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Optimales Güterbündel bei Hickscher Nachfrage (Dualität)

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--> Emma interessiert sich nur für Cola in der Menge C ≥ 0 und Kartoffelchips in der Menge K ≥ 0. Ihre Pr¨aferenzen seien beschrieben durch die Nutzenfunktion U(C,K) = C^α K^1−α, wobei α ∈ (0,1).
Emma's Budgetmenge hängt ab von ihrem Monatseinkommen I und den beiden Preisen (pC,pK) f¨ur Cola und Kartoffelchip

Zeigen Sie, dass Emma am besten das Güterbündel (C^H,K^H) = (αpK/((1−α)pC)^1−α *U, (αpK/((1−α)pC)^−α * U! (Hicks’sche Nachfrage) konsumieren sollte, um das Nutzenniveau U∗ zu erreichen
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weiß jemand, wie man hier am besten nach der Hickschen Nachfrage umstellt?
Ich habe K aus der Tangentialbedingung in die Nutzenfunktion eingesetzt, aber es kommt was ganz anderes raus, als das was man beweisen sollte.

Mein Ansatz hab ich hier als Bild verlinkt

https://de.share-your-photo.com/img/4f42fbfce0.png
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--> Hallo,

du bekommst ja drei Optimalitätsbedingungen heraus, einmal aus der Ableitung nach C, der Ableitung nach K und der Ableitung nach dem Lagrange-Multiplikator. Normalerweise kann man die ersten beiden Ableitungen nach ein bisschen umstellen gleichsetzen (oder einsetzen) und bekommt die eine Nachfrage heraus. Das Ergebnis wird dann eingesetzt in eine der beiden ersten Bedingungen und nach der anderen Nachfrage umgestellt. Damit sollten dann beide Nachfragen beschrieben sein. Bei einer Cobb-Douglas-Nutzenfunktion wie oben kann man auch noch ein bisschen Abkürzen.

Viele Grüße

Chris


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