Hallo Forum,
Ein verzweifelter BWL Student braucht Hilfe. Ich scheitere gerade maximal an einer Aufgabe zum Annuitätendarlehen.

Die Aufgabe lautet:
Wie hoch sind die jeweiligen effektiven Jahreszinssätze für folgende Kreditkonditionen.

1) K=EUR 100.000, Laufzeit 3 Jahre, jährlich gleich bleibender Rückzahlungsbetrag EUR 40.211,50

Habe da jetzt schon seit ewigkeiten drangesessen, aber ich komme nicht auf ein vernünftiges Ergebnis, da ich es nicht schaffe den zinseszins mit einzuberechnen.
Ich habe zum Beispiel die 40.211,50 mal drei genommen um auf einen Rückzahlungsbetrag zu kommen und dann über die Formel i=ttewurzel aus Rückzahlungsbetrag geteilt durch Kreditbetrag, minus 1.

klappt aber nicht da dann eben die Annuität nicht berücksichtigt wird.

Ich hoffe ich treffe hier auf Fähigere Investierer und Finanzierer als ich es bin

Vielen Dank im Vorraus!

Also gut.... dann versuche ich mich mal an einer Lösung.

Rückzahlungsbetrag = Anuität (Tilgung) + Zinsen

Tilgung pro Jahr = 1/3 von 100.000 = 33.333,333

Zinsen = Rückzahlungsbetrag - Anuität = 40.211,50 - 33.333,33 = 6.878,17

Restbetrag t0 - Tilgung t0 = Restbetrag t1 = 66.666,67
usw.

Zinsen t0-t2 = 6.878,17

Zinsen t0 * 100 / 100.000
Zinsen t1 * 100 / 66.666,67
Zinsen t2 * 100 / 33.333,33

D. h. i1=0,688; i2=1,032; i3= 2,063

Finanzmathe ist nicht meine Stärke, sollte aber passen.

Mein Laptop ist seit einigen Wochen defekt, habe heute leihweise einen Ersatz erhalten!

Frage, warum sollten in der Aufgabenstellung mehrere Zinssätze als Lösung herauskommen?

Lösung: Der Barwert der nachschüssigen Annuitäten muss gleich dem Darlehen sein!

100.000 - (40.211,50*q^-1 + 40.211,50*q^-2 + 40.211,50*q^-3) = 0 [ 40.211,50 ausklammern]

100.000 - 40.211,50*(q^-1 + q^-2 + q^-3) = 0 [ ^- das sind negative Exponenten]

q = (1 + p/100)

Die Auflösung nach q kann nur durch Annäherungsverfahren (Probieren, Regular Falsi, oder Newton Tangentenverfahren) getätigt werden!

Der erste Versuch mit p = 10% gerechnet war ein Volltreffer!

q = 1,1 d.h. p = 10%


Tipp: wenn n größer oder gleich 5 Jahre ist, dann rechnet man mit der Rentenformel nicht den Barwert, sondern den Endwert aus und zinst das Darlehen hoch, weil ich ansonsten negative und positive Exponenten in der Formel habe [siehe: q^-n*(q^n -1)/(q-1)]!

r* (q^n -1)/(q-1) - Co^n = 0 [ r = jährliche, nachschüssige Annuität; n = Anzahl der Jahre; Co = Darlehensumme zum Zeitpunkt Null].

Die höhere Rechenart geht vor! Nicht n-1 rechnen, sondern erst q^n und davon 1 abziehen!!!