Hallo zusammen. Hier wird mir sicher jemand helfen können. Es geht um das liebe Thema Skonto.

Die Thematik mit "Wann lohnt sich Skonto?" usw. ist mir geläufig, und ich war froh, dass ich es verinnerlicht habe. Nun habe ich gedacht, dass ich die "Skonto-Formeln" gut drauf habe und alles wäre OK.

Jetzt treffe ich im Netz allerdings auf diese Aussage:

10 Tage: 2 % Skonto, 30 Tage: netto, 8% Bankzinsen. Netto-Skontosatz = 1,55 %. Die Nettoskontospanne (tatsächliche Verminderung des Einkaufspreises beträgt also nicht 2%, sondern nur 1,55 %. Bei einem zehnmaligen Lagerumschlag beträgt die effektive Skontorentabilität 15,5 % (10 · 1,55 %).


Und zu alledem, finde ich keine Herleitung oder Formel zur Lösung.

Da ich nun kein Freund von "Das ist so und gut!" bin, würde es mich freuen, wenn mir hierzu jemand mit dem Lösungsweg behilflich sein könnte.

Wie gesagt, die "Skonto-Ja-Nein"-Formel Skontosatz/(100-Skontosatz) x ((360*100) / (Zahlungsziel-Skontofrist)) ist mir geläufig, und was ein Lagerumschlag ist, weiß ich auch. Aber was hat das mit Netto-Skontosatz und effektivem Skontosatz auf sich?

Und...

Bei meiner Recherche nach einer Lösung bin ich dann zudem auf

Effektiver Skontosatz = Skontosatz * 360 / (Zahlungsziel - Skontofrist )

sowie

Zins = Skontobetrag * 360 / ( ( Rechnungsbetrag - Skontobetrag ) * ( Zahlungsziel - Skontofrist ) )

gestoßen.

Die Ergebnis der Beispielrechnungen ähneln sich sehr, jedoch ist mir der Unterschied zwischen den beiden Werten nicht bekannt.

Bitte helft mir, ich verzweifel immer an solchen Dingen, und will dann auch alles ganz genau wissen. Vielleicht ist hier ja manches auch ein und das Selbe, nur unter anderem Namen. Habt Erbarmen mit einem Suchenden!

Mit dem Netto Skontosatz ist der prozentuale Teil gemeint, der unter Berücksichtigung der Bankzinsen errechnet wird.

8% / 360 Tage = 0.0222222222222 %/Tag

0.022222222 x 20 Tage = 0.4444444444

2 % - 0.44444444 = 1.555555555 %

Ihr seid unschlagbar! Vielen, vielen Dank.

Das geht runter wie Oel

Hier helfe ich gerne.

Zu der fett gedruckten Aufgabe (in der die Bankzinsen wohl mit 8% pro Monat angegeben werden!) rechne ich bei unterjähriger Linearisierung (das heiß, dass in einem Jahr die Zinsen linear steigen) folgendes:

Dafür, dass wir 20 Tage eher bezahlen, müssen wir nur

100% - 2% Skonto = 98% der Rechnung bezahlen.

Bezahlen wir aber erst nach den 20 Tagen, so werden 100% fällig. Daher kann der Skonto als eine Art Nullkuponanleihe (ohne Spaß!) interpretiert werden bzw. als Anwachsen des Ausgabebetrages von 98% auf 100% innerhalb von 20 Tagen.

Der Rechnungsbetrag, den wir mit Skonto bezahlen laute
RSkonto = 0,98 * R

Das Wachstum q beträgt daher:
q20 = R / RSkonto
q20 = R / 0,98*R
q20 = 1/0,98 = 1,0204081632653061224489795918367

Das entpricht einem Zins für "verspätete" Zahlung von
i20 = 100% * (1-q20) = 2,04081632653061224489795918367% für 20 Tage, was deutlich günstiger ist als der Bankzins von 8% pro 30 Tage, wie man schon ohne Rechnung sehen kann (Dreisatz!).

Was ist nun unter "tatsächliche Verminderung des Einkaufspreises" zu verstehen? Scheinbar soll hier der Bankkredit, genauer: kurzfr. Kontokorrentkredit mit 8% Zinsen pro Monat in Anspruch genommen werden, damit man den Skonto einstreichen kann. Gesucht ist also die tatsächliche Ersparnis.

Vorher betrug die Ersparnis im Auszahlungszeitpunkt 2%.

Wir gehen davon aus, dass wir erst am 30. Tag wieder Zahlungsmitteln hätten, im Moment also komplett ohne Cash dastehen.
Wir nehmen also ein Kredit in Höhe von RSkonto auf und überweisen das Geld dem Lieferanten. Dieser akzeptiert die Zahlung unter Abzug von 2% Skonto und unsere Bank freut sich in 20 Tagen (wir bezahlen also am letzten Tag der 10-Tages-Frist!) über zu zahlende Zinsen in Höhe von: 20 Tage / 30 Tage * 0,08 * RSkonto, zum Endzeitpunkt anfallen.
Wir sparen:
0,02 * R - (20 Tage/30 Tage * 0,08 * R * 0,9 = -0,032266666666666666666666666666667

Negative Erparnis??

Ich steh wohl auf'm Schlauch!

Kann hier mal ein Experte ran?


Ein genereller Tipp ist:
Versuche zu verstehen, was da passiert. Formeln sollte man nur auswendig lernen, wenn man sie im Schlaf herleiten kann. Natürlich lerne ich manche Formeln (zum Beispiel in Mathe bei der Definitheit von Hesse-Matrizen) auch einfach nur auswendig. Bei diesen Sachverhalten wie hier sollte man - und ich lese aus Deiner Art der Fragestellung, dass Du das willst - aber verstehen, woher die Formel kommt. Das muss ein Kaufmann können! Wer bitte sonst?
Außerdem wird ja hier nur elementare Mathematik verlangt.
Ich wünschte, manche würden es genau so ernst meinen wie DU...
Wie du siehst, bin auch nich nicht perfekt.

Danke für die ausführliche Hilfe, nein, die ausführliche Hilfestellung die ich von Euch bekomme.

Ich sehe es genau so: Auswendig lernen, schön und gut, aber was ist, wenn sich da mal etwas verändert und die Formel umgestellt werden muss? Zudem hat es sich bei mir bewährt, nicht nur im Inet Dinge und deren Korrektheit zu hinterfragen. Gerade beim Thema Skonto!

So lese ich in einem (sogar empfohlenen) Fachbuch:

14 Tage - 3% Skonto / 30 Tage netto

Das sei dann ein Jahreszinssatz von 77%! Man müsse ja nur den einfachen Dreisatz anwenden.

Rechne ich das mal: 3/(100-3) x ((360 x 100) / (30 - 14)) komme ich dann aber auf 69,59% Jahreszinssatz. Da selbe mit ((100-97)-1) x 360 / (30-14).

Und ich könnte drauf wetten, dass 90% der Leser das alles so für gegeben hinnehmen, weil es ja in einem Fachbuch steht.

Da lobe ich mir doch hier die Herleitungen und Erklärungen. Das macht mir richtig Lust, auch nach der Ausbildung noch weitere Wege zu gehen.

Zitat

14 Tage - 3% Skonto / 30 Tage netto

Auf 69,59% komme ich auch.

Übrigens:
Da der Zins generell exponentiell steigt (obwohl die Banken durchaus pro Jahr "linearisieren") gilt eigentlich, mathematisch korrekter, wenn man von einer stetigen Funktion ausgeht:

qTag^(30-14) = 1/(1-0,03)
qTag^360 = qJahr
qJahr = qTag^(360/30-14)
qJahr = { 1/(1-0,03) } ^ (360/30-14)
qJahr = 1,9844308913182178749372218923333

Entspricht also 98,44% Jahreszins, wenn man von 360 Tagen ausgeht.

Wie kommen die Fachbuchfrittis bloß auf 77%?
3% * 360 Tage / 14 Tage = 77,142857142857142857142857142857%

ISBN Nummer? Das gehört angeprangert!