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[Entscheidungstheorie] Risikoprämie - Sicherheitsäquivalent

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--> Hi Leute,

ich habe eine Verständnisfrage zum Unterschied zwischen Risikoprämie und zum Sicherheitsäquivalent.
Insbesondere geht es um die Frage, ab welchem Preis jemand sein Los verkaufen würde, oder wie teuer eine Versicherung maximal sein darf.

Nehmen wir das Versicherungsbeispiel. Ich habe ein Haus im Wert von 400.000€ gekauft und soll entscheiden, wie hoch die maximale, jährliche Versicherungsprämie sein darf.

Mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.1% wird das gesamte Haus zerstört, mit 4.9% entsteht ein Schaden von 8000€ und mit 0,95% entsteht gar kein Schaden (Die Werte beziehen sich auf ein Jahr!).
Wenn ich jetzt den Erwartungswert für mein übergebliebens Vermögen ausreche, also quasi jeweils 400.000€- den jeweiligen Schaden rechne, erhalte ich folgenden E(X).
E(X)=0*0.001+392.000€*0,049+400.000*0.95=399208€

Bin ich ein risikoneutraler Entscheider, wäre mein Erwartungsnutzen gleich dem Erwartungswert.
Da ein Vermögen von 399208€ wahrscheinlich übrig bleibt, also ein Schaden von 400.000-E(x)=792€ entsteht, dürfte die Versicherungssumme mich doch nicht mehr als 792€ kosten!
Es gilt: Ich bin bereit eine Versicherungsprämie in Höhe des zu erwarteten Schaden zu bezahlen.

Gehen wir jetzt davon aus, ich sei ein risikoaverser Entscheider mit einer Nutzenfunktion von u(x)=3*ln(x+1).
Für meinen erwarteten Nutzen gilt: E(u(x))=38,66
Um mein Sicherheitsäquivalent auszurechnen, schaue ich nun, bei welchem Gewinn (hier Vermögen) ich meinen erwarteten Nutzen erreiche, also wann u(x)=38,66 ist.
SÄ=(e^E(u(x)))-1=394.482,73€.
Das bedeutet, bei einem Restvermögen von 394.482,73€ bzw. einem Schaden von 5517,27€ liegt mein erwarteter Nutzen. Um jetzt zu berechnen, wie teuer die jährliche Versicherungsprämie maximal sein darf, haben wir in der UNI die Risikoprämie herangezogen, also RP=E(x)-SÄ.
Das erschließt sich mir auch nach langem Überlegen aber nicht. Intuitiv würde ich sagen, dürfte die Versicherungsprämie maximal den Preis des Sicherheitsäquivalents SÄ haben. Hier liegt doch schließlich mein erwartete Nutzen oder wie Wikipedia sagt:" diejenige sichere Auszahlung, zum Beispiel sofort und in bar, deren „gefühlter“ bzw. subjektiver Nutzen für den Betreffenden derselbe ist wie der erwartete Nutzen des unsicheren Vermögens"
Kann mir hier jemand die Lücken füllen?

Gruß
Steven
Mitglied
Registriert: Jul 2017
Beiträge: 199


--> Hallo,

ehrlich gesagt, verstehe ich die Frage nicht ganz. Der Preis des Sicherheitsäquivalents ist der maximale Preis der Risikoprämie bei einer vollen Versicherung. Das wiederum ist der Unterschied zwischen Erwartungswert und Sicherheitsäquivalent. Bei Risikoaversion ist der Erwartungswert größer als das Sicherheitsäquivalent (und damit gilt RP = E(X) - SÄ), weil der Nutzen aus dem erwarteten Vermögen größer ist als der Erwartungsnutzen (erster entspricht den Nutzen eines sicheren Vermögens in Höhe des Erwartungswerts und zweiteres dem Erwartungswert des unsicheren Vermögens), also U(E(X)) > E(U(X)).

Schau dir das am besten mal anhand einer Grafik an. Da findest du schnell welche, wenn nicht in deinen Unterlagen, dann in einem Lehrbuch oder einfach im Internet. Ich glaube, die Begriffsbezeichnungen sind noch nicht so ganz intus, inhaltlich scheinst du ja das verstanden zu haben.

Viele Grüße

Chris


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