Hallo freunde, ich habe da ein kleines Problem mit einer BWL Aufgabe und hoffe das einer von euch mir helfen kann. Hier zur Aufgabe :

Auf einem Gutshof lassen sich die Beziehungen zwischen dem Einsatz an Arbeitsstunden (r1) in 40h und Saatgut (r2) in 20kg auf einer konstanten Anbaufläsche (r3) und dem Ertrag an Weizen (x) in 50 kg durch die folgende Produktionsfunktion darstellen.

X = 12*r1*r2 - 5*r1²-2*r2²

1.) Zeichnen Sie eine Kurve, die die Ausbringung an Weizen in kg bei einer Variation der Arbeitsstunden und einem konstanten Einsatz von 200 kg Saatgut veranschaulicht.
2.) Zeigen Sie analystisch, dass man bei einem Einsatz von 200kg Saatgut die größte Produktionsmende erhält, wenn man 480 Arbeitsstunden einsetzt.


Wer kann mir helfen???? Ich bin ratlos ..

Hallo,

da r2 in 20 kg vorgegeben ist und wir für die 1.) 200 kg vorgegeben haben, ist r2=10 also gegeben.

Damit ergibt sich die Gleichung zu

X = 120*r1 - 5*r1²-200

Das ist eine normale quadratische Funktion, die du sicherlich zeichnen kannst. Beachten muss man dafür, dass wenn z.B. r1=2 damit mit 2*40h=80h gearbeitet werden muss und da an dieser Stelle X=20 damit 20*50kg=1000kg Ertrag entstehen. Du musst also den Wert von r1 mit 40 multiplizieren und den von X mit 50. Ich denke mit einer Wertetabelle sollte das recht schnell gehen.

Für 2.) musst du für X = 120*r1 - 5*r1²-200 das Maximum finden, also die Ableitung nach r1 Null setzen. Umstellen sollte dann r1=12 liefern also 12*40h=480h.

Wenn was unklar ist einfach nochmal fragen.