ich bin heute über euer Forum hier gestolpert und hoffe Ihr könnt mir evtl. bei bei der Berechnung einer Aufgabe helfen.
Die Aufgabe lautet:
Ein Unternehmen will aus 3 Rohstoffarten ein Tierfutter mit einem Fettgehalt von genau 4% des Futtergewichtes herstellen. Die Ausbringungsmenge x des Futters und die Einsatzmenge Vh der drei Rohstofe (h1,h2,h3) werden in Gewichtseinheiten (Tonnen) gemessen. Der Fettgehalt der Rohstoffe in % des Rohstoffgewichtes ist folgender Tabelle zu entnehmen:
Zur Fragestellung:
a) Wie lautet für den betrachteten Produktionsprozess die Produktionsfunktion mit der dazugehörigen Qualitätsbedingung ?
b) Angenommen es sollen genau x=3,25 Tonnen (ME) des Tierfutters hergestellt werden. Wie lautet eine zulässige Mischung des Tierfutters, wenn alle 3 Rohstoffe eingesetzt werden sollen ?
Also die Aufgabe a ist ja so weit kein Thema, aber die Fragestellung b macht mir mächtig zu schaffen, komme da mit dem was in meinen Scripten steht nicht wirklich zu einer Lösung.
Antwort:
a) Produktionsfunktion: x=f(v1,v2,v3)
x=v1+v2+x3
Qualitätsbedingung: 0,13x=0,02v1+0,05v2+0,06v3
Bei b habe ich mir zwar schon einen Teil erarbeiten können, aber der letzte schritt fehkt mir einfach noch.
b) ist zu lösen über eine Gleichung mit 3 unbekannten, d.H. ich bestimme eine Unbekannte vor.
v2=1 (vorbestimmte Unbekante)
x=v1+1+v3 (Produktionsfunktion)
v1= 3,25x-1v2-v3
v1=2,25-v3
Meine Ausgangsgleichung sieht also folgender maßen aus:
0,13x=0,02v1*(2,25-v3)+0,05v2*1+0,06v3
Und nu ??
Ich habe die Gleichung nun schon versucht über verschiedene wege aufzulösen, komme aber einfach nicht auf die Ergebnisse die in der Lösung stehen. (Leider fehlt da der Rechenweg).
Komme mir irgendwie ziemlich doof vor das ich das einfach nicht hinbekomme.
Ich hoffe jemand von euch kann mir bei der Geschichte weiterhelfen.
Vielen Dank schon mal im Vorraus für eure Antworten.
