Wer kann mir bei folgenden Aufgaben weiterhelfen: :
Gegeben ist die Stückkostenfunktion k (x) = x² - 7x +20 + (15/x)
Kosten in Euro, Menge in 1000 Stk.
Aufgabe:
a) Untersuche das Verhalten der Stückkostenkurve, wenn man die Menge gegen Null streben lässt. Ein mathematisch einwandfreier Ansatz ist erforderlich.
b) Bestimme die Gesamtgewinnfunktion und berechne die Menge, bei der der Monopolist den maximalen Gewinn erzielt.

Könnt ihr mir bitte bei einem Ansatz helfen ???
Danke

N´abend,

Zitat

a) Untersuche das Verhalten der Stückkostenkurve, wenn man die Menge gegen Null streben lässt.

Hier ist das Minima der Stückkostenfunktion zu suchen, also die Extremwerte von K (x) = x² - 7x +20 + (15/x)

Zitat

b) Bestimme die Gesamtgewinnfunktion und berechne die Menge, bei der der Monopolist den maximalen Gewinn erzielt.

Ab hier fehlt irgend etwas, nämlich die Erlösfunktion E (x). Die Differenz von Erlösfunktion und Kostenfunktion ergibt die Gewinnfunktion. Die Kostenfunktion erreichst durch Multiplizieren der Stückkostenfunktion mit x.
Wenn du dann die Gewinnfunktion hast, bestimmst du die nun die Maxima, also wieder die Extremwerte. Die größere Stückzahl erwirtschaftet den maximalen Wert.

Aber es fehlt in deiner Aufgabe die Erlösfunktion, vielleicht hat jemand anderes noch eine Idee .

Gruß Axel

"Axel" schrieb

N´abend,

Zitat

a) Untersuche das Verhalten der Stückkostenkurve, wenn man die Menge gegen Null streben lässt.

Hier ist das Minima der Stückkostenfunktion zu suchen, also die Extremwerte von K (x) = x² - 7x +20 + (15/x)

Nein, wenn K(x) bereits die Stückkostenfunktion ist und x die Menge, die zudem gegen Null streben soll, dann hat das nichts mit Extremwerten oder Minima zu tun, sondern ist nur eine Grenzwertbetrachtung. Die Extrema müssen ja nicht ausgerechnet an der Stelle x --> 0 liegen und es können zudem mehr als ein Extremwert vorliegen.

Strebt also x --> 0, dann streben auch x² --> 0 und 7x --> 0, jedoch 15/x --> unendlich, damit auch K(x) --> unendlich.

Zitat

b) Bestimme die Gesamtgewinnfunktion und berechne die Menge, bei der der Monopolist den maximalen Gewinn erzielt.

Ab hier fehlt irgend etwas, nämlich die Erlösfunktion E (x). Die Differenz von Erlösfunktion und Kostenfunktion ergibt die Gewinnfunktion. Die Kostenfunktion erreichst durch Multiplizieren der Stückkostenfunktion mit x.
Wenn du dann die Gewinnfunktion hast, bestimmst du die nun die Maxima, also wieder die Extremwerte. Die größere Stückzahl erwirtschaftet den maximalen Wert.

Aber es fehlt in deiner Aufgabe die Erlösfunktion, vielleicht hat jemand anderes noch eine Idee .

Gruß Axel
Das ist richtig. Wenn nur die Kostenfunktion (also K(x) * x) vorliegt kannst Du höchstens die kostenminimierende Menge ermitteln, das muss aber nicht auch die gewinnmaximierende Menge sein.