Kann mir einer erklären wie ich die Hickssche Nachfragefunktion für x1 und die Ausgabefunktion herleiten kann.
u(x1,x2)=x1^0,5+x2^0,5 x1*p1+x2*p2=m

Ja, kann ich.

Die Hickssche Nachfragefunktion x = f(P) ist eine Funktion, die sich ergibt, wenn man den Nutzen konstant hält und der Konsument im Hinblick auf Ausgabenminimierung (Das Budget m ist also variabel) die nachgefragte Gütermenge je nach Preis des Gutes ändert.

1. Nutzenmaximierungsbedingung:
Grenznutzen = Preisverhältnis

Hier nach
x1 und x2 auflösen.

Das optimale x1 (x2) in die Nutzenfunktion einsetzen, um die Hickssche Nachfragefunktion für x2 (x1) zu erhalten.

Die Ausgabenfunktion: hier bitte selber nachdenken.