Hallo ihr Lieben!

Vielleicht könnt ihr mir helfen. Ich schreibe , leider , erschreckend sehr bald meine Klausur und brauche Hilfe. Egal, wie lange ich über diese Aufgabe nachdenke, ich komm nicht drauf, wie diese funktionieren soll..

Bestimme jeweils die Nachfrage x1 (p1, p2, m ) und x2 ( p1, p2 , m) nach den beiden Gütern bei gegebenen Preisen p1 > 0 und p2 >0 und gegebenem Budget m >0 , indem du das Nutzungsmaximierungsproblem mit

u(x1, x2) = √ x1³ x2²

lösen.



Ich habe hier eine Lösung liegen, aber die ist wirklich verrückt...Ich soll es nach der "Methode 1 " berechnen. Diese kann ich nur anwenden , wenn

1) u differenzierbar ist ( also ableitbar?? )
2) keine Randlösugungen x1>0 , x2 >0 im Optimum sind ( woher weiß ich das denn? )
3) es monotone Präferenzen sind ( woher weiß ich das ? )
4) es konvexe Präferenzen sind ( und woher weiß ich das ?? )


die starten jetzt in dem die das vereinfachen :

√ x1³ x2² = x1 hoch 3/2 * x2 hoch 2/2


GRS = ( δu/δx1) / (δu/δx2) = - p1/p2 und das soll (1) sein


warum schreiben die das genau ???

x2= m/p2 - p1/p2x1 ( wofür ist das die allgemeine Formel? was besagt diese?)

Das soll (2) sein


+ (3/2 x1 hoch 0,5 * x2) / x1 hoch 3/2 ( woher kommt diese Formel? )

Jetzt soll man das x2 einsetzen :

(3/2 x1 hoch 0,5 * (m/p2 - p1/p2 x1) ) / x1 hoch 3/2 = p1/p2


Wie in Teufelsküche kann ich das nach x auflösen ???? Kann das vielleicht jemand mal Schritt für Schritt machen ?

Da soll rauskommen : x1 = 3/5 * m /p1

Dies soll in (2) eingesetzt werden und warum ??

das sähe dann so aus :


x2 = m/p2 - p1/p2 * (3/2 * m/p1)

=> x2 = 2/5 * m/p2 => x1 = 3/5 * m/p1



Kann mir das vielleicht wirklich jemand erklären ? .. ich verzweifel :/

Eine Wurzel lässt sich als Potenz darstellen. Der Wurzelexponent wird zum Kehrwert des Potenzexponent

Über die Potenzrechenregel wird daraus X1^(3/2)* X2^(2/2)

Durch partielle Ableitung (jedes x für sich selber) erhält man +- (3/2*X1^0,5/X2)

+-, weil es eine Quadratwurzel war

+-(3/2*X1^0,5 * X2) kann nicht stimmen, muss durch X2 heißen, da X2^(2/2) = X2 abgeleitet 1*X2^-1 = 1/X2 ist