Hallo,

ich studiere Elektrotechnik und muss auch die Vorlesung BWL besuchen.
Nun haben wir eine Aufgabe bekommen die wir lösen müssen.
Allerdings habe ich hier und dort Probleme.
Ich hoffe Ihr könnt mit weiterhelfen.
Hier nun die Aufgabe:

Ein Unternehmen stellt ein Produkt auf einer Maschine her. Die Maschine kann an einem Arbeitstag maximal 8 Stunden betrieben werden. Dabei kann die

Produktionsgeschwindigkeit d [Stück/Minute] zwischen 0 und 12 variieren. Der Verbrauch der Maschine an Energie (E) und SChmiermittel (S) ändert sich mit der

Produktionsgeschwindigkeit gemäß folgenden Verbrauchsfunktionen:

aE(d) = 40 - 16d + 2d^2

aS(d) = 30 - 10d + 5d^2

Der Preis für die Energie beträgt 0,5€/Einheit und für das Schmiermittel 0,2€/Einheit.


a) Erläutern Sie die zeitliche, quantitative und die intensitätsmäßige ANpassung.

b) Errechnen Sie die verbrauchsminimale Produktionsgeschwindigkeit für die beiden angegebenen Verbrauchsfunktionen.

c) Ermitteln Sie die stückkostenminimale Produktionsgeschwindigkeit d*.

d) Berechnen Sie die minimalen Stückkosten bei zulässiger kostenminimaler Produktionsgeschwindigkeit.

e) Ermitteln Sie die Stückkosten für den Fall, dass die Maschine an einem Arbeitstag maximal genutzt wird und 1920 Stück des Produktes hergestellt werden.

f) Warum stimmt die stückostenminimale Produktionsgeschwindigkeit nich mit den verbrauchsminimalen Produktionsgeschwindigkeit überein?

g) Wie lässt sich die zeitliche mit der intensitätsmäßigen Anpassung kombinieren?

Aufgabe a) ist nicht das Problem.

Bei Aufgabe b) habe ich zunächst die Verbrauchsfunktionen nach d abgeleitet, die Ableitung gleich Null gesetzt und die Gleichung jeweils nach d aufgelöst.
So erhalte ich : d*E = 4 und d*S = 1
Dürfte so weit richtig sein, oder?

So nun komme ich nicht weiter und hoffe einer von euch kann mir weiterhelfen.


MfG

Da will ich Dir mal auf die Sprünge helfen...


c) Kosten := f(d) = Verbrauch 1 * Preis 1 + Verbrauch 2 * Preis 2 --> MIN!

d) Doofe Aufgabenstellung. Die Stelle d, wo die Stückkosten minimal werden, müssen in die von dir aufgestellte Funktion f(d = d_min) eingesetzt werden. Gehört eigentlich noch zu c)

e) In 8 Stunden werden 1920 Stück produziert. Berechne die Produktionsgeschwindikeit! Das ist äquivalent mit der Frage: In 8 Stunden fahre ich 1920km. Wie schnell war ich (im Schnitt) ?

f) Ein Blick auf die Funktionen und schon weisst du es!

g) Hier ist wahrscheinlich gemeint, was passiert, wenn man an die Kapazitätsgrenzen stößt. Aufgabenstellung ist vergleichbar zu a)
Output = d x t
0 <= t <= 8 und 0 <= d <= 12
Der Betrieb wird was versuchen? Er wird versuchen, bei der stückkostenminimalen Produktionsgeschwindigkeit zu produzieren und dann nur noch t zu variieren. Er wird d nur "im Notfall" nach oben schrauben, sodass auch größere Outputs als O_opt = d* x t_max erreicht werden können. Das geht aber zur lasten der Stückkosten, woraus sich eine Kostenprogression ergibt.

Hallo,

@ flying Horst : Zunächst einmal danke für deine Antwort.

Teil c:

Gemäß deiner Funktion ergibt sich mit eingesetzten Werten folgendes:

k(d) = 0,5 (d^2 - 8d + 20) + 0,2 ( 5d^2 - 10d + 15)

So nun nach d abgeleitet und gleich 0 gesetzt, da minimum gesucht.

Als Ergebnis erhalte ich für die stückkostenminimale Produktiongeschw.
d* = 2

Teil d:

d* = 2 in die Funktion k(d = d*) eingesetzt.
Ergebnis k(d* = 2) = 7 €/Einheit

Teil e: Hier habe ich noch ein Problem.

Lautet die Rechnung 2400 * d = dmax(also = 12) = 28800 oder 2400 * d = d* = 16800
Meiner Meinung nach ist das erste Ergebnis richtig, da in der Aufgabenstellung die Rede von maximaler Nutzung ist.

Teil f:

Sogar mit mehreren Blicken auf die Funktionen wird mir nicht allein klar warum diese nicht übereinstimmen sollen.
Nicht mathematisch gesehen sondern BWL- bzw Aufgabentechnisch.


Teil g:

Verstehe ich auch nicht ganz. Aber einigermaßen.


Ich hoffe du kannst mir die Richtigkeit der Aufgaben bestätigen oder ggf. korrigieren.


MfG

tobago schrieb

Hallo,

@ flying Horst : Zunächst einmal danke für deine Antwort.

Teil c:

Gemäß deiner Funktion ergibt sich mit eingesetzten Werten folgendes:

k(d) = 0,5 (d^2 - 8d + 20) + 0,2 ( 5d^2 - 10d + 15)

Japp stimmt! Du hast als Dimension für die Verbrauchsfunktion [ME] und als Preisdimension [GE/ME], also ist [GE/ME] * [ME] = GE. Passt.

Zitat

So nun nach d abgeleitet und gleich 0 gesetzt, da minimum gesucht.

Als Ergebnis erhalte ich für die stückkostenminimale Produktiongeschw.
d* = 2

Teil d:

d* = 2 in die Funktion k(d = d*) eingesetzt.
Ergebnis k(d* = 2) = 7 €/Einheit

Genau! Ich glaub dir einfach mal, dass d* = 2 stimmt.
Prinzipiell ist das richtig.

Zitat

Teil e: Hier habe ich noch ein Problem.

Lautet die Rechnung 2400 * d = dmax(also = 12) = 28800 oder 2400 * d = d* = 16800
Meiner Meinung nach ist das erste Ergebnis richtig, da in der Aufgabenstellung die Rede von maximaler Nutzung ist.

Also nochmal:
Du willst natürlich auch möglichst Stückkostenminimal arbeiten.
Der Output, wie ich bereits sagte, berechnet sich nach:
Output = d x t
0 <= t <= 8 und 0 <= d <= 12
Mal gucken, ob wir 1920 Stück produzieren können, wenn wir möglichst billig mit d* = 2 Stück/Minute produzieren:

O = 2 Stück/Minute * 8 Stunden = 120 Stück/Stunde * 8 Stunden = 960 Stück. Mist! Wir können nicht mit d* rechnen.

Was macht der sparsame Mensch?
Er produziert den ganzen Tag, also mit t_max = 8 Stunden, erhöht aber d nur so weit wie nötig, also rechnet man:

1920 Stück = d * 8 Stunden
1920 Stück = d * 480 Minuten
d = 1920 Stück/480 Minuten = 4 und 4 liegt im Intervall [0; 12]

Zitat

Teil f:

Sogar mit mehreren Blicken auf die Funktionen wird mir nicht allein klar warum diese nicht übereinstimmen sollen.
Nicht mathematisch gesehen sondern BWL- bzw Aufgabentechnisch.

Du hast doch 2 völlig verschiedene Funktionen ermittelt, deren Extremstellen natürlich unterschiedlich sein können.
Wenn es darum ginge, die verbrauchsminimale Produktionsgeschwindigkeit zu ermitteln - was müsstes du rechnen?
Wenn es darum geht, die stückkostenminimale Produktionsgeschwindigkeit zu ermitteln - na was muss man denn dann wohl rechnen? ;-)

Zitat

Teil g:

Verstehe ich auch nicht ganz. Aber einigermaßen.

Intensitätsmäßige Anpassung: ich ändere NUR meine Geschwindigkeit, NUR meine Intensität, mit der ich herstelle, und kann dadurch unter Umständen die Stückkosten senken oder erhöhen. Zeitmäßige Anpassung: bei konstanter Intensität wird t angepasst. - Genau das haben wir bei e) gemacht.

Zitat

Ich hoffe du kannst mir die Richtigkeit der Aufgaben bestätigen oder ggf. korrigieren.


MfG

Eigentlich sind diese Aufgaben für einen E-Techniker herrlich technisch, da man kein betriebswirtschaftliches Spezialwissen braucht. Nur ein bissl gesunden Menschenverstand und Abiwissen, um Funktionen abzuleiten.

Wenn's dann aber daran geht, wie man Forderungen bucht, die erst im nächsten Geschäftsjahr bezahlt werden, welche Aussagen mit der statischen oder dynamischen Investitionsrechnung getätigt werden - hier braucht der Mensch wirklich von Grund auf an BWL-Wissen.

Hierzu braucht man das ansich nicht.

Heißer Tipp:
Lass dir mal die Funktion k(d) plotten mit nem Funktionsplotter.
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/java/plotter.htm

Dann weisste auch, was passiert, wenn man die Intensität über's Optimum steigert.