Hallo, ich habe hier eine Aufgabe zur Gutenberg Produktionsfunktion zu bearbeiten, welches ich auch tat, jedoch bin ich mir nicht ganz sicher, ob ich alles richtig gelöst habe:

Ein Unternehmen verfügt über ein Aggregat mit folgender Stückkostenfunktion k(x) in Abhängigkeit von der Fertigungsintensität x und folgenden Zulässigkeitsbereichen für Intensität und Einsatzzeit t:

k(x) = 2* x^2 – 20 * x + 200

Intensität: 0 <= x <= 40 = xmax
Zeiteinsatz: 0 <= t <= 20 = tmax

M = x * t

a) Ermitteln Sie die stückkostenminimale Intensität xopt! Wie hoch sind die minimalebn Stückkosten kmin(xopt)?

b) Bestimmen Sie das Intervall von Ausbringungsmengen M, welches sich im Rahmen einer zeitlichen Anpassung ergibt, sowie die zugehörige Gesamtkostenfunktion KT(M) und Grenzkostenfunktion KT´(M)!

c) Bestimmen Sie das Intervall von Ausbringungsmengen M, welches sich im Rahmen einer intensitätsmäßigen Anpassung ergibt, sowie die zugehörige Gesamtkostenfunktion KT(M) und Grenzkostenfunktion KT´(M)!

d) Geben Sie an, mit welcher Kombination von Intensität und Einsatzzeit die Ausbringungsmengen M= 60 und M= 320 kostenminimal hergestellt werden können!


a)

k’(x) = 4 * x – 20 = 0 für x = xopt = 5

kmin
= k(xopt)
= k(5)
= 2* 5^2 – 30 * 5 + 200
= 150

b)

Zeitliche Anpassung:

0 <= M <= xopt * tmax = 5 * 20 = 100

KT(M) = k(xopt) * M = 5 * M

c)

Intensitätsmäßige Anpassung:

xopt * tmax = 5* 20 = 100 < M <= xmax * tmax = 40 * 20 = 800

KT(M)
= k(M/tmax) * M
= k(M/20) * M
= ( 2 * (M/20)^2 – 20 * (M/20) + 200) * M
= 1/100 * M^3 - M^2 + 200 * M

KT(M)= 3/100^2 – 2 * M + 200

d)

M= 60
M= Xopt * t

60= 5 * t
t= 12h

M= 320
M= x * tmax

320= x * 20
x= 16

Gibt es Korrekturbedarf?

Hallo,

ich habe mir die Aufgabe auch mal vorgenommen und meine Antwort mit deiner verglichen.
Dabei ist mir aufgefallen, dass du bei der Lösungsanwort a) bei Kmin mit 30 gerechnet hast. Muss doch mit 20 sein laut Vorgaben, oder bin ich da jetzt falsch?

kmin
= k(xopt)
= k(5)
= 2* 5^2 – 20 * 5 + 200
= 125