Kann mir jemand bitte folgende Aufgabe erklären?

Betrachten Sie einen Markt, der aus zwei Typen von Nachfragern besteht. Die Konsumenten vom Typ A haben eine Nachfragefunktion von DA (p) = 40 – 2p, die Konsumenten vom Typ B eine Nachfragefunktion von DB (P) = 20 – 4p, wobei die D(p) die Nachfrage markiert und P den Preis. Die Angebotskurve S(p) ist mit s(p) = 4p – 48 gegeben.

a. Bitte bestimmen Sie die aggregierte Nachfragefunktion! (10 Punkte)
b. Bitte berechnen Sie den Gleichgewichtspreis und die Gleichgewichtsmenge bei aggregierter Nachfrage und gegebener Angebotskure. (10 Punkte)

Nehmen Sie an, dass eine Mengensteuer von CHF 2,-- pro verkaufte Einheit eingeführt wird, welche der Produzent entrichtet.

a. Bitte berechnen Sie den Gleichgewichtspreis und die gleichwertige Menge nach Einführung der Steuer.
b. Bitte berechnen Sie den Wohlfahrtsverlust.
c. Ist eine Mengensteuer Paseto-effizient? Bitte begründen Sie!

Hallo Vadim,
vielleicht hast Du die Aufgabe bereits gelöst, sie stammt aus der Januar 2012 Klausur in Mikroökonomie an der Uni Liechtenstein

Hier kommt mein Lösungsvorschlag:
Es hilft ungemein, wenn Du Dir graphisch die Aufgabe visualisierst. Daraus kannst Du erkennen, dass die Angebotsfunktion die aggregierte Nachfragefunktion oberhalb von p>5 schneidet, daher lässt sich folgendes ableiten: (ich verwende x für die Multiplikations- und / für die Divisionszeichen)

a) für p>5 gilt D(p) = 40-2p;
für p<5 gilt D(p) = 40-2p + 20-4p = 60-6p

b) D(p) = S(p) = 40-2p = 4p-48 => 6p=88 bzw. p=88/6=44/3=14.67
weiters gilt, dass die Gleichgewichtsmenge q*=S(p)
daraus folgt: q*=4p-48=4x44/3-48=10.67

Jetzt mit der Mengensteuer t=2 / p:

a) Ansatz wie oben: 40-2p = 4x(p-t)-48
40-2p = 4p-8-48 ¦ +8 +48 +2p
Gleichgewichtspreis: p' = 16
Gleichgewichtsmenge: q'* = 4*(p-t)-48 = 4x16-8-48 = 8

b) Wohlfahrtsverlust ist nun wie folgt ableitbar:
(1/2)x(q*-q'*)x(p'-p) = (1/2)x(10.67-x(16-14.67) = 1.78

c) das ist jetzt Wissen aus der Vorlesung:
Besteuerung führt zu einer Ineffizienz, wir könnten eine Pareto-Verbesserung erreichen, wenn Konsumenten und Produzenten dem Staat die Steuer in Höhe von T als Pauschalsteuer zahlen und dafür die alte Menge handeln.

Die Lösung ist natürlich ohne Gewähr und nur mit meinem aktuellen Wissen erstellt.

Alles Gute zur Klausur am Montag

Gruss, der Studierende