP-Archiv, 74k) zur Verfügung gestellt. Den kann man auch ohne Kenntnis des Kennwortes benutzen, noch einige weitere Kleinigkeiten zu entdecken, aus denen sich prachtvolle Prüfungsfallen zaubern lassen: probieren Sie beispielsweise mal aus was geschieht, wenn der Rückkauf gleich dem Ausgabekurs ist und der Kalkulationszins des Investors dem Nominalzins des Papiers entspricht. Na? Was sagt uns das? Richtig, Überraschung…

Ach ja: dies hier ist nur die Bewertung aus Sicht des Investors. Zur Frage der bilanziellen Bewertung, vgl. in diesem Artikel. Das aber ist ein ganz anderer Schauplatz…

Links zum ThemaWertpapierrechnen: was zum Teufel ist ein Bilanzkurs? | Die Schwächen der IHK-Textbände: ein Beispiel |Nochmal die Rechnungsabgrenzung: »mein Name ist Bond, Zero Bond…« | Finanzierungsarten: was Du heute kannst besorgen… |Aktienrechtliche Rücklagen nach §150 AktG, ein Prüfungsknaller | Aktienrechner für Excel® | Kapitalwertrechnung für Excel® (interne Links)

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