Hi,

ich habe hier eine Aufgabe zu Mikroökonomie mit Lösung bekommen aber ich verstehe nicht wie man auf diese Lösung kommt ?
ich hoffe einer von euch kann mir weiterhelfen? Hi,

Die Nutzenfunktion eines Haushaltes sei:
u(x1, x2) = 2(x1)^1/2 + x2
(a) Diskutieren Sie die Eigenschaften der Nutzenfunktion. Fertigen Sie eine mÖglichst maßstabsgetreue Skizze des Indifferenzkurvensystems an, in die Sie den Einkommenskonsumpfad
für ein Preisverhältnis p2/p1 > 0 einsetzen.

Lösung: NUtzenfunktion ist ist monoton steigend + konkav ....darauf komme ich noch selber
außerdem soll die Grenzrate der Substitution gleich 1 / (x1)^1/2 sein ...das schaffe ich auch .....aber jetzt wird in diese Grenzrate der Substitution hineininterpretiert das alle Indifferenzkurven parallel zueinander verlaufen? ich verstehe nicht wieso?

Hast Du in einem x1-x2-Diagramm das x2 auf der Ordinate abgetragen, so kann man die Nutzenfunktion als Funktion x2 = f(x1, U) mit dem Parameter U schreiben und man erhält eine Funktionenschar, also das sogenannte Indifferenzkurvenfeld:

u = 2x1^0,5 + x2
x2 = -2x1^0,5 + u

Verschiedene Indifferenzkurven ergeben sich ja daraus, dass u variiert wird. Da der Wert u einfach addiert wird, wie man an dieser Darstellung erkennt, müssen sich zwei verschiedene Indifferenzkurven, die hier als 2 Funktionen mit x2 = f(x1, u1) und x2 = f(x1, u2) dargestellt werden offenbar um eine Differenz d unterscheiden, die wir als Differenz zwischen den beiden Funktionen definieren. Das ist trivial:

d = f(x1, u2) - f(x1, u1)

Wenn wir die beiden Funktionen an einer konstanten stelle x1 betrachten, so gilt:

d = -2x1^0,5 + u2 - (-2x1^0,5 + u1)
d = u2 - u1

Die Differenz d hängt also nicht von der (für beiden Funktionen gleichen) Stelle x1 ab, sondern nur vom Nutzenparameter.

Wie geht das nun Hand in Hand mit der Grenzrate der Substitution?
Das totale Differential der Nutzenfunktion muss 0 sein, also
0 = x1^(-0,5) * dx1 + 1 * dx2
-dx2 = x1^(-0,5) * dx1
-dx2 / dx1 = x1^(-0,5) := GRS

Du hast entweder falsch abgeschrieben aus deinem Heft, oder falsch abgeleitet (siehe Exponent, der ist bei der positiv).

Die Grenzrate der Substitution hängt also hier nur von x1 ab. Das heißt doch, dass für ein gegebenes x1 bei beliebiger Erhöhung von x2 die GRS konstant bleibt.