Hallo miteinander,

ich versuche verzweifelt eine Formel zu erstellen, mit der ich alle möglichen Konstellationen von Rabatten und Mehrwumsatz errechnen kann, doch will mir nicht gelingen. Vielleicht kann mich hier ja jemand unterstützen.

Die Frage, ist "Wieviel Mehrumsatz ist nötig, um den gleichen Erlös zu erhalten, wenn ich X% Rabatt gebe?"

Beispiel (vereinfachte Zahlen): Der VK-Preis liegt bei 100 €. Mein Erlös liegt bei 10%. Somit Habe ich 90 € "Kosten" und 10 € Erlös.

Wenn ich jetzt aber 5% Rabatt auf den VK-Preis gebe, sinkt mein Erlös auf 5 €. Um den gleichen Erlös zu bekommen, wie als wenn ich zu 100 € verkauft hätte, müsste ich ja nun 200 € Umsatz machen, damit ich wieder bei 10 € Erlös wäre.

Mit diesen Zahlen ist es ja ganz einfach.

Aber wie komme ich auf die Formel die dahinter steht? Wie errechne ich die X% nötigen Mehrumsatz, wenn ich jetzt beispielsweise 8% Rabatt gewähre?

Ich finde im ganzen Netz zwar schöne Tabellen, mit fertigen Ergebnissen zu diversen Rabatt/Erlös-Beziehungen, aber nie die Formel, die dahinter steckt.

Wer kann mir hier helfen?

(Bitte entschuldigt, wenn ich hier vielleicht nicht so ganz BWL-korrekte Bezeichnungen verwende, aber soweit bin ich auf diesem Sektor noch nicht!)

Herzlich Willkommen.

Ich finde es gut, dass Du dich um Abstraktion bemühst. Das kann nie schaden!

Das Problem ist doch, dass der Umsatz U = p * x konstant bleiben muss, wenn der Preis variiert wird. Stelle dir mal ein Rechteck mit den Seitenlängen a und b vor und mit dem gegebenen Flächeninhal A. Was machst du mit der anderen Seitenlänge, wenn sich die eine Seitenlänge halbiert, (drittelt, verdoppelt...) wenn A = konstant bleiben muss?

Für den Umsatz OHNE Rabatt gilt:
U1 = p1 * x1

Jetzt wird ein Rabatt von r% auf p1 gewährt und für den neuen Preis p2 gilt...

ja was nun? Soviel Prozentrechnung muss drin sein!

Versuche es mal! Du bist auf dem richtigen Wege....

Vielen Dank für den Willkommensgruß und die schnelle Antwort.

Ich befürchte, dass dieses Wissen mir verborgen bleiben wird. Vielleicht stehe ich einfach nur auf der oft zitierten Leitung, aber ich kann Dir nicht folgen bzw. kann keine Verbindung aufbauen.

Prozentrechnung soll ja nicht das Problem sein, aber der Weg bis dahin ist für mich nach wie vor unbeleuchtet.

Aah-zubi schrieb

Vielen Dank für den Willkommensgruß und die schnelle Antwort.

Ich befürchte, dass dieses Wissen mir verborgen bleiben wird. Vielleicht stehe ich einfach nur auf der oft zitierten Leitung, aber ich kann Dir nicht folgen bzw. kann keine Verbindung aufbauen.

Prozentrechnung soll ja nicht das Problem sein, aber der Weg bis dahin ist für mich nach wie vor unbeleuchtet.

OK, ich revidiere meine Ahnungslosigkeit teilweise. Nach einiger intensiver Auseinandersetzung mit dem bildlichen Beispiel kam ein wenig Dämmerung ins totale Dunkel.

Was ich noch nicht ersehen kann, ist der Einfluss des Faktors "Kosten" oder auch "Wareneinsatz" bei diesem Spiel. Der steigt ja ebenfalls, wenn mehr Umsatz gemacht werden muss.

Wenn ich es jetzt richtig ausdrücke, bin ich ja auf der Suche nach der Formel, deren Ergebnis einen %-Wert darstellt, mit dessen Hilfe eine Umsatzhöhe ermittelt wird, die abzüglich dem gewährten Rabatt und abzüglich des gleichzeitig um die gesuchten %-Wert angestiegenen Kostenfaktor den Erlös wiedergibt, der dem entspricht, den man ohne Rabattgewährung auch erzielt hätte.

OK... jetzt ist es wieder dunkler geworden. Man möge mich für den als zu lockeren Umgang mit dem Begriff "Kosten" nicht rügen. Ich weiß, dass dieser Begriff in BWL gern mal auseinandergenommen wird.

Nun gut, die meisten Antworten auf meinen eigenes Thema habe ich selbst geschrieben, aber...

Aber der Groschen ist gefallen, auch wenn's nur noch Euro gibt!


Vielen Dank für die wertvollen Denkanstöße. Das hat mir mehr geholfen, als eine plumpe Formel zum abschreiben!

Also Wareneinsatz sind auf jeden Fall Kosten. Da kann ich Dich beruhigen.

Kannst Du das Ergebnis mal präsentieren?

flying Horst schrieb

Also Wareneinsatz sind auf jeden Fall Kosten. Da kann ich Dich beruhigen.

Kannst Du das Ergebnis mal präsentieren?

OK! Gehen wir der Korrektheit halber mal von variablen Kosten aus, die mit der Absatzmenge steigen. Ich lerne ja immer dazu! Somit komme ich auf...

Rabatt% x 100

geteilt durch (ich weiß nicht, wie ich hier eine Formel besser abbilden kann)

(100- dem Anteil der variablen Kosten am ehem. Preis - Rabatt%)

Darstellung von Brüchen á la "x durch y" schreibt man so: x:y oder so x/y

Jetzt muss ich mal selber rechnen:
Nicht der Umsatz, sondern das Betriebsergebnis B2 soll dem Betriebsergebnis B1 entsprechen, wenn Rabatt gewährt wird, die variablen Kosten pro Stück konstant bleiben und nur die Menge variiert werden soll.

B1 = (p1-kv) * x1 - Kf

B2 = (p2-kv) * x2 - Kf

B1 = B2

(p1-kv) * x1 - Kf = (p2-kv) * x2 - Kf

x2 = ??

1.) Addition der Fixkosten liefert:
(p1-kv) * x1 = (p2-kv) * x2

2.) Division durch (p2-kv) liefert:
x2 = (p1-kv) / (p2-kv) * x1

3.) Wir wissen, dass p2 = (1-r) * p1 ist, wobei hier auf die Multiplikation mit 100% aus Gründen der Vernunft verzichtet wird. r ist somit eine Relativzahl. Dass das an vielen Schulen so nicht früh genug vermittelt wird, ist schade.

x2 = x1 * (p1-kv) / [(1-r) * p1 - kv]

4.) Ausklammern von p1 liefert:

x2 = x1 * [1 - (kv/ p1] / [1 - (kv/ p1 - r]


5.) Wegen der betriebswirtschaftlichen Gepflogenheit kann man den Deckungsbeitrag definieren als db, i = pi-kv

x2 = x1 * db, 1/db, 2

Die Mengen verhalten sich also bei Rabattgewährung umgekehrt wie die Deckungsbeiträge. Es sei noch angemerkt, dass db, 2 nicht um 10% sinken wird, wenn r = 0,1 ist.