Hallo Leute, hoffe ihr könnt mir einen kleinen Denkanstoß geben bei dieser aufgabe, bei der mir der richtige schritt nicht einfallen will.

also folgende Aufgabe: Ein Unternehmen kann in 2 möglichen Produktionsstätten produzieren. Die eine hat die Kosten C1=2*Q, die zweite C2=0,5*Q^1/2. 16 Einheiten, also Q=16 sollen verteilt/kostenminimiert produziert werden.

Also beim bloßen Anblick und mit Hilfe einer Wertetabelle kann ich sehen, dass das optimale Verhältnis bei C1 bei 14, bei C2 bei 2 Einheiten liegt, aber das muss ich mir doch auch errechnen können. Beim Ansatz der Kostenminimierung über LaGrange oder der Grenz- und Durchschnittskosten komme ich einfach nicht weiter, Zeichnung einer Isoquanten hilft mir auch nicht so richtig.

Wenn ihr mir helfen könntet wär super, irgendwo hab ich wohl einen ziemlichen Denkfehler und ein Blick ins buch hilft mir hier irgendwie wenig.

Vielen Dank im Vorraus

Also, um noch mal hierauf zurückzukommen, ich habe mir das nochmal so versucht zu berechnen.

Die Marginal- und Durchschnittskosten von C1 sind MC(C1)=2, AC(C1)=2
Die Marginal- und Durchschnittskosten von C2 sind MC(C2)=Q, AC(C1)=0,5Q

Hieraus ergibt sich, dass die Marginal- und Durchschnittskosten in Produktionsstätte 1 konstant sind, während sie in Pr. 2 mit jedem weiteren Output steigen.
Dies sieht man auch, wenn man die Kostenfunktionen in Produktionsfunktionen umwandelt, denn Q(C1) hat konstante Skalenerträge und Q(C2) hat fallende, was in diesem Falle bedeutet, dass die Kosten mit jeder zusätzlichen Fertigungseinheit exponentiell steigen.

nun ergibt sich für mich hieraus anhand der Durchschnittskosten beider Kostenfunktionen foglendes:
1. für Q <= 2 -> C2<C1
2. für Q > 2 -> C1<C2

also haben wir die geringsmöglichen Kosten, wenn wir 2 Einheiten Q in Produktionsstätte 1 herstellen lassen und Q=16-2=14 Einheiten in Produktionsstätte 2.

Worüber ich mir nur nicht im klaren bin, ist, ob ich dies als vollständige Rechnung und Antwort so stehen lassen kann.

Mike-S schrieb

nun ergibt sich für mich hieraus anhand der Durchschnittskosten beider Kostenfunktionen foglendes:
1. für Q <= 2 -> C2<C1
2. für Q > 2 -> C1<C2

Gut, ich sehe gerade, dieser Beitrag ist nicht ganz richtig, zumindest nicht die 2., ich will nur zeigen, dass für ein Kosten minimum in C2 Q=2 und in C1 Q=(16-2) sein soll.

Ich glaube hier hätte eher gepasst:

für Q <=2 -> C2'(Q)<C1'(Q)
für Q > 2 -> C1'(Q) <C2'(Q)