Hallo an alle

Also ich habe hier 3 aufgaben aus einer früheren Klausur in Investition udn finanzierung und ich hab leider keine ahnung wie ich daran gehen soll.
Ich weiß eigentlich ist es nicht gedacht, dass man aufgaben online stellt und andere die lösen. aber ich und meine freunde sind überfordert.
vielleicht könnt ihr mir ja helfen

aufgabe 1
Ein vater will seinen 3 kindern je 25.000€ schenken. Dem ersten kind soll das geld am 1.1.2026, dem zweiten Kind 1.1.2029 und dem dritten kind am 1.1.2031 überwiesen werden. Er zahlt dafür für alle Kinder zusammen jeweils am 1.1 jeden Jahres , beginnend am 1.1.2011 und letztmals am 1.1.2023, gleich hohe beträge auf sein sparkonto ein. Als Bezugspunkt für alle Zahlungen wählt er den 1.1.2011.
a) Wieviel Einzahlungen muss der Vater auf sein Sparkonto leisten?
b) Berechnen sie die jährlich notwendige Einzahlung bei einem Zinssatz von 6.5 % p.a


aufgabe 2
Sie haben im Preisausschreiben gewonnen und können zwischen 2 gewinnen wählen. entweder sie erhalten heute 1000€ in bar oder sie erhalten heute einen zinslosen Kredit über 7000€, den sie in sieben jährlichen Raten zu je 1000€ zurückzahlen muss.
a) Für welche alternativen entscheiden sie sich, wenn der marktzins bei 6% p.a liegt?
b) Bei welchem Zinssatz sind sie indifferent zwischen en beiden alternativen?


Aufgabe 3
Wie lange müssen sie 10.000€ zu 6% anlegen, damit sie vier jahre lang nachschüssig eine Rente von 4339,35€ erhalten?


Es wäre super, wenn mir jemand helfen könnte.

Nachdem ich meine Geschenke ausgepackt, mich voll gefressen und gesoffen habe, bekommst Du jetzt endlich Dein Weihnachtsgeschenk

Aufgabe 1:

Tabelle oder Zeitstrahl erstellen:

Ziffer Jahr Einzahlung Auszahlung

0 2011 r 0

1 2012 r 0

usw usw usw usw

12 2023 r 0 da liegt der erste Pferdefuß es sind 13 Einzahlungen

13 2024 0 0

14 2025 0 25.000 der zweite Pferdefuß da der 31.12.25 = 1.1.26

15 2026 0 0

16 2027 0 0

17 2028 0 25000 der dritte Pferdefuß, da der 31.12.28 = 1.1.29 ist

18 2029 0 0

19 2030 0 25000 der vierte Pferdefuß, da der 31.12.30 01.1.31 ist

Co = 25.000*1,065^-14 + 25.000*1,065^-17 + 25.000*1,065^-19

Co = 25.000*(1,065^-14 + 1,06^-17 + 1,06^-19)

Co = 26.478,91498 die müssen jetzt zu einer vorschüssigen Rente umgewandelt werden

Co = r*1,065^-13 * 1,065((1,065^13 -1) : (1,065 -1)

r = 3.079,035944

Schaumamal ob die Probe hinhaut:

Auszahlung am 01.01.2026 : (3.079,034544*1,065*(1,065^13 -1)/0,065) -25.000)= 38.943,24822 (Restguthaben)

Auszahlung am 01.01.2029 : 38.943,24822*1,065^3 -25.000 = 22.041,48208 (Restguthaben)

Auszahlung am 01.01.2031 : 22.041,48208*1,065² - 25.000 = 0 (Restguthaben)

Die beiden anderen Aufgaben mache ich auf der nächsten Seite, nicht das mir dazwischen der Lappi abstürzt!

Aufgabe 2: Am Ende jedes Jahr zahlt er von den 7.000 1.000 Zinslos zurück
a)

Jahr Guthaben 6% Zins davon

0 7.000 0

1 6.000 420

2 5.000 360

3 4.000 300

4 3.000 240

5 2.000 180

6 1.000 120

7 0 60


Co = 420*1,06^-1 + 36*1,06^-2 + 300*1,06^-3 + 240*1,06^-4 + 180*1,06^-5 + 120*1,06^-6 + 60*1,06^-7

Co = 1.417,61 ist also größer als die 1.000 daher ist die Kapitalüberlassung und zinslose Rückzahlung wegen der damit erziehlten Zinserträge besser.

b) Es muss der Zinssatz berechnet werden wo Co gleich 1.000 ist, 6% ist zu hoch

1.000 - (420*q-1 + 360*q^-2 + 300*q^-3 + 240*q^-4 + 180*q^-5 + 120*q^-6 + 60*q^-7) = 0

Die Lösung ist über die regular falsi, oder über das Newtonische Tangentenverfahren ermittelbar. Das darfst jetzt selber machen. Schau das Du mit einem niedrigen Zins ein Ergebnis unter Null (negativ) rausbekommst, dann kannst Du Dich besser an den gesuchten Zinssatz nähern. Einen Wert (positiv) bei 6% haste schon 1.417,61856


Anderer Lösungsweg:

a)
1,06^-7 *(7.000 - (1.000 -420) *(1,06^7 -1)/0,06)) = 1.417,61856

PS: Co = C7 weil die 7.000 Zinslos zur Verfügung gestellt werden, man könnte in der Formel auch 7.000*1^7 schreiben, 1^7 bleibt aber 1. Die 1.000 sind die jährlichen, nachschüssigen Abzahlungen und die 420 sind die 6% von 7.000

b)
q^-7 *(7.000 - (1.000 -420)*(q^7 -1)/(q -1)) - 1.000 = 0

jetzt ist es einfacher den Zinssatz p = 100*(q-1) zu finden wo in obiger Formel Null rauskommt!

Aufgabe 3:

10.000*1,06^n = 4.339,35*1,06^-4*(1,06^4 -1)/(1,06 -1)

1,06^n = 0,433935*1,06^-4*(1,06^4 -1)/(1,06 -1)

1,06^n = 1,503630604

n*LOG 1,06 = LOG 1,503630604

n = LOG 1,503630604/LOG 1,06

n = 0,177141156/0,025305865

n = 7