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Probleme mit Stat. Aufgabe.

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Registriert: Oct 2009
Beiträge: 2
Hallo, war heute in der Statistik Einsicht und hatte auf eine Aufgabe so gut wie keine Punkte )= Komme immer noch nicht auf das richtige Ergebniss.
Vielleicht könnt ihr mir helfen? Wäre echt genial!
Danke

Aufgabe:
Die täglichen Wechselkursrenditen seien normalverteilt mit u(mü)=0,0002 und o (sigma)=0.0004.

A) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit das eine Rendite negativ ist (x<0)?

B)Würde sich die Wahrscheinlichkeit für x<0 ändern wenn u(mü)=0 gelten würde?

C)Würde die WS unter Annahme einer t-Verteilung mit n=4 Freiheitsgraden sich gegenüber Aufgabenteil B (Normalverteilung mit u=0,0002 und o=0,0004) steigen oder fallen.
flying Horst
Gast
A)
Zunächst z-Transformation der N(0,0002; 0,0004²) verteilten Zufallsvariable in eine N(0; 1) verteilte Zufallsvariable, wobei erstmal x = 0 (und nicht x < 0 !) angenommen wird
z = (X-µ)/sigma
z = (0-0,0002)/0,0004 = -0,5

Jetzt das < 0 berücksichtigen:
In einer Tabelle, wo die Verteilungsfunktion F der Standardnormalvertielung für P(Z<=z) angegeben ist entnimmt man F(0,5) = 0,6915. Aus Symmetriegründen der Dichtefunktion gilt für die gesuchte Wahrscheinlichkeit F(-0,5) = 1 - F(0,5) = 1-0,6915 = 0,3085

B)
Es gilt z = (0-0)/0,0004 = 0
Selbstverständlich ändert sich damit auch die Wahrscheinlichkeit!

C)
Für die t-Verteilung gilt immer E(T) = 0 für n >=2 Freiheitsgrade. Daher kann (denke ich mal) analog zur z-Transformation geschaut werden, was bei t = -0,5 mit 4 Freiheitsgraden "passiert". Konkret: Wieviel Fläche wurde (von links gemessen) unter der t-Dichtefunktion ausgefüllt? Aus Symmetriegründen ist
t(4 Freiheitsgrade, 1-Quantil) = -t(4 Freiheitsgrade, Quantil) und ich komme dann auf eine Wahrscheinlichkeit von 0,3568

Die Wahrscheinlichkeit ist größer.


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