Ich wollte folgende Aufgabe rechnerisch lösen, kam aber mit der Gleichungsumformung nicht weiter.
Sie möchten ein Haus verkaufen. Ein Kaufinteressent macht Ihnen folgendes Angebot:
· Entweder 250.000 € sofort
· oder vier Jahresraten à 70.000 €, wobei die erste Rate in einem Jahr fällig ist.
Unter welchen Bedingungen ist Variante 1 bzw. Variante 2 vorteilhaft?
--> Variante 1:
Barwert= 250.000€
Wert nach 4 Jahren: 250.000*(1+r)^4
--> Variante 2:
Ratenzahlung, erste Rate nach einem Jahr, Raten zu 70.000€
Wert nach 4 Jahren = 70.000 + 70.000(1+r) + 70.000(1+r)^2 + 70.000(1+r)^3
Soweit die Überlgegungen. Nun wollte ich Variante 1 und 2 gleichsetzen, sodass:
70.000 + 70.000(1+r) + 70.000(1+r)^2 + 70.000(1+r)^3 = 250.000*(1+r)^4
und dann nach r umstellen. Dann wüsste ich ab wieviel % Zinsen Variante 1 der Variante 2 vorzuziehen ist.
Frage: Wie kann ich die Gleichung nach r umstellen?
Über Hilfe würde ich mich sehr freuen. Dank schonmal im Voraus!
Forum
Invetitionsentscheidung - Probleme mit Gleichung
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#1 01.08.2010 16:33 Uhr
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Mitglied
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flying Horst
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#2 01.08.2010 22:25 Uhr
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Gast |
Ich würde zunächst q = 1+r setzen und nach q auflösen.
Desweiteren würe ich mit dem Rentenendwert- oder Rentenbarwertfaktor rechnen, was die 70.000€ angeht. 4 Raten nachschüssig ergeben einen Endwert von: EW = 70.000€ * (q^4 - 1) / (q-1) Also: 250.000€*q^4 = 70.000€ * (q^4 - 1) / (q-1) Das ist zu knacken, oder? |
#3 08.02.2011 02:44 Uhr
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Moderator
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Beiträge: 586
Ort: 87700 Memmingen
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So einfach ist die Gleichung nicht zu knacken. Das geht nur mit der Regular Falsi oder mit dem Newton Tangentenverfahren! Zuvor beide Seiten durch 10.000 teilen!
auf beiden Seiten mit (q-1) multiplizieren 25q^4 * (q-1) = 7(q^4 -1) linke und rechte Seite ausmultipizieren 25q^5 - 25q^5 = 7q^4 -7 auf beiden Seiten 7q^4 abziehen 25q^5 - 32q^4 = -7 auf beiden Seiten 7 addieren 25q^5 - 32q^4 + 7 = 0 q = 1,0469242608 p bzw. hier r = 4,692472608% gerundet 4,69% Man könnte nun mit dieser Nullstelle durch Polynomteilung weitere Nullstellen (Lösungen) ermitteln, die liegen aber alle laut Graphverlauf im Negativen und sind somit unrelevant! _______________ Diplom Betriebswirt (FH), Fachhochschule Kempten/Allgäu & staatl. anerkannter Techniker für Betriebswissenschaft-REFA (Akd.), REFA-Akademie Ulm/Böflingen & staatl. geprüfter Techniker für allgemeine Elektrotechnik (FS), TS Allgäu in KE & gelernter Elektromechaniker (IHK), 3 1/2 Jahre Lehrzeit bei MSM in Memmingen Erfinder vom Hauptstromwendeschütz bei Motoren zeitgleicher Drehrichtungsumkehr (Otto Christ, Autowaschanlagen-Portale C30 und C31 in 1968) « Zuletzt durch Zinsknecht am 11.02.2011 05:37 Uhr bearbeitet. » |
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