hallo, kann jemand dieses bsp lösen. irgendwie schaff ich es nicht. weiß nicht einmal einen ansatz!
danke für eure hilfe. mfg

fritz kauft sich jeden tag nach der schule auf dem heimweg eine schokobanane um 0,20 €. Sein kollege chrisi ist in akuter geldnot und da er weiß, dass fritz ein sparbuch besitzt, schlägt er ihm folgendes geschäft vor:
• Fritz borgt chrisi 100 €
• Im gegenzug verpflichtet sich chrisi, die kosten für die schokobananen über die nächsten 3 jahre zu übernehmen.
Als fritz zuhause überlegt, ob er auf das angebot eingehen soll, macht er folgende vereinfachende annahmen (die sie in ihren überlegungen auch machen):
• Das schuljahr hat eben begonnen und besteht zuerst aus 36 wochen schule, gefolgt von 16 wochen ferien.
• In der schulzeit zahlt chrisi immer zu wochenbeginn 1 € (=5-mal 0,2 €). Fritz rechnet mit einem äquivalenten wochenzinssatz.
• Es gibt keine inflation und der preis für schokobananen bleibt konstant.
• Das sparbuch auf das seine oma regelmäßig einzahlt, bringt konstant zinsen in der höhe von 2,5% p.a.
• Da fritz nicht sicher ist, ob chrisi wirklich seinen verpflichtungen pünktlich nachkommen wird, setzt er eine risikoprämie von 5% p.a. an.

Wird fritz auf das angebot eingehen? Warum? Bitte dokumentiren sie ihre kalkulationen ausführlich!

Hi,

ist eigentlich ganz einfach. du mußt zunächst die Barwertformel C0 = Nc / (1+i)^n und die Endwertformel Cn = C0 * (1+i)^n zugrundelegen, d.h., verstanden haben.

Die 100 EUR sind eine Anfangsauszahlung (wie ein Darlehen) und die Rückzahlungen für Schokobananen (lechz!!) sind Tilgungen, und zwar wöchentlich, also mit wöchentlicher Verzinsung.

Du betrachtest also einfach alle Tilgungen als Kapitalendwerte. Um sie auf den Gegenwartszeitpunkt zu beziehen, mußt du sie abzinsen. i ist dein Zinssatz. Verwende gemäß Aufgabe die 5%. Bei der Barwertbetrachtung ist die Sparverzinsung nivcht relevant, weil Du ja alles im gegenwartszeitpunkt vergleichen willst. Übersteigt die Summe der abgezinsten (!) Rückzahlungen 100 EUR, so ist das Geschäft nicht vorteilhaft.

Umgekehrt kannst Du auch die einzelnen Zahlungen aufzinsen auf den Endzeitpunkt der letzten Zahlung, und mit dem ebenfalls um den Sparzins aufgezinsten Betrag von 100 EUR vergleichen. Das Ergebnis sollte von der Aussage her dasselbe sein (natürlich bei anderen Zahlenwerten).

Schau bitte auf http://www.zingel.de/index0.htm nach der Formelsammlung, und wenn Du keine Lust hast, es in Excel zu programmieren, verwende den ebenfalls dort zu findenden Darlehens- bzw. Leasing-Rechner (denn diese beiden können genau das hier berechnen).

zuerst mal danke für die rasche antwort. können sie mir trotzdem kurz die werte in die fomeln einsetzen. das wäre echt spitze. den rechner kann ich auf ihrer homepage auch nicht finden
mfg

Na einfach mal in den Investitions-Bereich gucken... Nr 3 und 6. Habe jetzt Lehrveranstaltung, aber einfach die Werte in den Rechner eingeben und fertig! Sollte nicht so schlimm sein?

Also da ich gerade erst mein 2. Semester beendet habe, versteh ich von den Formeln auch nur Bahnhof und Abfahrt.
Aber kann man das nicht einfach auch ohne Formeln auf dem logischen Weg berechnen?

1. Sparweg: Sparbuch
100,00 € mit 2,5% Zinsen sind nach dem 1. Jahr = 102,50 €
102,50 € mit 2,5% Zinsen sind nach dem 2. Jahr = 105,06 €
105,06 € mit 2,5% Zinsen sind nach dem 3. Jahr = 107,69 €
Gewinn: 7,69 €

2.Sparweg: Schokobananen
Zu Beginn der Woche bekommt er 1 € und das 36 Mal pro Jahr.
Das sind 36 Euro pro Jahr.
Da die regelmäßige Zahlungen unwahrscheinlich ist gibt es 5% Risikoabschlag. Er rechnet also definitv nur mit Eingang (in Form von Schokobananen) in Höhe von 36 € - 5% = 34,20 €
Diese 34,20 € würde er drei Jahre lang erhalten = 34,20 * 3 = 102,60 €
Gewinn: 2,60 €

Also ist das Schokobananengeschäft nicht gerade lukrativ.
- Ende der Aufgabe -

Würde man jedoch davon ausgehen können, das er seinen Schokobananenkaufverpflichtungen immer nachkommt, dann hätten wir 3 Jahre lang 36 € pro Jahr = 108 €, was den Schokobananendeal um 0,31 € lukrativer machen würde als das Sparbuch.

Aber wahrscheinlich ist dieser Lösungsweg für einen BWL-Studenten viel zu einfach gedacht, oder ???

Hi,

im Prinzip kann man es so machen - wobei mein Leasing- und mein Darlehensrechner ja nix anderes tut, denn mehr als die Bar- udn die Endwertformel braucht man hier ja nicht.

Bei der Schokobananen-Seite kann es schwieriger sein, denn es könnte mit 36 Zahlungs- und also 36 Zinsterminen gerechnet werden. Man benötigt dann die Formel für unterjährige Verzinsung (daher ja mein Hinweis auf die Formelsammlung). Meine Rechner beherrschen das aber auch. Willst Du mit 36 EUR rechnen, so ist das eine Vereinfachung (dem Verstänndis der Sache tut das aber vermutlich keinen Abbruch).

Grundsätzlich wären zwei Lösungswege denkbar:
- Aufzinsung auf den Endtermin ("Sparer-Mentalität") oder
- Abzinsung auf den Jetztzeitpunkt ("Investoren-Denke").

Letztere Methode ziehe ich vor, weil man dann die Sparbuch-Rechnugn spart. Man muß nur gucken, ob der Barwert der abgezinsten Schokobananen die 100 EUR überschreitet oder nicht.

Ich hab dann aber wohl einen Denkfehler in der Formel:

Cn = C0 * (1+i)^n

C0 = Darlehenshöhe = 100 Euro
i = Zinssatz = 5%
n = Zahlungstermine (Perioden)

Es gibt 36 Zahlungen pro Jahr, drei Jahre lang = 108 Zahlungen
6^108 gibt eine verdammt große Zahl ???

Wie gesagt, für mich zur Zeit absolut noch fremder Stoff, aber es reizt mich gerade ... wahrscheinlich wegen der Schokobananen :wink:

Nein, Du mußt ist 36stel Jahren rechnen, also (n/36), falls Du die Zahlungstermine zählst.

Wenn es m (regelmäßige) Zahlungstermine gibt, dann ist die Endwertformel Cn = C0 (1+(i/m)) ^nm, aber wie gesagt, nimm lieber die Barwertformel, C0 = Cn (1+i)^-n oder C0 = Cn (1+(i/m)) ^nm

Also ich probiere es jetzt nochmal, irgendwann muß es ja klappen:

C0 = Kapitalanfangsbetrag = 100 Euro
Cn = Kapitalendbetrag = ??? <- genau den will ich ja errechnen, oder?
i = Zinssatz = 5%, jedoch nicht in Prozent sondern dezimal = 0,05
n = Zahl der Rechnungsperioden = 108 (3 Jahre * 36 Zahlungen)

Es gilt:
Cn = C0 * (1+i)^n
Cn = 100 * (1 + 0,05)^108/36

Zitat

Nein, Du mußt ist 36stel Jahren rechnen, also (n/36), falls Du die Zahlungstermine zählst

Cn = 100 * 1,05^3
Cn = 100 * 1,157625
Cn = 115,7625

Zitat

Übersteigt die Summe der abgezinsten (!) Rückzahlungen 100 EUR, so ist das Geschäft nicht vorteilhaft

Also ist das Geschäft unlukrativ, wenn ich richtig gerechnet habe.

Ist das jetzt richtig gerechnet???
Falls ja, sagt die Zahl 115,7625 irgendwas aus, außer der Tatsache, das sie größer ist als Hundert und das Geschäft damit unlukrativ ist ???
Weil 115,7625 ist doch nicht mein Kapitalendbetrag ...

Du müßtest, willst Du es so machen, für jede einzelne Schokobananenwoche, also für 36 Wochen mal Zahl der Jahre, für jede einzelne Zahlung den Cn ausrechnen, also sagen Cn(i) = C0 * (1+,05)^(Restmonate/36), und die einzelnen Ergebnisse addieren. Die Summe ist der Schokobananenendwert. Du darfst natürlich nicht die 100 nehmen, denn die sind ja das Sparbuch. Willst Du deren Endwert berechnen genügt es, die einfache Kapitalendwertformel zu benutzen. Wie gesagt, benutz mal meinen Rechner, der automatisiert das nämlich - oder mach eine Excel-Tabelle - und rechne nicht in Endwerten, sondern in Barwerten, denn dann kannst Du die 100 direkt vergleichen. Dann gilt nämlich folgende (einfachere) Regel:

Ist die Summe aller abgezinsten Schokobananenzahlungen kleiner als 100, so ist das Geschäft für Fritz von Nachteil, weil in Barwertbegriffen weniger als 100 EUR zurückgezahlt wird. Ist die Summe größer, so ist es von Vorteil. Ist sie genau gleich, so ist eine finanzmathematische Entscheidung unmöglich.

Die Aufgabe läßt jedoch Interpretationsspielraum hinsichtlich der genauen Modalitäten zu; das ist vielleicht beabsichtigt, um Varianten zu zeigen (z.B. Annuitätendarlehen vs. Kreditierung mit Einmaltilgung). Die Bedingung mit den Ferienwochen abzubilden macht die Sache drastisch schwieriger, weil die Zahlungen dann diskontinuierlich werden.

Zitat

Wie gesagt, benutz mal meinen Rechner, der automatisiert das nämlich

Klar könnte ich das, aber dann weiß ich nur, das Dein Rechner es kann und habe es selber immer noch nicht verstanden. Und mittlerweile interessiert mich die Lösung dieser Aufgabe echt [wie reizvoll Schokobananen sein können], anscheinend im Gegensatz zum Anfangsposter, der wohl mit einer schnellen und vorgegebenen Lösung gerechnet hat und jetzt enttäuscht ist (oder?) und sich gar nicht mehr meldet.

Also neuer Ansatz:

OK, per Endwertformel scheint es also Sinn zu sein, mir von jeder einzelnen Zahlung ( 1 €, 36 mal pro Jahr, 3 Jahre lang ) auszurechnen, welchen Wert diese einzelne Zahlung nach Ablauf der drei Jahre hat.
Dann kann ich den Wert der Zahlungen mit dem Sparbuchendwert (100 € über 3 Jahre verzinst) vergleichen.

Oder per Barwertformel das ganze rückwärts zu rechnen, und zu fragen welchen Wert jede einzelne Zahlung zu Beginn der "Kredites" gehabt hätte. Dann kann ich diesen Wert mit den ursprünglichen 100 vergleichen.

Korrekt?

Die Endwertformel ist Cn = C0 * (1+i)^n
Die Barwertformel ist C0 = Nc / (1+i)^n

C0 in der Endwertformel bzw. Nc in der Barwertformel kann dann nur die 1 € sein.
i war schon geklärt mit 5%, also 0,05
n wäre die Restmonate / 36
Wäre das rein theoretisch auch als Restzahlungen / 36 möglich?
[...]^108/36, [...]^107/36, [...]^106/36, ...
Weil ansonsten bekomme ich ja "große" Probleme mit den Ferien, weil die Zahlungen ja dann nicht immer in den gleichen Abständen liegen.
Und ich hätte für die ersten vier Zahlungen (die ja im gleichen Monat liegen) die gleiche Formel. Genauso wie für die nächsten vier Zahlungen, usw, hieße [...]^36/36, [...]^36/36, [...]^36/36, [...]^36/36, [...]^35/36,...

Also wenn ich das bis hierhin einigermaßen richtig verstanden habe, dann gebe ich mich heute Abend mal ans Rechnen.
Jetzt gehe ich zuerst mal meine Buchführungsklausur schreiben.
Bis heute Abend.

Moin,

Zitat

Wäre das rein theoretisch auch als Restzahlungen / 36 möglich?
[...]^108/36, [...]^107/36, [...]^106/36, ...
Weil ansonsten bekomme ich ja "große" Probleme mit den Ferien, weil die Zahlungen ja dann nicht immer in den gleichen Abständen liegen.

Genau da springt der sprichwörtliche Hase im Pfeffer herum. Es könnte nämlich sein, daß der Aufgabenersteller nur erwartet, mit jährlichen Schokobananenzahlungen zu rechnen - was natürlich eine wirklich grobe Vereinfachung ist. Hat man aber nur 36 Schulwochen und den Rest des Jahres Ferien, dann ist auch das 36stel noch eine Vereinfachung. Besser wäre es, in 52stel zu rechnen, aber dabei genau den Anteil des Jahres zu berücksichtigen, der wirklich vergangen ist. Willst Du also die Endwertvariante rechnen, so könntest Du sagen:

1. Schokobananenzahlung: 3 Jahre Aufzinsung
2. Schokobananenzahlung: 2 Jahre und 51/52 Aufzinsung
3. Schokobananenzahlung: 2 Jahre und 50/52 Aufzinsung
4. Schokobananenzahlung: 2 Jahre und 49/52 Aufzinsung
kommen jetzt aber drei Wochen Ferien, so wäre Deine nächste Zeile:
5. Schokobananenzahlung: 2 Jahre und 45/52 Aufzinsung
usw usf, aber eben insgesamt (!) nur 36 Zeilen für 52 Wochen pro Jahr.

Das bedeutet natürlich, daß man einen Ferienkalender benutzen müßte und in Excel mit Datumsformeln rechnen sollte. Das ist, was ich oben als "drastisch komplizierter" bezeichnet habe - und mE nach eine Schwäche der Aufgabe, die insofern viel zu viel Spielraum für eigene Interpretationen läßt, denn wie man es macht macht man es immer falsch :-(

Zitat

wie reizvoll Schokobananen sein können

Ich muß gestehen, daß ich sie auch in der nichtmathematischen Variante reizvoll finde. Warum kann erraten, wer mein Avatar anguckt ;-) Du weißt schon, Mitleid kriegt man geschenkt aber Spitznamen muß man sich verdienen... *gg*

Zitat

Das bedeutet natürlich, daß man einen Ferienkalender benutzen müßte

Was natürlich sehr aufwendig wäre. Hier aber auch gar nicht möglich ist, da ich dann ja auch ein Jahr haben müßte, in dem das Ganze stattfinden soll. Also bedienen wir uns der Erleichterung, die die Aufgabenstellung hergibt:

Zitat

Das schuljahr hat eben begonnen und besteht zuerst aus 36 wochen schule, gefolgt von 16 wochen ferien

Daraus ergibt sich dann folge Rechnung:
(ich bin sehr ehrzeizig, wenn ich eine Aufgabe lösen will)


01.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 156 / 156 = 1,05000000
02.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 155 / 156 = 1,04967166
03.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 154 / 156 = 1,04934341
04.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 153 / 156 = 1,04901528
05.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 152 / 156 = 1,04868724
06.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 151 / 156 = 1,04835931
07.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 150 / 156 = 1,04803148
08.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 149 / 156 = 1,04770375
09.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 148 / 156 = 1,04737612
10.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 147 / 156 = 1,04704860
11.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 146 / 156 = 1,04672118
12.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 145 / 156 = 1,04639386
13.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 144 / 156 = 1,04606664
14.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 143 / 156 = 1,04573953
15.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 142 / 156 = 1,04541252
16.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 141 / 156 = 1,04508561
17.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 140 / 156 = 1,04475880
18.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 139 / 156 = 1,04443209
19.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 138 / 156 = 1,04410549
20.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 137 / 156 = 1,04377899
21.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 136 / 156 = 1,04345259
22.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 135 / 156 = 1,04312630
23.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 134 / 156 = 1,04280010
24.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 133 / 156 = 1,04247401
25.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 132 / 156 = 1,04214802
26.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 131 / 156 = 1,04182213
27.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 130 / 156 = 1,04149634
28.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 129 / 156 = 1,04117066
29.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 128 / 156 = 1,04084507
30.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 127 / 156 = 1,04051959
31.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 126 / 156 = 1,04019421
32.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 125 / 156 = 1,03986894
33.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 124 / 156 = 1,03954376
34.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 123 / 156 = 1,03921869
35.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 122 / 156 = 1,03889371
36.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 121 / 156 = 1,03856884

01.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 104 / 156 = 1,03306155
02.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 103 / 156 = 1,03273851
03.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 102 / 156 = 1,03241556
04.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 101 / 156 = 1,03209272
05.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 100 / 156 = 1,03176997
06.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 99 / 156 = 1,03144733
07.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 98 / 156 = 1,03112479
08.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 97 / 156 = 1,03080234
09.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 96 / 156 = 1,03048000
10.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 95 / 156 = 1,03015776
11.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 94 / 156 = 1,02983562
12.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 93 / 156 = 1,02951359
13.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 92 / 156 = 1,02919165
14.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 91 / 156 = 1,02886981
15.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 90 / 156 = 1,02854807
16.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 89 / 156 = 1,02822644
17.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 88 / 156 = 1,02790490
18.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 87 / 156 = 1,02758347
19.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 86 / 156 = 1,02726213
20.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 85 / 156 = 1,02694090
21.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 84 / 156 = 1,02661977
22.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 83 / 156 = 1,02629874
23.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 82 / 156 = 1,02597780
24.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 81 / 156 = 1,02565697
25.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 80 / 156 = 1,02533624
26.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 79 / 156 = 1,02501561
27.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 78 / 156 = 1,02469508
28.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 77 / 156 = 1,02437465
29.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 76 / 156 = 1,02405431
30.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 75 / 156 = 1,02373408
31.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 74 / 156 = 1,02341395
32.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 73 / 156 = 1,02309392
33.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 72 / 156 = 1,02277399
34.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 71 / 156 = 1,02245416
35.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 70 / 156 = 1,02213443
36.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 69 / 156 = 1,02181480

01.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 52 / 156 = 1,01639636
02.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 51 / 156 = 1,01607852
03.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 50 / 156 = 1,01576078
04.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 49 / 156 = 1,01544315
05.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 48 / 156 = 1,01512561
06.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 47 / 156 = 1,01480817
07.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 46 / 156 = 1,01449083
08.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 45 / 156 = 1,01417359
09.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 44 / 156 = 1,01385645
10.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 43 / 156 = 1,01353941
11.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 42 / 156 = 1,01322247
12.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 41 / 156 = 1,01290562
13.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 40 / 156 = 1,01258888
14.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 39 / 156 = 1,01227223
15.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 38 / 156 = 1,01195569
16.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 37 / 156 = 1,01163924
17.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 36 / 156 = 1,01132289
18.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 35 / 156 = 1,01100664
19.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 34 / 156 = 1,01069049
20.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 33 / 156 = 1,01037444
21.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 32 / 156 = 1,01005849
22.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 31 / 156 = 1,00974263
23.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 30 / 156 = 1,00942688
24.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 29 / 156 = 1,00911122
25.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 28 / 156 = 1,00879567
26.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 27 / 156 = 1,00848021
27.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 26 / 156 = 1,00816485
28.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 25 / 156 = 1,00784958
29.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 24 / 156 = 1,00753442
30.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 23 / 156 = 1,00721936
31.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 22 / 156 = 1,00690439
32.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 21 / 156 = 1,00658952
33.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 20 / 156 = 1,00627475
34.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 19 / 156 = 1,00596008
35.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 18 / 156 = 1,00564551
36.Woche= 1*( 1+0,05) ^ 17 / 156 = 1,00533104

Die Summe aller Beträge ware 110,9720.

Da ich aber jetzt in Endwerten gerechnet habe, müßte ich das Ganze ja auch mit dem Endwert des Sparbuches vergleichen.

100,00 € mit 2,5% Zinsen sind nach dem 1. Jahr = 102,50 €
102,50 € mit 2,5% Zinsen sind nach dem 2. Jahr = 105,06 €
105,06 € mit 2,5% Zinsen sind nach dem 3. Jahr = 107,69 €

Somit wäre rein theoretisch das Schokobananengeschäft sinnvoller.
Aber eine kleine Irritation bleibt da trotzdem noch bei mir.
In der Aufgabe hieß es doch:

Zitat

Da fritz nicht sicher ist, ob chrisi wirklich seinen verpflichtungen pünktlich nachkommen wird, setzt er eine risikoprämie von 5% p.a. an.

Wo ist denn dieses Risiko in meiner Rechnung?
Die 5% die ich in die Gleichung hab einfließen lassen, stellen doch die Verzinsung dar. Wie bringe ich denn dieses Risiko ein?

Guten Abend,

es scheint, daß Du es wirklich wissen willst! ;-) Ich habe zwar nur sporadisch nachgerechnet, finde das aber soweit ganz gut.

Zitat

Wo ist denn dieses Risiko in meiner Rechnung?
Die 5% die ich in die Gleichung hab einfließen lassen, stellen doch die Verzinsung dar. Wie bringe ich denn dieses Risiko ein?

Die 5% stecken doch in den 1,05, die Du so ausführlich berechnet hast :!: Dies ist ein vereinfachender Sonderfall der Mindestrentabilität, denn normalerweise solltest Du einen Kapitalmarktguthabenzins plus ein allgemeines risiko ansetzen. Als Kapitalmarktguthabenzins taugt nach manchen Theorien nur die Main Refinancing Rate der EZB und als allgemeines Risiko die Insolvenzquote nach Branche und Größe vergleichbarer Unternehmen. 5% wären daher eher niedrig angesetzt, oder lassen auf eine ausgezeichnete Bonität von Chrisi schließen ;-)

Zitat

es scheint, daß Du es wirklich wissen willst!

Ja ich mag kniffelige Aufgaben.
Vor allem finde ich es gut, das Du sie nicht selber gelöst hast (das hätte nämlich keinem was gebracht), sondern nur häppchenweise, bzw. schokobananenweise zur Lösung hingeführt hast.
Also ich habe daraus eine Menge gelernt, und ich habe vorher noch nie was von Barwertformel oder Entwertformel gehört.

Um mir aber das abschließende Sternchen zu verdienen, komme ich Deinem anfänglichen Wunsch noch nach und zeige das ganze mal mit der Barwertformel auf. Das sieht nämlich dann so aus:

01.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 156 / 156 = 0,95238095
02.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 155 / 156 = 0,95267886
03.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 154 / 156 = 0,95297687
04.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 153 / 156 = 0,95327496
05.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 152 / 156 = 0,95357315
06.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 151 / 156 = 0,95387144
07.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 150 / 156 = 0,95416982
08.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 149 / 156 = 0,95446829
09.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 148 / 156 = 0,95476685
10.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 147 / 156 = 0,95506551
11.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 146 / 156 = 0,95536426
12.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 145 / 156 = 0,95566310
13.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 144 / 156 = 0,95596204
14.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 143 / 156 = 0,95626107
15.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 142 / 156 = 0,95656019
16.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 141 / 156 = 0,95685941
17.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 140 / 156 = 0,95715872
18.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 139 / 156 = 0,95745813
19.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 138 / 156 = 0,95775763
20.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 137 / 156 = 0,95805722
21.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 136 / 156 = 0,95835691
22.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 135 / 156 = 0,95865669
23.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 134 / 156 = 0,95895656
24.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 133 / 156 = 0,95925653
25.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 132 / 156 = 0,95955659
26.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 131 / 156 = 0,95985675
27.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 130 / 156 = 0,96015700
28.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 129 / 156 = 0,96045734
29.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 128 / 156 = 0,96075778
30.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 127 / 156 = 0,96105831
31.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 126 / 156 = 0,96135893
32.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 125 / 156 = 0,96165965
33.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 124 / 156 = 0,96196047
34.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 123 / 156 = 0,96226137
35.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 122 / 156 = 0,96256237
36.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 121 / 156 = 0,96286347

01.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 104 / 156 = 0,96799653
02.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 103 / 156 = 0,96829933
03.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 102 / 156 = 0,96860222
04.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 101 / 156 = 0,96890520
05.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 100 / 156 = 0,96920828
06.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 99 / 156 = 0,96951146
07.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 98 / 156 = 0,96981472
08.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 97 / 156 = 0,97011809
09.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 96 / 156 = 0,97042155
10.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 95 / 156 = 0,97072510
11.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 94 / 156 = 0,97102875
12.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 93 / 156 = 0,97133249
13.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 92 / 156 = 0,97163633
14.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 91 / 156 = 0,97194027
15.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 90 / 156 = 0,97224430
16.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 89 / 156 = 0,97254842
17.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 88 / 156 = 0,97285264
18.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 87 / 156 = 0,97315696
19.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 86 / 156 = 0,97346136
20.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 85 / 156 = 0,97376587
21.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 84 / 156 = 0,97407047
22.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 83 / 156 = 0,97437517
23.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 82 / 156 = 0,97467996
24.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 81 / 156 = 0,97498484
25.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 80 / 156 = 0,97528982
26.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 79 / 156 = 0,97559490
27.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 78 / 156 = 0,97590007
28.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 77 / 156 = 0,97620534
29.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 76 / 156 = 0,97651070
30.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 75 / 156 = 0,97681616
31.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 74 / 156 = 0,97712172
32.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 73 / 156 = 0,97742737
33.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 72 / 156 = 0,97773311
34.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 71 / 156 = 0,97803895
35.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 70 / 156 = 0,97834489
36.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 69 / 156 = 0,97865092

01.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 52 / 156 = 0,98386815
02.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 51 / 156 = 0,98417591
03.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 50 / 156 = 0,98448376
04.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 49 / 156 = 0,98479172
05.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 48 / 156 = 0,98509977
06.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 47 / 156 = 0,98540791
07.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 46 / 156 = 0,98571615
08.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 45 / 156 = 0,98602449
09.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 44 / 156 = 0,98633293
10.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 43 / 156 = 0,98664146
11.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 42 / 156 = 0,98695008
12.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 41 / 156 = 0,98725881
13.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 40 / 156 = 0,98756763
14.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 39 / 156 = 0,98787655
15.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 38 / 156 = 0,98818556
16.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 37 / 156 = 0,98849467
17.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 36 / 156 = 0,98880388
18.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 35 / 156 = 0,98911318
19.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 34 / 156 = 0,98942258
20.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 33 / 156 = 0,98973208
21.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 32 / 156 = 0,99004168
22.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 31 / 156 = 0,99035137
23.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 30 / 156 = 0,99066116
24.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 29 / 156 = 0,99097104
25.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 28 / 156 = 0,99128102
26.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 27 / 156 = 0,99159110
27.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 26 / 156 = 0,99190128
28.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 25 / 156 = 0,99221155
29.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 24 / 156 = 0,99252192
30.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 23 / 156 = 0,99283239
31.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 22 / 156 = 0,99314295
32.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 21 / 156 = 0,99345361
33.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 20 / 156 = 0,99376437
34.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 19 / 156 = 0,99407523
35.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 18 / 156 = 0,99438618
36.Woche= 1/( 1+0,05) ^ 17 / 156 = 0,99469723

Die Summe aller Einzelbeträge sind 105,1272.
Da 105,1272 > 100 ist das Schokobananengeschäft immer noch rentabel.

Die Barwertformel hat sodann noch (wie schon von Dir erwähnt) den großen Vorteil, das sie den zweiten Rechenschritt (Endwert des Sparbuches) erspart.