So, nun tut sich ein neues Problem auf, der optimale Ersatzzeitpunkt!
Meinem Skript entnehme ich, dass wir das Ganze mit der Kapitalwertmethode lösen sollen.
Mal direkt ein Beispiel:
"Die entvermögensmaximierende Chrom AG will die bestehende Maschine "Rost" durch die Maschine "Glanz" unendlich häufig identlisch ersetzen. Für die bestehende Maschine sind folgende Daten (in Tsd. €) gegeben:

Zeitpunkt 0 1 2
Einzahlungsüberschuss 330 310 280
Liquidationserlös 230 160 100

Der Kapitalwert der neuen Anlage für die optimale Nutzungsdauer von vier Jahren beträgt 780,12 Tsd. €. Der Zinssatz auf dem vollkommenen Kapitalmarkt beträgt 5% p.a. Die Steigerung des Barwertvermögens in t = 0 beträgt bei optiomaler Entscheidung: (4968,0952 Tsd. € ist das Ergebnis).

Also mal zu meiner Vorgehensweise: Erstmal die Annuität der neuen Maschine zu T = 4

780,12/(1,05^4-1/1,05^4 * 0,05) = ca. 220

So nun jeden Zeitpunkt abchecken:

Ersatz zum Zeitpunkt t= 0:

Also ich beschreibe auch mal meine Gedankengänge:
Da man die alte Maschine ja zu t= 0 vertickt, erhält man ja noch den EZÜ aus dem Jahre, sowie den Liquid. Erlös:
330+230= 560
Und weiterhin dann die Anuitäten der neuen Maschine für 4 Jahre

560+ 220*1,05^-1+220*1,05^-2+220*1,05^-3+220*1,05^-4= 1340,109111= K0

Aber ich habe das doofe gefühl, dass ich da was starkes vergessen habe, da der Wert ja viel zu gering ist.

Nunja,analog weiter zum Ersatzzeitpunt zu t = 1:

330+470*1,05^-1+220*1,05^-2+220*1,05^-3+220*1,05^-4= 1348,2043

t=2

330+310*1,05^-1+380*1,05^-2+220*1,05^-3+220*1,05^-4= 1340,948113

Daraus könnte ich ja theoretisch schonmal entnehmen, dass der optimale Ersatzzeitpunkt bei t= 1 ist, allerdings fehlt mir noch die passende Steigerung des Barwertvermögens zu t= 0, scheinbar ist der reine Kaptialwert von einer Maschine nicht richtig?
Bitte um Hilfe = )

Mit freundlichen Grüßen!

Zum Zeitpunkt t Null ersetzt keine Firma ihre gerade angeschafften Maschinen!

Deine Aufgabenstellung scheint eher eine unendliche Investition sein, vgl. dazu unendliche geometrische Reihe. Beispiele dazu findest Du auch hier!

Es geht auch nicht um die Abschaffung der gerade angeschafften Maschinen, sondern um die Abschaffung der Altmaschinen. Die "gerade angeschafften" Maschinen haben eine feste Lebenszeit von 4 Jahren, das drückt ja gerade der Kapitalwert bzw. die Annuität über den Zeitraum aus.
Unendliche geometrische Reihe würde ich in diesem Falle dann so interpretieren:

Abschaffung der Altmaschinen in t=0

560+ 220 Summe(1-100)*1,1^-x = 2759,840355 usw. also die Ergebnisse sind auch noch zu niedrig, nebenbei ist mir da auch aufgefallen, dass wenn man das Ganze mit einer unendlichen geometrischen Reihe macht, wäre es in diesem Beispiel eindeutig, dass die Abschaffung zum Zeitpunkt t=2 am günstigsten ist. Der Vergleich von der Annuität der neuen Maschine und der EZÜ bzw. Liquidationserlös nicht mehr gegeben ist, da man die Annuität ja sowieso "unendlich" mal hinten drauf addiert. Es muss in irgendeiner Form ein Wechselspiel zwischen Annuität der neuen Maschine und Rendite der Altmaschine stattfinden.

Oder meinst du es anders? Dann erläuter mir das Ganze bitte an einem Lösungsvorschlag, denn mehr habe ich dazu nicht gefunden. Ansonsten bin ich nat. auch für jeden weiteren Denkanstoß dankbar ;-).

Mit freundlichen Grüßen!

Also, nur zur Auflösung: Das Ganze funktioniert mit der Ewigen Rente... und dabei stellt sich heraus das der Optimale Ersatzzeitpunkt bei t= 1 ist.

330+470*1,05^-1+(220/0,05)*1,05^-1= 4968,095