Guten Tag,

ich würde gerne die Grenzrate der Substitution herleiten, komme aber nicht weiter:

Totale Differential: F_x(x,y)*x'+F_y(x,y)*y'

Nun soll sich bei der Veränderung der Variablen der Output nicht ändern, so dass F_x(x,y)*x'+F_y(x,y)*y'=0

(y')/(x')=(F_x(x,y))/(F_y(x,y))

Die Grenzrate der Substitution ist somit (F_x(x,y))/(F_y(x,y)) Jetzt weiss ich um wieviel ich zB x mindern muss, wenn ich y erhöhe, damit der Output gleich bleibt.

Jetzt frage ich mich aber was (y')/(x') auf der linken Seite bedeutet, wie kann man das interpretieren? Und warum leite ich erst mehrmals partiell ab, wenn ich gleich nur y' und x' ausrechnen könnte, um die GRS zu bekommen?

Die Benutzung von x' und y' habt ihr so in der Vorlesung aufgeschrieben?
Hmmm. Das ist merkwürdig.

nein allgemein zum totalen Diff stand dx/dt oder auch nur dx, aber ich wusste nicht was es heisst. Ich kenne es nur als allgemeine Kettenregel, so dass erst die äussere mal die innere Ableitung plus die Ableitung der zweiten Variablen mal die innere Ableitung nach der zweiten Variablen.
Daher habe ich einfach x' als innere Ableitung betrachtet bzw versucht zu übertragen.

In Bezug auf die GRS stand links dy/dx aber wie ist das zu interpretieren?

dy/dx:
Wie ändert sich y, wenn sich x um ein mini kleines bisschen erhöht?

Okay dann könnte man die linke Seite als Steigung an der Indifferenzkurve interpretieren, aber wie die rechte Seite?
Die Aussage der rechten ist, (partielle Ableitung nach x) wie verändert sich der Nutzen, wenn ich x um eine Einheit erhöhe, geteilt durch (partielle Ableitung nach y) wie verändert sich der Nutzen wenn ich y um eine Einheit erhöhe?

Siehe hier:
http://www.bwl24.net/forum/topic-1476.html