Hallo,
ich hoffe es kennt sich jemand aus mit Formelherleitungen, denn ich habe bei zwei folgenden Aufgaben Probleme :
1. Leiten sie die Formel zur Berechnung des Barwertes einer wachsenden ewigen Rente mathematisch her.
2. Leiten sie eine Formel zur Berechnung des Barwertes einer schwankenden ewigen Rente her. Die Funktion, welche das Schwankungsverhalten der Cashflows abbildet, sei mit CF(t)=CF*sin(t) gegeben.
Danke schonmal im Voraus,
Forum
Barwertberechnungen
Seite: 1
Autor | Beitrag |
---|---|
#1 17.02.2012 18:16 Uhr
|
|
Mitglied
Registriert: Feb 2012
Beiträge: 2
|
|
#2 21.02.2012 04:26 Uhr
|
|
Moderator
Registriert: Mar 2007
Beiträge: 586
Ort: 87700 Memmingen
|
1) Unter wachsender Rente soll wohl eine dynamisierte Rente verstanden werden?
Co = r*( q^n - d^n)/(q-d)*q^n geht n gegen unendlich ergibt es: Co = r* 1/(q-d) Co = der Barwert zum Zeitpunkt Null r= die jährliche, nachschüssige Rentenzahlung q = 1+ p in %/100% p = Zinssatz in % d = 1 + Dynamiksatz in %/ 100% 2) Da muss ich meine elektrotechnischen Kenntnisse aktivieren! Die effektive Spannung eines Wechselstroms, der bekannterweise Sinusförmig verläuft wird einer Gleichstromspannung ebenbürdig! U (Gleichstrom) = U (Wechselstrom Spitze/ Wurzel aus 2) ! _______________ Diplom Betriebswirt (FH), Fachhochschule Kempten/Allgäu & staatl. anerkannter Techniker für Betriebswissenschaft-REFA (Akd.), REFA-Akademie Ulm/Böflingen & staatl. geprüfter Techniker für allgemeine Elektrotechnik (FS), TS Allgäu in KE & gelernter Elektromechaniker (IHK), 3 1/2 Jahre Lehrzeit bei MSM in Memmingen Erfinder vom Hauptstromwendeschütz bei Motoren zeitgleicher Drehrichtungsumkehr (Otto Christ, Autowaschanlagen-Portale C30 und C31 in 1968) « Zuletzt durch Zinsknecht am 21.02.2012 04:43 Uhr bearbeitet. » |
#3 05.06.2013 21:44 Uhr
|
|
Mitglied
Registriert: Jun 2013
Beiträge: 3
|
Hallo Zinsknecht,
ist zwar vielleicht schon etwas her, aber ich bin auf deinen post gestoßen und habe noch eine frage zu teil 1. ich habe die formel folgendermaßen umgestellt: Co = r/(q-d) - (r*d^n)/(q-d)*q^n leider stehe ich jetzt etwas auf dem schlauch, um zum ergebnis Co = r* 1/(q-d) zukommen. dazu müsste ja der rechte bruch einfach 0 werden. da aber sowohl im zähler als auch im nenner das n im exponenten gegen unendlich strebt, verstehe ich nicht ganz, wie der bruch 0 wird. könntest du diesen schritt eventuell noch mal kurz erläutern? vielen dank! |
#4 06.06.2013 01:53 Uhr
|
|
Moderator
Registriert: Mar 2007
Beiträge: 586
Ort: 87700 Memmingen
|
Deine Formelumstellung kann ich leider nicht nachvollziehen!
Gehe von der normalen Barwert-Rentenformel aus: Co =r* (q^n -1)/(q-1)*q^n lasse n gegen Unendlich gehen, dann steht im Zähler Unendlich -1, das bleibt Unendlich. Im Nenner steht /(q -1)* Unendlich. Unendlich kürzt sich im Zähler und Nenner raus. Übrig bleibt Co= r*(1/(q-1) Probe im Taschenrechner mit der normalen Barwert-Rentenformel Co = r*(q^n -1)/(q-1)*q^n und gib zur Kontrolle für n = 999 Jahre, für r = 100, für p = 10% (q= 1,1) ein. Obige und untere Formel liefern das selbe Ergebnis. Und jetzt mit der Dynamik: Im Zähler steht r*(q^n -d^n) d.h. Unendlich minus Unendlich, das wird nicht zu Null, es bleibt unendlich. Im Nenner steht (q-d)*q^n . Es wird nun Unendlich durch Unendlich geteilt, das gibt nun 1. übrig bleibt r*1/(q-d). Probiere beide Formeln mit r = 100, 10% Zins, 5% Dynamik und n = 999 Jahre Laufzeit nachschüssig aus. Beide mal erhälst Du als Ergebnis 2.000 Mach Dir mal ein paar Gedanken wie man eine ewige nachschüssige Barwert-Rente berechnet, wenn der Zinsfuß gleich der jährlichen Dynamik ist. Möchte gerne wissen wer drauf kommt, der Herr und Ich wir wissen es!!! _______________ Diplom Betriebswirt (FH), Fachhochschule Kempten/Allgäu & staatl. anerkannter Techniker für Betriebswissenschaft-REFA (Akd.), REFA-Akademie Ulm/Böflingen & staatl. geprüfter Techniker für allgemeine Elektrotechnik (FS), TS Allgäu in KE & gelernter Elektromechaniker (IHK), 3 1/2 Jahre Lehrzeit bei MSM in Memmingen Erfinder vom Hauptstromwendeschütz bei Motoren zeitgleicher Drehrichtungsumkehr (Otto Christ, Autowaschanlagen-Portale C30 und C31 in 1968) « Zuletzt durch Zinsknecht am 06.06.2013 02:03 Uhr bearbeitet. » |
#5 06.06.2013 11:19 Uhr
|
|
Mitglied
Registriert: Jun 2013
Beiträge: 3
|
Hallo Zinsknecht,
Danke für die Antwort. Unten noch einige Fragen. Ich würde mich freuen, wenn du noch mal weiterhelfen kannst. Vielen Dank!
|
#6 06.06.2013 16:54 Uhr
|
|
Moderator
Registriert: Mar 2007
Beiträge: 586
Ort: 87700 Memmingen
|
q^n/q^n = q^(n-n) = q^0 = 1 (jede Zahl hoch Null = 1)
rechter Bruch: - r*d^n/((q-d)*q^n n gegen Unendlich gibt Unendlich/Unendlich = Null bei unterschiedlichen Basen, ansonsten wie oben Potenzregel : Potenzen mit gleichen Basen werden dividiert in dem man deren Exponenten subtrahiert _______________ Diplom Betriebswirt (FH), Fachhochschule Kempten/Allgäu & staatl. anerkannter Techniker für Betriebswissenschaft-REFA (Akd.), REFA-Akademie Ulm/Böflingen & staatl. geprüfter Techniker für allgemeine Elektrotechnik (FS), TS Allgäu in KE & gelernter Elektromechaniker (IHK), 3 1/2 Jahre Lehrzeit bei MSM in Memmingen Erfinder vom Hauptstromwendeschütz bei Motoren zeitgleicher Drehrichtungsumkehr (Otto Christ, Autowaschanlagen-Portale C30 und C31 in 1968) |
#7 06.06.2013 17:20 Uhr
|
|
Mitglied
Registriert: Jun 2013
Beiträge: 3
|
Danke für die Antwort! Könntest du das noch mal anhand meines Posts verdeutlichen / veranschaulichen? Um ehrlich zu sein blicke ich gerade nicht ganz durch, was sich in deinem Post worauf bezieht.... Danke! |
#8 06.06.2013 18:21 Uhr
|
|
Moderator
Registriert: Mar 2007
Beiträge: 586
Ort: 87700 Memmingen
|
Der rechte Bruch wird Null, weil Zählerwert (d^n) Unendlich und Nennerwert (q^n) Unendlich unterschiedliche Basen haben. Da gilt Unentlich geteilt durch Unendlich ist gleich Null!
Haben Zählerwert (q^n) Unendlich und Nennerwert (q^n) Unendlich die selbe Basis, so kann ich sie kürzen. Beweis ist die Potenzenregel. In diesem Fall ist Unendlich geteilt durch Unendlich gleich Eins! _______________ Diplom Betriebswirt (FH), Fachhochschule Kempten/Allgäu & staatl. anerkannter Techniker für Betriebswissenschaft-REFA (Akd.), REFA-Akademie Ulm/Böflingen & staatl. geprüfter Techniker für allgemeine Elektrotechnik (FS), TS Allgäu in KE & gelernter Elektromechaniker (IHK), 3 1/2 Jahre Lehrzeit bei MSM in Memmingen Erfinder vom Hauptstromwendeschütz bei Motoren zeitgleicher Drehrichtungsumkehr (Otto Christ, Autowaschanlagen-Portale C30 und C31 in 1968) |
Seite: 1
Parse-Zeit: 0.1233 s · Memory usage: 1.48 MB · Serverauslastung: 0.63 · Vorlagenbereich: 2 · SQL-Abfragen: 9