Hallo liebe BWL Gemeinde!

Ich habe einem Freund versprochen bei einer Aufgabe zu helfen, nur leider habe ich keine Ahnung von der Materie. Wir beide studieren auch nicht BWL, es ist eine Teillösung für ein Rätsel.

Kann mir jemand helfen? Hier die Aufgabe:

Die Insel Quadratis ist schachbrettartig aufgeteilt in 24 mal 24 gleich große quadratische Felder. Auf jedem dieser Felder produziert ein Bauer Rüben für jeweils eine von vier gewinnmaximierenden Zuckerfabriken (A, B, C, D), die jeweils an den Eckpunkten der Insel einen Hafen gebaut haben, von dem sie die Rüben zu ihrer Fabrik transportieren.

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Jeder Bauer liefert an die Fabrik, die ihm an seinem Standort den höchsten Nettopreis zahlt. Dieser Nettopreis NP entspricht dem Rübenpreis Pfob am jeweiligen Hafen abzüglich der Transportkosten dorthin. Die Transportkosten steigen proportional zur Entfernung E mit der Rate Tkr an. Diese Entfernung errechnet sich durch Anwendung des Satzes des Pythagoras auf die Koordinatendifferenzen, wobei die Koordinaten des Hafens von A (0;0) sind und die der anderen Fabriken entsprechend (0;25), (25;0) und (25;25). Bieten mehrere Fabriken einem Bauern gleiche Nettopreise, wird die Produktion anteilsmäßig verkauft.

Die Bauern produzieren auf ihren Feldern umso intensiver, je höher der Nettopreis ist. D.h., ihre jeweilige Produktionsmenge X = NP.

Die Rüben haben für die Zuckerfabriken am Hafen jeweils einen Wert W = 5 je Einheit. Die Transportkostenrate Tkr beträgt 0,1 je Rüben- und Entfernungseinheit.

(i) Welchen Preis sollte Zuckerfabrik A zahlen, wenn A den Gewinn maximieren möchte und die Zuckerfabriken B, C und D einen Preis von Pfob = 4 zahlen?
Pfob =a,bc (auf zwei Nachkommastellen runden)

(ii) Die Zuckerfabriken sind des Wettbewerbs müde und schließen sich zu einem Kartell zusammen. Welchen Preis zahlen sie am Hafen?
Pfob = d,ef (auf zwei Nachkommastellen genau runden)

(iii) Das Kartell zerfällt. Zuckerfabrik A prüft als neue Strategie den Bauern einen Teil ihrer Transportkosten zu erstatten. Angenommen B, C und D zahlen wieder einen festen Preis von Pfob = 4. Welchen Transportkostenanteil TA = g,hi übernimmt A idealerweise (ungerundet, nach der zweiten Nachkommastelle abschneiden)? Wie hoch ist der von A maximal erzielbare Gewinn G = jkl (auf ganze Zahlen gerundet)?

(iv) Die Unternehmen B,C und D sind von A's Strategie begeistert und reagieren darauf. Sie prüfen ebenfalls eine Transportkostenbeteiligung und passen dazu ihre Preise am Hafen entsprechend an. Es beginnt ein Wettbewerb, bei dem die Unternehmen jeweils optimale Antworten auf die Strategien ihrer Konkurrenten bestimmen. Welche Preise und Transportkostenanteile stellen sich nach einer Weile des Preiskampfes etwa ein? Pfob = m,n und TA = o,p (eine Nachkommastelle, ungerundet)