Hi,

habe Fragen bzgl. der Lösung zu folgender Aufgabe:

teil 1:
Sie wollen am 01.01.06 eine Obligation (eine Teilschuldverschreibung mit einem Nennwert von 10.000 EUR, (Rest-)Laufzeit 2 Jahre) erwerben. Der aktuelle Kurs beträgt 95% und die Nominalverzinsung ist 5% bei jährlicher Zinszahlung per 31.12. eines jeden Jahres. Die aktuelle Marktrendite vergleichbarer Obligationen beträgt 7%.
Kaufen Sie?
Meine Lösung: Ja ich kaufe. Die Berechnung habe ich dabei über die Kapitalwerte vorgenommen.
Kapitalwert bei 5% = 10.000
Kapitalwert bei 8% = 9.465

Aber wie löse ich den 2. Aufgabenteil?

Gegenüber 3-1 fallen die Zinsen nun vierteljährlich an. Leider ist Ihre Excel-Software kaputt gegangen, so dass Sie in einem Lehrbuch folgende Hilfsangaben finden:
• Rentenbarwertfaktor (nachschüssig):
• Wiedergewinnungsfaktor (nachschüssig): Kehrwert vom Rentenbarwertfaktor
• Interpolationsformel zur internen Zinssatzberechnung:
• Probierzinssätze auf Quartalsbasis (%-Satz je Quartal!): 1,5% sowie 2,5%
• Formel zum sog. konformen Jahreszinssatz:

Ihr Chef bittet Sie, den effektiven Jahreszinssatz bei einer geplanten Haltedauer von 2 Jahren zu bestimmen.

Nennwert 10.000
Kaufpreis 9.500
Zins 5%
Zinszahlungen, Quartalsmäßig nachschüssig
Marktzins 7%, zu dem die 5%ige Zinsausschüttung wiederangelegt werden kann!

Vierteljährige Zinszahlung = 10.000*5/(100*4) = 125

Umwandlung der 1/4 Jährigen Zahlungen in eine vergleichbare Jahreszahlung r:

r = B*(A + 0,005*Z*(A +S)

125*(4 + 0,005*7*(4 -1) = 513,125

B = gleichförmig, ratierliche unterjährige Zahlung

A = Anzahl der Zahlungen B im Jahr

Z = Marktzins der Wiederanlage

S = Schüssigkeit S = 1 ist vorschüssig; S = 0 ist Zahlung in der Mitte; S = -1 ist nachschüssig


Um negative Potenzen zu umgehen wird alles auf das Ende vom zweiten Jahr hochgezinst

10.000 + 513,125 + 513,125*q - 9.500*q^2 = 0

Das ist eine einfache Quadratische Gleichung die mit der Mitternachtsformel gelöst wird

-9.500*q^2 + 513,125q + 10.513,125 = 0

q1 = - 1,025... = Unbrauchbar

q2 = 1,079325016 = Brauchbar

q = 1 + p/100 daraus folgt: p = 7,93% ist = peff

Teil I hätte ich erst nach dem Teil II gerechnet:

-9.500q^2 + 500q + 10.500 = 0

q1 = - 1,025.....

q2 = 1,07796...

p = 7,78% = peff

ja, kaufen da über den Marktzins 7% liegt!

Die Hilfsangaben von Lehr(Leer)büchern in der Aufgabenstellung dient nur der Verwirrung, sie sind Wegweiser zum Holzweg!

(Hast Du von der Lösung keine Spur, so zeichne eine Planfigur (Zeitstrahl mit Daten)! Zitat von Prof. Werner Wasgindt, Prof. an der FH Reutlingen und damaliger Dozent im Fach Investition an der REFA-Akademie in Ulm)!