Hallo Leute,

ich habe ein Problem :

Integ. x^2/(x+3)dx soll substituiert werden.

Für u=x+3 und x=u-3
somit du=dx

somit Integ. (u-3)/u^2 du
somit Integ. u^2-6u-9/u^2 du
ab hier wirds unangenehm.....
somit Integ. (-6/u - 9/u^2) du
und nu ??

Gruß Axel

ich denke mal so:

x=0= -(1/9)u²- (1/6)u / *(-9)

(im Tafelwerk: Y =x²+px+q => binormiche Formel !!!)

= -(p/2)+- Wurzel((p/2)²-q

einsetzen:

= -3 +- Wurzel 9
= -3 +-3
x1= 0 x2=-6

Tschaui

"Axel" schrieb

Hallo Leute,

ich habe ein Problem :

Integ. x^2/(x+3)dx soll substituiert werden.

Für u=x+3 und x=u-3
somit du=dx

somit Integ. (u-3)/u^2 du
somit Integ. u^2-6u-9/u^2 du
ab hier wirds unangenehm.....
somit Integ. (-6/u - 9/u^2) du
und nu ??

Gruß Axel

Häääh?

Also, wenn x^2/(x+3) dx zu integrieren ist und x+3 = u (mit dx = du), dann führt die Substitution zu [intg] (u-3)^2/u du und nicht zu [intg] (u-3)/u^2 du.

Ich würde jedoch zunächst nicht substituieren, sondern den den Ausdruck umformen, indem im Zähler etwas hinzuaddiert und gleich wieder abgezogen wird.

Also: x^2/(x+3) = (x^2+3x-3x)/(x+3) = (x^2+3x)/(x+3) - 3x/(x+3) = x - 3x/(x+3) = x - (3x+9-9)/(x+3) = x - [(3x+9)/(x+3) - 9/(x+3)] = x - 3 + 9/(x+3)

Da die Summanden einzeln integriert werden können, bleibt nur noch 9/(x+3) nach x zu integrieren. Jetzt macht die Substitution x+3=u (mit dx = du) Sinn. Der Faktor 9 kann vor das Integral gezogen werden. Damit führt die Substitution zu

[intg] 9/(x+3) dx = 9* [intg] 1/u du = 9 * ln |u| (Grundintegral)
Mit den beiden anderen Summanden ist das Ergebnis

1/2x^2 - 3x + 9*ln |x+3|

Wenn aber nicht x^2/(x+3) dx inegriert werden soll, sondern x/(x+3)^2 dx, dann ist das Ergebnis etwas anders, das Vorgehen aber das Gleiche.
x/(x+3)^2 = (x+3-3)/(x+3)^2 = (x+3)/(x+3)^2 - 3/(x+3)^2 = 1/(x+3) - 3/(x+3)^2. Summanden einzeln integrieren, Faktor vorziehen und Substitution x=u+3 (mit dx = du) führen auch hier zum Ziel.