hallo,
ich habe da ein problem mit einer aufgabe. bin mir ganz unsicher, wie die lösung ist.
habe zwei unterschiedliche ergebnisse und weiß nicht, was richtig ist.
wie würdet ihr bei der aufgabe vorgehen?
vielen dank schon mal

habe eine investition :



nun habe ich einen stillen gesellschafter, er hat eine einlage von 39, 51 € und er will an den einzahlungsüberschüssen der 4 perioden in höhe von 5 % beteiligt werden. die rückzahlung/tilgung erfolgt nach 4 jahren.
jetzt soll ich zeigen, dass die einlage für den gesellschafter eine rendite von 6 % hat.


mögliche lösung :
nehme immer 5 % von (Et - At) der perioden und addiere das, dann komme ich auf 9, 50 € , die teile ich durch die 4 jahre, da die rendite ja sozusagen der durchschnittswert ist und komme auf 2,375 --> 39,51 € sind 100 % und 2,375 sind 6,01% davon

andere lösung :
ich addiere die 9,50 € mit den 39,51 € = 49,01 €
Kn = K0 *q^n --> die formel löse ich nach q auf und setze die zahlen ein: 4te Wurzel aus (49,01/39,51) = 1,0553
q -1 = p --> 0,05553 --> 5,53 % also keine 6 % rendite, sondern nur 5,53 %

Die Tabelle enthält keine gescheiten Beschriftungen. Was sollen hier die Auszahlungen, was die Einzahlungen sein? Bitte detailliert erläutern oder Tabelle neu hochladen.

entschuldigung, bei uns ist das immer gleich beschriftet, da hab ich gar nicht dran gedacht

die oberen werte von 0 bis 190 sind Et also die einzahlungen und die unteren werte von 134,91 bis 150 sind At, die auszahlungen

Dann geht's jetzt los.

Aus Sicht des Gesellschafters:
Ich bezahle am anfang 39,51€ (Auszahlung in t = 0) und bekomme jährlich 5% der Überschusse, also jedes Jahr ab dem Zeitpunkt t = 1 genau 0,05 * (Et-At) (siehe Tabelle).

Dann hat der Gesellschafter sozusagen eine "Investition" getätigt. Nun fragt er sich, welche Rentabilität diese Investition hat. Dabei ist es wichtig zu wissen, dass die 39,51€ hätten anderswo verzinst werden können. Desweiteren ist eine Einzahlung, die erst in T4 stattfindet keineswegs gleichzusetzen mit einer, die er in T1 bekommt.

Ohne die Lösung zu verraten:
Es gibt hier 2 Ansätze, wie man herangehen kann. Zuerst folgt der unkonventionelle.
Behandle die 39,51€ wie ein Kredit (eine Schuld) und stelle einen Tilgungsplan (Fachabi Klasse 11/12) auf. Wenn der Zins 6% beträgt, dann reichen die Überschüsse, die er von der Gesellschaft bekommt, grade aus, um die Zinsen und den Kredit von 39,51€ zu tilgen.

Wenn du das gemacht hast und tatsächlich ein Restbetrag von 0,00€ am Ende von T4 rauskommt (mal von Rundungsfehlern abgesehen), dann kannst Du dich fragen, wie man aber auf die 6% kommt
Und dann sind wir beim berühmten?.....
*verrat ich (noch) nicht *

sind wir dann bei der methode des internen zinsfußes?
damit kommt man ja auf die 6%, aber ich muss gestehen, so richtig verstanden habe ich die methode nicht.

Deswegen steht da auch das Wörtchen Tilgungsplan.

Den bitte mal aufstellen, denn wer den gerafft hat, der hat das Dingen mit dem internen Zinsfuß so gut wie in der Tasche.

Bei einer Investition ist es total schnuppe ob die mit Eigen- Fremd- oder gemischten Kapital durchgeführt wird.

Mit seiner Beteiligung wird die Investitionsumme nicht größer, es ändert sich nur das Verhältnis Eigen- Fremdkapital, ansonsten müssten ja durch Aufstockung der Investition auch die Auszahlungsüberschüsse steigen!

Mit der Beteiligung möchte er gerne 5% Rendite erwirtschaften!

Die Lösung ist simpel und einfach, die Differenz zwischen Auszahlungen und Einzahlungen mit 5% nach To abzinsen. Ist die Summe größer als die Investitionssumme (Anfangseinzahlung bei To), dann sind die 5% Rendite erfüllt.

Natürlich kann auch der interne Zinsfuß zusätzlich berechnet werden, aber das ist nicht die Fragestellung.

40*q^-1 + 50*q^-2 + 60*q^-3 + 40*q^-4 - 134,91 = 0

Mit p = 6%, entspricht q = 1,06 gerechnet ergibt 29,38657...
Mit p = 15% entspricht q = 1,15 gerechnet ergibt 0

Der effektive Zinsatz dieser Investition beträgt genau 15%!

Grübel, Grübel, das ist übel. Habe es mir nochmals genau durchgelesen.

Also man will ihm nur 5% von den Auszahlungsüberschüssen zahlen!

T1 5% von 40 = 2; T2 5% von 50 = 2,5; T3 5% von 60 = 3; T4 5% von 40 = 2

und am Ende (T4) bekommt er seine in To getätigte Investitionssumme zurück!

2*q^-1 + 2,5*q^-2 + 3*q^-3 + 2*q^-4 + 39,51*q^-4 - 39,51 = 0

Bei 5% Ergebnis 1,404
Bei 6% Ergebnis 0,000

Rendite für ihn ist genau 6%

Da der interne Zinsfuß eine Wiederanlage zu diesem Zinssatz unterstellt erhält er nach den vier Jahren 39,51*1,06^4 = 49,88 zurück!