Hallo an alle Mitglieder des Forums

Als Lehramt-Student (2. Fach Wirtschaftswissenschaften) habe ich das ein oder andere Problem in der BWL. Daher bin ich ja auch hier.
Finde es klasse das es diese Plattform hier gibt!

Ich habe folgendes Problem:

Den internen Zinsfuß von ungleichmäßigen Rückflüssen kann ich ohne Probleme ausrechnen. Bei den gleichmäßigen Rückflüssen ist das anders.

Ich habe folgende Aufgabe:

Anschaffungskosten 145.000
Rückflüsse jährlich 55.000
Laufzeit 3 Jahre
Kalkulationszins 5%

Wie muss ich nun vorgehen?
Ich habe hier folgende Rechnung stehen

145.000/55.000=2,6364

und das Ergebnis + 5 (also den 5% Kalkulationszins)=7,6364% interne Zinsfuß

Ich gehe davon aus, dass dies falsch ist.
Wäre sehr hilfreich wenn mir hier geholfen werden kann.

Gruß

Man stelle zunächst die Zahlungsreihe auf:

-145.000€; +55.000€; +55.000€; +55.000€

Es handelt sich um eine Normalinvestition. Hier gibt es nur einen internen Zinsfuß, der ökonomisch gescheit zu interpretieren ist. Man stelle die Kapitalwertfunktion auf und setze sie 0. q sei nun der Zinsfaktor (q = 1+r), also:
0 = -145.000€ + 55.000€ * RBF (3 Jahre; q)
RBF ist der Rentenbarwertfaktor.
0 = -145.000€ + 55.000€ * q³-1/q³*(q-1)
Durch weitere Umformungen würdest Du nun ein Polynom vierten Grades erhalten. Das macht keine Freude, sowas zu lösen.

Falls ihr eine finanzmathematische Tabelle benutzen dürft, musst Du eben schauen, bei welchem Zins der Rentenbarwertfaktor bei 3 Jahren bei 29/11 steht oder du wendest ein Interpolationsverfahren an. Entweder regula falsi oder das Newtonverfahren. Wer ganz spaßig ist, macht eine lineare Regression.

Mein Taschenrechner kommt grade auf einen internen Zins von 6,7497002 %, aber nicht jeder hat einen Taschenrechner, der mal eben sowas ausrechnen kann.

Vielen Dank erst mal!

Mario Horstmann schrieb

0 = -145.000€ + 55.000€ * RBF (3 Jahre; q)
RBF ist der Rentenbarwertfaktor.
0 = -145.000€ + 55.000€ * q³-1/q³*(q-1)
Durch weitere Umformungen würdest Du nun ein Polynom vierten Grades erhalten. Das macht keine Freude, sowas zu lösen.


Mein Taschenrechner kommt grade auf einen internen Zins von 6,7497002 %, aber nicht jeder hat einen Taschenrechner, der mal eben sowas ausrechnen kann.

Ich habe einen "Standart"taschenrechner, den Casio fx-991 ES.

Der RBF ist bei 3 Jahren 2,72.
Ich verstehe jedoch nicht wie ich auf die auf die 6,7497002% auf normalem Rechenweg komme.

Gruß

Versteh das nicht ganz " bei unregelmäßigen Zahlungen kann ich das rechnen, tu mir aber bei regelmäßigen Zahlungen schwer" Normal ist das für die meisten umgekehrt. Regelmäßige Zahlungen lassen sich wie Unregelmäßige als Zahlungsreihe darstellen! Regelmäßige Zahlungen über einen längeren Zeitraum werden als Rente in einer kompakten Formel berechnet!

Co = 55*(( 1,05^3 -1)/(1,05 -1)) -145



Teile erstmal alles durch Tausend, dann sind die Zahlen Übersichtlicher!

Die 5% sind für den internen Zinsatz ohne Belange, man kann damit nur den Barwert der Investition berechnen!

Co = -145 + 55*1,05^-1 + 55*1,05^-2 + 55*1,05^-3

^-1, ^-2, ^-3 sind negative Exponenten = 1/1,05, 1/1,05^2, 1/1,05^3

Co = -145 +149,7786416

Der Barwert Co bei 5% beträgt 4,7786416 T€

Den internen Zinsfuß erhälst Du:

55*q^-1 + 55*q^-2 + 55*q^-3 - 145 = 0

q = (1 + p/100)

Probierzins 1 für die regular falsi mit 7% ergibt -,663 (zu hoch)
Probierzins 2 für die regular falsi mit 6,5% ergibt 0,666 (zu niedrig)

Ohne regular falsi kann man bei den meisten Taschenrechner die eingebaute Regression für die Lösung verwenden!

q= 1,06749 > p= 6,75%

Zinsknecht schrieb

Co = 55*(( 1,05^3 -1)/(1,05 -1)) -145

Freud mich, dass es keiner bemerkte, ich habe in obiger Formel geschludert und die Abzinzung vergessen. Nach der letzten Klammer gehört *1,05^-3 !

Wollte mit der Rentenformel nur zeigen, dass es damit ggf. einfacher ist als gleichmäßige Zahlungsströme über zig Jahre einzeln abzuzinsen!

Um den internen Zinsfuß zu berechnen ist es um negative Exponenten zu vermeiden besser die Anfangsinvestition hoch zu zinsen!

Hi, Jungermann, konnte Dir beholfen sein, dann drück uns mal ein Lob hinein!

55*((q^3 -1)/(q -1)) - 145*q^3 = 0 [ Formel gilt für nachschüssige Zahlungsüberschüsse]

Zinsknecht schrieb

Hi, Jungermann, konnte Dir beholfen sein, dann drück uns mal ein Lob hinein!

Hallo

Habe seitdem Produktion/Logistik gelernt. Ab morgen ist InFi wieder dran. Dann kann ich Euch sagen, ob mir geholfen werden konnte
Bedanken tue ich mich jetzt schon.

Gruß

Zinsknecht schrieb

Den internen Zinsfuß erhälst Du:

55*q^-1 + 55*q^-2 + 55*q^-3 - 145 = 0

So, die letzten Tage war ich mit expliz. und impliz. Differenz., Shareholder Value stark beschäftigt Nun wieder zum Zinsfuß!
Auf die Gefahr, dass Ihr mich für blöd haltet, oute ich mich der Note wegen und sage, dass ich Euer Ergebnis immer noch nicht raus bekomme.

Wenn ich die oben zitierte Formel in den Taschenrechner gebe, bekomme ich den Kapitalwert raus!
Muss ich denn irgendwas umstellen? Auflösen?

Du musst das q finden, wo der Barwert Null ist

q1 = 1,07 > Barwert kleiner 0

q2 = 1,065 > Barwert größer 0

q3 = 1,0675 Barwert ist gleich 0

1,0675 = 6,75% interner Zins

Zinsknecht schrieb

Du musst das q finden, wo der Barwert Null ist

q1 = 1,07 > Barwert kleiner 0

q2 = 1,065 > Barwert größer 0

q3 = 1,0675 Barwert ist gleich 0

1,0675 = 6,75% interner Zins

ok. d.h. ich muss schätzen? oder kann ich es auf einem anderen weg errechnen?
über den taschenrechner habe ich eine funktion gefunden mit der das ergebnis stimmt.
beim casio fx991es habe ich die funktion EQN: -> aX^3+bX^2+cX+d=0 ausgewählt und in diese -145, 55, 55, 55 eingegeben. rausgekommen ist für x1= 1,067497002.
aber ich habe ein problem wenn t=>3 ist da dort nur 3 spalten vorhanden sind... :/
Gruß

Logo, Du bauchst zwei Schätzwerte, wo einmal der Barwert negativ und andersmal positiv ist! Nur so bringst die Kuh (q) vom Eis!!!

Als Itterationsverfahren (Schritt für Schritt der Lösung näher kommen) bietet sich das Newtonische Tangentenverfahren an, da muss man aber die Stammfunktion ableiten. Bei Rentenformeln mit deren Brüchen (Zähler und Nenner Terms) nicht immer ideal!

Die Regular Fallsi, ist ein Sekantenverfahren, die eine Gerade mitten durch die Stammfunktion legt und durch weitere Itterationen sich einem gemeinsamen Punkt annähert!

Die einfachste Möglichkeit ist im Taschenrechner die Regressionsfunktion, beide Wertepaare (q1 C1; q2 C2) eingeben, als dritten Wert Null, angezeigt wird ein neuer, besserer q Wert! Das selbe mit diesen Wertepaar und dem am nächsten stehenden Wertepaar solang durchführen bis eines der Wertepaare nahegenug Null ist!

Ich kenne leider Deinen Taschenrechners nicht, besitze den ersten vollwissenschaftlichen Taschenrechner der Welt, einen HP 35 mit umgekehrter polnischen Notation (UPN) von 1983, einen Texas Instrument TI 59 mit Magnetkartenleser (1978 ) und einen SHARP EL-9000 (1986 ) auf dem ich alle selbstentwickelten Finanzprogramme gespeichert habe und ihn über 300 mal mit meiner Diplomarbeit über Finanzierung (Note 1+) an Finanzdienstleister für insgesammt 500 DM verkaufte.

Den HP 35 verwende ich heute noch für lineare Berechnungen, man spart sich durch die UPN einige Tastendrücke. Der TI 59 hat fast ausgedient und der SHARP EL-9000 ist in Finanzmathe bei mit voll im Rennen!