Hallo Leute.
Ich studiere Wirtschaft und Management an der Uni und hätte eine Frage zu einer Rechnung. Und zwar habe ich diese Aufgabenstellung:

Wie viel müssten Sie anlegen (gerundet auf ganze Euro), damit Sie bei einem Zinssatz von i=5% 10 Jahre lang einen Geldbetrag von mindestens 1.813 EURO / Jahr ausbezahlt bekommen?

Wäre sehr dankbar, wenn mir jemand von Euch den genauen Rechnungsweg erklären könnte.
Danke im voraus. Lg

1/1.05^10 = 0,613913253 (Barwertfaktor)

0,613913253 x 1.813,- = 1113,-

Probe:
1113 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05 = 1812,95972 €

oder 1113 x 1,05^10 = 1812,95972 €

Die 1,05 stehen für 105% also 5% Zinssatz über den 100% Kapitaleinsatz
Die hoch 10 stehen für di e10 Jahre Verzinsung.

Hier stimmt was nicht, Wade. Deine Berechnung beantwortet die Frage, welchen Geldbetrag man anlegen muss, um am Ende (unter den genannten Bedingungen) einmalig über 1.813 zu verfügen. Das ist aber nicht gefragt!
Es sollen ja 10 Jahre lang jedes Jahr 1.813 ausgeschüttet werden. Danach ist das Kapital also verbraucht.

Gefragt ist doch (im nachschüssigen Fall), für welches K gilt:
K * 1,05^10 - 1.813 * (1,05^10-1) / 0,05 = 0

Die 1.1813 sind nämlich hier die Annuität und das da oben ist die Sparkassen-Formel.

Man stelle um:
K * 1,05^10 = 1.813 * (1,05^10-1) / 0,05
K = 1.813 * (1,05^10 -1) / (1,05^10 * 0,05)
K = 1.813 * 7,7217349291848125128290620279102

Er muss also ca. das 7,72-fache der Rente (Annuität) i.H.v. 1.813 anlegen, also:

K = 13.999,505426612065085759089456601
K = 13.999,51€

(Wahrscheinlich wünscht der Aufgabensteller hier 14.000€ als Antwort. Riecht schon förmlich danach.)

Der oben rot markierte Teil ist der berühmte Rentenbarwertfaktor.

Wir können auch mal den Kontostand darstellen. Hierbei ist zu beachten, dass wir nachschüssige Vorgänge haben. Das ist eigentlich in 99,99% der Fälle so, wenn die Aufgabenstellung das nicht näher spezifiert. Ich spreche da aus Erfahrung. Das heißt also, dass wir am Ende des Jahres 01 die vollen Zinsen für die rund 14 Riesen kassieren, aber gleichzeitig eine Abhebung i.H.v. 1813 tätigen. Im nächsten Jahr verzinsen sich nun leider nicht wieder die rund 14 Riesen, sondern die um die Abhebung verminderten Euronen. Das sieht dann so aus.

t | KAnf | Zins+ | Abhebung | KEnd
00 | 13999,51 -- -- -- 13.999,51
01 | 13999,51 | 699,98 | 1813 | 12886,49
02 | 12886,49 | 644,32 | 1813 | 11717,81
03 | 11717,81 | 585,89 | 1813 | 10490,70
04 | 10490,70 | 524,54 | 1813 | 9202,24
05 | 9202,24 | 460,11 | 1813 | 7849,35
06 | 7849,35 | 392,47 | 1813 | 6428,82
07 | 6428,82 | 321,44 | 1813 | 4937,26
08 | 4937,26 | 246,86 | 1813 | 3371,12
09 | 3371,12 | 168,56 | 1813 | 1726,68
10 | 1726,68 | 86,33 | 1813 | 0,0138075 = rund 0,00€

...Was zu beweisen war.

ups, Du hast recht.

So schnell passieren Fehler

Japp, einmal falsch gelesen und schon is der Schlamassel perfekt...

Geldanlegen heißt immer nachschüssig Zinsen kassieren!!!

Die allgemeine Formel für den Barwert von nachschüssigen Zahlungen ist:

Co = r*(q^n-1)/(q-1)*(1/q^n)

Co = (1813*( 1,05^10 -1)/0.05)*1,05^-10 = 13.999,51

Es wird zunächst der Endwert Cn berechnet und mit der Multiplikation von 1,05^-10 auf den Barwert Co abgezinst!

Aufgerundet 14.000

^-10 = 1/1,05^10

Muss mich verbessern, nicht immer werden Zinsen nachschüssig bezahlt!
Ende der 70ger Jahre hatte in GB RR ein Angebot für reiche Engländer, das lautete, legen sie bei uns x Mil. GB-Pfund für 10 Jahre an und sie bekommen bei ihrem Höchststeuersatz als vorgezogene Zinsen sofort einen RR geliefert, der für immer ihnen gehört!

Zinsknecht schrieb

Geldanlegen heißt immer nachschüssig Zinsen kassieren!!!

Ja? Na ok, aber die Abhebungen hätten in dem obigen (und nicht nur in dem obigen sondern auch sonst in der Wirklichkeit) ja durchaus vorschüssig erfolgen können. Das meinte ich.