Hallo,

ich verstehe die Formeln für den Kapitalwert mit ewiger Rente überhaupt nicht. Könnt ihr mir anhand diesen einfachen Beispiels hier erklären, wie ich rechnen muss?

1) Cashflows von Projekt 1 sollen in den ersten drei Perioden jeweils 50 sein (also für t gleich 1 bis t gleich drei) und die Anfangsinvestition soll 30 betragen. Der Cashflow der dritten Periode wird ewige Rente. Und Kalkulationszinssatz ist 10Prozent.

2)gleiche Aufgabe wie 1) nur dass die Cashflows ab der dritten Periode konstant um 8Prozent (pro Periode) wachsen sollen. Der Kalkulationszinssatz bleibt 10 Prozent.

Hoffe ihr könnt damiut etwas anfangen und mir weiterhelfen
Danke im voraus

Der Barwert einer nachschüssigen Rente:

Co = r*((q^n -1)/((q - 1)*q^n)

Wird nun n unendlich , dann ist das Ergebnis von q^n auch unendlich. Wird von unendlich minus 1 abgezogen bleibt das Ergebnis weiterhin unendlich.

Im Zähler und im Nenner ist steht dann q^unendlich/((q-1)*q^unendlich), q^unendlich kürzt sich raus und übrig bleibt r*(1/(q-1)). Das ist die Barwertformel einer ewigen nachschüssigen Rente.

Vorschüssig gilt: r*q/(q-1)

Lösung zu 1):

50*1,1^-1 + 50*1,1^-2 + (50*1,1/(1,1 -1))*1,1^-3 - 30 = 470


Lösung zu 2):

Der Endwert einer nachschüssigen dynamischen Rente wird nach folgender Formel berechnet:

Kn = r*((q^n - (1+ d/100)^n)/((q - (1 +d/100))

Wenn der Zinsatz gleich dem Dynamiksatz ist wird der Nenner Null und der Bruch unbestimmt, es muss dann nach L Hospital Zähler und Nenner getrennt abgeleitet werden!

Kn = r*n*q^(n-1)

vorschüssig: Kn = r*n*q^n

Ko = Kn*q^-n



Die dynamische Rente soll nun auch unendlich werden:

q`= ((1 + d/100)/(1 + p/100)

Ko = r*((q`^n -1)/(q`-1)

wie bei 1) n gegen unendlich ergibt für eine ewige, vorschüssige, dynamische Rente die Formel:

Ko = r/(1 -q´)

q`= 1,08/1,1 = 0,981818182


50*1,1^-1 + 50*1,1^-2 + 50*/(1 - 0,981818182)*1,1^-3 -30 = 2.806,78


Habe soeben noch eine andere Formel für die ewig dynamische Rente gefunden:

Ko = r/(0,01p - 0,01d) nachschüssig

Ko =r*q/(0,01p - 0,01d) vorschüssig

Die kann aber auch aus meiner Formel abgeleitet werden:

Ko = r/(1 - 1,08/1,10) [ Bruch mit 1,1 erweitern

Ko = 1,1r/ (1,1 - 1,08 ) = 1,1r/0,02

Ko = 1,1r/0,02 ist das selbe wie 1,1r/(0,01*10 - 0,01*8 )

50*1,1^-1 +50*1,1^-2 +(50*1,1/(0,01*10 - 0,01*8 )*1,1^-3 - 30 = 2.806,78

Rechnerisch mag mein Ergebnis richtig sein, denoch kommen mir Gedanken:

- gibt es eine vor- bzw. nachschüssige Ewigkeit (Unendlichkeit)?

- kann man eine Ewigkeit nochmals für ein paar Jahre abzinsen (hier von t3 auf t0)?

Frag mal Deinen Prof.