Guten Abend,

ich stehe gerade voll auf dem Schlauch. Ich komm einfach nicht auf die Lösung und weiß eigentlich auch gar nicht wie ich an diese Aufgabe ran gehen soll. Bin gerade in der Prüfungsvorbereitung und würde mich über eine Hilfe sehr freuen.

Hier die Aufgabe, ich würde gerne eigenes schon einbringen, jedoch hab ich wirklich keine Ahnung.

Vielen Dank im Voraus !

11-11 schrieb

[...]

Vielen Dank im Voraus ! (Habe dieses Aufgabe auch in das Matheunterforum gepostet, da ich nicht wusste wo genau hin mit der Aufgabe)

http://www.bilder-hochladen.net/files/thumbs/9s0g-4.jpg [http://www.bilder-hochladen.net/files/9s0g-4-jpg.html]

Für meinen Geschmack ist die Aufgabe mathematisch genug, um sie in das Mathematiksubforum zu posten. Aber in Zukunft wird man hier vielleicht den Mathebereich wirklich nur strikt für Matheaufgaben erstellen.

Ich versuche mich nun an einer Lösung:
Gesucht ist das Maximum der Deckungsbeitragsfunktion.
Aus der Aufgabenstellung wissen wir, dass der Deckungsbeitrag eine Funktion des Preises ist und sich der Preis aber wiederum mit der Menge ändert.
D = f(p) (p ist der Preis)
p = f(Q) (Q steht für die Menge "Quantität")
Somit folgt unmittelbar:
D = f(Q)

Und jetzt geht's los:
D = (p-kv) * Q
D = (p-kv) * (a-bp)
D = (ap-bp²-akv+bkvp)
Davon hätten wir nun gerne das Maximum. Alles auf der rechten Seite der Gleichung ist als konstante zu sehen, bis auf p.
Ich schreibe D etwas schöner auf, absteigend nach Polynomgrad sortiert und klammere p aus:
D = -bp²+(a+bkv)p-akv

D' = -2bp+a+bkv
D' = 0
-2bp+a+bkv = 0
-2bp = -a-bkv
p = (a+bkv)/2b
p = a/2b + bkv/2b
p = a/2b + kv/2
p = 1/2 (a/b + kv)

Die Überprüfung mit D'' ist sinnlos, da D eine nach unten geöffnete Parabel darstellet.

Vielen Vielen Vielen Dank !! Echt super erklärt, ich hab es sogar verstanden ^^. Schön das es solche Leute noch gibt.


Viele Grüße !