Hallo!
Habe gerade mein BWL-Studium angefangen, und wir sollen eine Aufgabe lösen.
Ich weiß nur nicht mit welcher Formel, bzw. wie....
Wer kann mir da bitte helfen?

Hier ist die Fragestellung: Wie viele Jahre lang müssen mit einer Investition 50000€/Jahr an EInsparungen erwirtschaftet werden, bis sich die Investition mit einem Aufwand von 500.000€ amortisiert? Investition wird mit Kredit von 5,5% Zinsen finanziert.

Danke euch !

Wäre sehr wichtig, falls jemand etwas weiß !

Danke schonmal !

Lautet die Fragestellung genau so? Normalerweise versteht man unter Amortisation die Kapitalrückflusszeit einer Investition, also den Zeitraum, bis die kumulierten Gewinne der Investition den Betrag der Anschaffungskosten erreicht haben.
Das sieht mir nach Finanzmathematik aus, dynamische Amortisationsrechnung. Sowas macht ihr am Anfang?

Ja wir haben auch etwas Finanzmathematik wiederholt und nun sind wir da.
Hier die exakte Fragestellung:
Wie viele Jahre lang müssen mit einer energiesparenden Investition 50.000€/Jahr an Einsparungen erwirtschaftet werden, bis sich die Investition mit einem Aufwand von 500.000€ amortisiert? Gehen Sie davon aus, dass die Investition mit einem Kredit finanziert wird, der 5,5% Zinsen kostet.

Hast du dazu einen Lösungsansatz? :-)

Hm, wir hatten sowas angeblich auch im ersten Semester...
Habt ihr zufällig Annuitätendarlehen wiederholt?

Annuität= Kreditsumme*(Zinssatz*(1+Zinssatz)^Laufzeit/((1+Zinssatz)^Laufzeit)-1)

Das umgestellt nach der Laufzeit:

Laufzeit= -(ln(1-Zinssatz*Kreditsumme/Höhe der jährlichen Annuität)/ln(1+Zinssatz)

Ich hab das mal durchgerechnet für dein Beispiel und komme auf 14,91 Jahre.
Ich muss allerdings zugeben, das ich keine Ahnung habe, ob das korrekt ist, bzw. ob die Formel überhaupt passt. Vielleicht kann sich jemand anderes das auch mal ansehen???

Erstmal schonmal ein großes DANKE !
Ich wollte das grad in die Formel von dir einsetzen, jedoch komm ich immer auf Math Error?
Was geb ich denn da falsch ein?

hm, bei mir klappt das. Klammer nach ln vielleicht doppelt eingegeben? bzw. der Taschenrechner setzt die automatisch, also nicht eingeben.

Das "-" vor dem ln stimmt? Weil anscheinend passiert es dadurch.
Wenn nicht, vielleicht kannst du den vollständigen eingesetzen Lösungsweg mal schreiben? Ich werd es jetzt aber auch nochmal probieren.

So es hat geklappt, hatte es falsch eingegeben.

VIELEN DANK DAFÜR !

Zuerstmal alle €-Beträge durch 1.000 teilen, dann rechnet es sich leichter!

Co wird auf Cn hochgezinst, weil ansonsten die Rente abgezinst werden müsste und dadurch ein negativer Exponent von n (^-n) die Berechnung erschwert!


r*(q^n -1)/(q -1) - Co*q^n = 0

50*(1,055^n -1)/(1,055 -1) - 500*1,055^n = 0 [ : 50

(1,055^n -1)/0,055 - 10*1,055^n = 0 [*0,055

(1,055^n - 1) - (0,55*1,055^n) = 0 [+1

1,055^n - 0,55*1,055^n = 1 [1,055^n ausklammern

1,055^n (1 - 0,55) = 1 [ : 0,45

1,055^n = 1/0,45 [ beide Seiten logarithmieren

nLOG1,055 = LOG (1/0,45)1 [ : LOG 1,055

n = LOG(1/0,45)/LOG1,055

n = 14,91401304

Als Formel: n = LOG(1/((r/Co)*(1-p)))/LOG(1 + 0,01*p)


n =14,914 Jahre aufgerundet 15 Jahre

Die Lösung kann auch über ein Iterationsverfahren wie z.B regular falsi (ein Sekantenverfahren) oder mittels Newton Tangentenverfahren (1. Ableitung bilden) gelöst werden!