Hallo allerseits !

Ich hab mir vor 3 Monaten beim Ottoshop ne XBox für 6 Monatsraten à 26 Euro geholt, weil mir die Einmalzahlung von 149 Euro zu schade war. Da ich grad für die ABWL Klausur Investitionsmodelle Ende Feb 05 lerne, kam mir die Idee, mal einen Kapitalwertvergleich zu machen. Das erste Problem war, daß momentan nur jährliche Guthabenszinsen z.B. bei der DiBa i = 6,75 % p.a. aber keine monatliche bestehen. Ich brauchte aber einen geeigneten Diskontfaktor (1 + i ) ^ -t für die monatlichen 26 Euro.

Ich hab dann a bisserl rumgerechnet und hier das Ergebnis:

149 * (1,0675) ^ 1 = 159,0575 Euro als Vermögensendwert nach 1 Jahr (=12 Monate).

Frage: wie erreiche ich den selben Vermögensendwert aber mit einem Faktor von (1 + i) ^ 6 ?

Lösung, die mir am plausibelsten erschien:

149 : 6 = 24,83 Euro

24,83 * (1 + i) ^ 6 = 159,0575 Euro

<=> i = 0,3628 = 36,28 % pro 1/6 Jahr

d.h. 24,83 * (1,362 ^ 6 = 159,0575 Euro

Jetzt hab ich mich gefragt, wie wäre wohl der Vermögensendwert von 26 Euro aufgezinst mit (1,362 ^ 6 ?

Antwort: 26 * (1,362 ^ 6 = 166,5582 Euro

Gemäß den Vermögensendwerte sieht man sofort, daß für den Ottoshop meine Ratenzahlung um ca. 7 Euro vorteilhafter ist als der Einmalkauf: 166 - 159 = 7 Euro.

Wie sieht das ganze aber für mich als Privatperson zum Entscheidungszeitpunkt t = 0 aus? Dazu bräuchte ich die Kapitalwertmethode für diskrete Zeitreihen: Co = - ao + Summe [dt * (1+i)^ - t ] Geldeinheiten.

Kapitalwert eines Vermögensendwertes ist der Vermögensendwert multipliziert mit dem Diskontfaktor (1 + i) ^ - t :

Co1 = 159,0575 * (1,0675) ^ - 1 = 149 Euro (klar)
Co2 = 166,5582 * (1,0675) ^ - 1 = 156,0264 Euro

156,0264 : 6 = 26 Euro -> genau wie meine Monatsrate.

Wenn ich mich jetzt frägt, warum ich so ne komplizierte Rechnung aufstelle, anstatt einfach 26 * 6 = 156 und dann 156 - 149 = 7 Euro Verlust für mich, antworte ich: der Prof hat gemeint, daß man zwei Capitalwerte nur dann vergleichen darf, wenn selbe Laufzeit vorhanden ist (also keine Längendiskrepanzen), sonst muß man beiderseits solange Differenzbetraginvestitionen tätigen, bis beide dieselbe Laufzeit haben. D.h. wenn Investition A über 2 Perioden geht und die Investition B über 3, dann muß man A drei mal und B zwei mal wiederholen und erst dann Kapitalwertverlgeich machen.

Was sagt ihr dazu ?

Ach ja, ich hab mich wohl geirrt, der Guthabenszins der DiBa ist gar nicht 6,75 % p.a. sondern nur 2,75 % p.a.

Ich denke aber, daß das am relativen Ergebnis herzlich wenig ändert, da man von 6,75 % p.a. mit einer positiv affinen Transformation auf 2,75 % p.a. kommt und somit an den Relationen sowohl im Kardinalen als auch im Ordinalen Konzept nix geändert wird, weil in beiden positiv affine Transformationen zugelassen sind ...


Oder sieht das jemand anders ?

Hi,

Deiner Rechnung kann ich insofern nicht zustimmen, als Du ja Monatsraten zahlst. Du mußt also auch mit 12 Zinsterminen pro Jahr rechnen (von denen 6 tatsächlich stattfinden). Die einfache bar- bzw. Endwertformel, die Du verwendest, ist damit nicht anwendbar, weil sich die erste Rate fünf Mal, die zweite vier mal usw. verzinseszinst.

Zudem zinst Du auf. Die Investitionsrechnung basiert aber auf Abzinsungen (Sparermentalität vs. Investorenmentalität), denn sonst werden die künftigen Zahlungen bei unterschiedlicher Laufzeit zu vergleichender Investitionsprojekta ja nicht vergleichbar.

Aus demselben Grund kann ich dieser Aussage so pauschal nicht zustimmen:

Zitat

der Prof hat gemeint, daß man zwei Capitalwerte nur dann vergleichen darf, wenn selbe Laufzeit vorhanden ist

Ich meine aber, daß man Investitionsprojekte beliebiger Länge (und beliebigen, auch unterschiedlichen Anfanges) vergleichen darf, wenn man sie nur auf den Gegenwartswert abzinst, denn dann werden alle künftigen Zahlungen vergleichbar!

Ja, Sie haben Recht, Herr Zingel, Asche auf meinem Haupte !

Ich hab das mit der Annuitätenmethode verwechselt, wo eine Abhängigkeit von der Nutzungsdauer n nachzuweisen war und deswegen die eine Investitionskette so verlängert werden sollte, daß sie so lang wie die andere dauert. Danke für Ihre Hilfe !!!

MfG

"HZingel" schrieb

Hi,

Deiner Rechnung kann ich insofern nicht zustimmen, als Du ja Monatsraten zahlst. Du mußt also auch mit 12 Zinsterminen pro Jahr rechnen (von denen 6 tatsächlich stattfinden). Die einfache bar- bzw. Endwertformel, die Du verwendest, ist damit nicht anwendbar, weil sich die erste Rate fünf Mal, die zweite vier mal usw. verzinseszinst.

Zudem zinst Du auf. Die Investitionsrechnung basiert aber auf Abzinsungen (Sparermentalität vs. Investorenmentalität), denn sonst werden die künftigen Zahlungen bei unterschiedlicher Laufzeit zu vergleichender Investitionsprojekta ja nicht vergleichbar.

Aus demselben Grund kann ich dieser Aussage so pauschal nicht zustimmen:

Zitat

der Prof hat gemeint, daß man zwei Capitalwerte nur dann vergleichen darf, wenn selbe Laufzeit vorhanden ist

Ich meine aber, daß man Investitionsprojekte beliebiger Länge (und beliebigen, auch unterschiedlichen Anfanges) vergleichen darf, wenn man sie nur auf den Gegenwartswert abzinst, denn dann werden alle künftigen Zahlungen vergleichbar!

Off topic:
Der Guthabenzins bei DiBa ist 2,75%? Ehrlich? Haben sie die Zinsen wieder erhöht? Ich dachte, die liegen momentan bei 2,5% ? :

"Nina" schrieb

Off topic:
Der Guthabenzins bei DiBa ist 2,75%? Ehrlich? Haben sie die Zinsen wieder erhöht? Ich dachte, die liegen momentan bei 2,5% ? :

Ja du hast Recht, ich hab da was durcheinandergebracht, sind freilich immer noch 2,5 %. In dieser Niedrigzinszeit lohnt es sich IMHO für Anleger am Geld- und Kapitalmarkt mit Wertpapieren zu spekulieren. Gemäß der Makroökonomischen Theorie, lohnt sich Wertpapiere zu besitzen, je niedriger der Leitzinssatz ist und umgekehrt, lohnt es sich Geld aufm Konto zu halten, je höher der Zins ist.