Hallo, vielleicht kann hier jemand Licht in mein Statistik-Dunkel bringen?!

Also: Eine ganz doofe Frage, aber vielleicht kann mir jemand den Zusammenhang zwischen bedingter Wahrscheinlichkeit und stochastischer Unabhängigkeit erklären. Bzw. was stoch. Unabhängigkeit in gaaaaanz einfachen Worten bedeutet. Und vor allen Dingen: Woran erkenne ich, dass stoch. Unabhängigkeit vorliegt?

Stehe gerade etwas auf dem Schlauch... :cry:

Danke!

"claudia" schrieb

Hallo, vielleicht kann hier jemand Licht in mein Statistik-Dunkel bringen?!

Also: Eine ganz doofe Frage, aber vielleicht kann mir jemand den Zusammenhang zwischen bedingter Wahrscheinlichkeit und stochastischer Unabhängigkeit erklären. Bzw. was stoch. Unabhängigkeit in gaaaaanz einfachen Worten bedeutet. Und vor allen Dingen: Woran erkenne ich, dass stoch. Unabhängigkeit vorliegt?

Stehe gerade etwas auf dem Schlauch... :cry:

Danke!

Stochastische Unabhängigkeit bei P (A ^ B) = P (A) * P (B) bzw. f (x, y) = f (x) * f (y) d.h. die Werte der gemeinsamen Dichtefunktion sind gleich den Werten aus der Multiplikation der Randdichten f (x) und f(y)

Wenn der Korrelationskoeffizient roh = Cov (X,Y) / Wurzel aus Var (X) * Wurzel aus Var (Y) gleich Null ist, dann liegt Unkorreliertheit (statistische Unabhängigkeit), aber noch keine zwingende stochastische Unabhängigkeit (es sei denn, X und Y sind beide normalverteilt, dann würde für stoch Unabh. auch roh = 0 reichen)

Und wie hängt Stoch Unabh mit Bed Wahrscheinlichkeit zusammen? Ganz einfach, wenn keine stoch Unabh vorliegt, dann ist die bedingte Wahrscheinlichkeit P (Bi|A) = P (A|Bi) * P (Bi) / P (A).
Bei sto Unabh. ist P (B|A) = P (B) und P (A|B) = P (A)

Siehe auch Schlittgens "Inferenzstatistik" (leider momentan deutschlandweit ausverkauft)