Forum

Invetitionsentscheidung - Probleme mit Gleichung

Gesperrt

Seite: 1

Autor Beitrag
Mitglied
Registriert: Aug 2010
Beiträge: 1
Ich wollte folgende Aufgabe rechnerisch lösen, kam aber mit der Gleichungsumformung nicht weiter.

Sie möchten ein Haus verkaufen. Ein Kaufinteressent macht Ihnen folgendes Angebot:
· Entweder 250.000 € sofort
· oder vier Jahresraten à 70.000 €, wobei die erste Rate in einem Jahr fällig ist.
Unter welchen Bedingungen ist Variante 1 bzw. Variante 2 vorteilhaft?

--> Variante 1:

Barwert= 250.000€
Wert nach 4 Jahren: 250.000*(1+r)^4

--> Variante 2:

Ratenzahlung, erste Rate nach einem Jahr, Raten zu 70.000€

Wert nach 4 Jahren = 70.000 + 70.000(1+r) + 70.000(1+r)^2 + 70.000(1+r)^3

Soweit die Überlgegungen. Nun wollte ich Variante 1 und 2 gleichsetzen, sodass:

70.000 + 70.000(1+r) + 70.000(1+r)^2 + 70.000(1+r)^3 = 250.000*(1+r)^4

und dann nach r umstellen. Dann wüsste ich ab wieviel % Zinsen Variante 1 der Variante 2 vorzuziehen ist.

Frage: Wie kann ich die Gleichung nach r umstellen?

Über Hilfe würde ich mich sehr freuen. Dank schonmal im Voraus!
flying Horst
Gast
Ich würde zunächst q = 1+r setzen und nach q auflösen.
Desweiteren würe ich mit dem Rentenendwert- oder Rentenbarwertfaktor rechnen, was die 70.000€ angeht.
4 Raten nachschüssig ergeben einen Endwert von:
EW = 70.000€ * (q^4 - 1) / (q-1)
Also:
250.000€*q^4 = 70.000€ * (q^4 - 1) / (q-1)

Das ist zu knacken, oder?
Moderator
Registriert: Mar 2007
Beiträge: 586
Ort: 87700 Memmingen
So einfach ist die Gleichung nicht zu knacken. Das geht nur mit der Regular Falsi oder mit dem Newton Tangentenverfahren! Zuvor beide Seiten durch 10.000 teilen!

auf beiden Seiten mit (q-1) multiplizieren

25q^4 * (q-1) = 7(q^4 -1) linke und rechte Seite ausmultipizieren

25q^5 - 25q^5 = 7q^4 -7 auf beiden Seiten 7q^4 abziehen

25q^5 - 32q^4 = -7 auf beiden Seiten 7 addieren

25q^5 - 32q^4 + 7 = 0

q = 1,0469242608

p bzw. hier r = 4,692472608% gerundet 4,69%

Man könnte nun mit dieser Nullstelle durch Polynomteilung weitere Nullstellen (Lösungen) ermitteln, die liegen aber alle laut Graphverlauf im Negativen und sind somit unrelevant!
_______________
Diplom Betriebswirt (FH), Fachhochschule Kempten/Allgäu &
staatl. anerkannter Techniker für Betriebswissenschaft-REFA (Akd.), REFA-Akademie Ulm/Böflingen &
staatl. geprüfter Techniker für allgemeine Elektrotechnik (FS), TS Allgäu in KE &
gelernter Elektromechaniker (IHK), 3 1/2 Jahre Lehrzeit bei MSM in Memmingen
Erfinder vom Hauptstromwendeschütz bei Motoren zeitgleicher Drehrichtungsumkehr (Otto Christ, Autowaschanlagen-Portale C30 und C31 in 1968)
« Zuletzt durch Zinsknecht am 11.02.2011 05:37 Uhr bearbeitet. »


Gesperrt

Seite: 1

Parse-Zeit: 0.0379 s · Memory usage: 1.48 MB · Serverauslastung: 2.13 · Vorlagenbereich: 2 · SQL-Abfragen: 9