Schönen guten Abend,
eine Aufagbe, die uns der Professor in Anlehnung an seinen Beispielen gestellt hat, bereitet mir nun schon seit Stunden Probleme. Vielleicht findet sich ja hier ein Mikro-Experte, der mir weiterhelfen kann!?
Aufgabe:
Ein Unternehmen, das auf einem Markt mit vollständiger Konkurrenz tätig ist, produziert mit der Technologie q(L,K)= 4L^0,5 + 10K^0,5 ( L und K geben die eingesetzten Einheiten der Inputfaktoren Arbeit und Kapital an). Die Preise für die Arbeits- bzw. Kapitaleinheit betragen w=1 bzw. r=1. Das Unternehmen verkauft seine Produkte zu p=2 je Einheit. Wie hoch ist der Output, bei dem der Gewinn maximal ist?
Forum
Hilfe bei Gewinnmaximierung
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#1 13.07.2017 23:15 Uhr
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#2 20.08.2017 23:01 Uhr
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Hallo,
deine Frage liegt schon ein bisschen zurück, aber vll kann ich noch weiterhelfen. Meines Erachstens muss das Ganze so durchlaufen: Die Gewinnfunktion ist Umsatz - Kosten, d.h.: G = p*q(L,K) - wL - rK einsetzen: G = 2*(4*L^0,5 + 10*K^0,5) - L - K = 8*L^0,5 + 20*K^0,5 - L - K Gewinnmaximierung bedeutet hier Maximierung über die Inputfaktoren L und K, zuerst L: dG/dL = 4/(L^0,5) - 1 = 0 4 = L^0,5 L=16 Und nach K: dG/dK = 10/(K^0,5) - 1 = 0 10 = K^0,5 K = 100 wieder einsetzen in die Produktionsfunktion q: q(L,K) = 4* 16^0,5 + 10 *10^0,5 = 116 Damit haben wir die gewinnmaximale Ausbringungsmenge. Viele Grüße Chris |
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