Ich hoffe jemand kann mir bei einem kleinen Verständnisproblem behilflich sein
Und dass die Frage nicht allzu dumm ist
In meinem Skript wurde als klassisches Beispiel das "Elfmeterduell" mit Schütze und Torwart wie folgt (erweitert angegeben):
0/1 1/0 1/0
1/0 0/1 1/0
1/0 1/0 0/1
wobei die erste Auszahlung zum Schützen gehört und die zweite zum TW.
Jetzt ging es um das GGW in gemischten Strategien.
Mir ist intuitiv klar, dass ein GGW nur bei p1={1/3,1/3,1/3} und p2={1/3,1/3,1/3} exestiert.
Aber bei dem Beweis (mit Fundamental-Lemma) aus dem Skript, taucht folgende Rechnung auf:
Sei (x1,x2,1-x1-x2) = q1, die gem. Strat. des Schützen und
sei (y1,y2,1-y1-y2) = q2, die gem. Start des TW.
Aufgrund des Fundamental-Lemmas kann eine Startegie des Schützen nur beste Antwort auf q2 sein, falls gilt:
0 x y1 + 1 x y2 + 1 x (1-y1-y2)
=1 x y1 + 0 x y2 + 1 x (1-y1-y2)
=1 x y1 + 1 x y2 + 0 x (1-y1-y2)
(Der Schütze ist indifferent zwischen allen reinen Strategien)
Analog, muss aus der Sicht des TW gelten:
[...]
Jetzt meine Frage:
Warum wird die Wahrscheinlichkeit (bzw. die Wahrscheinlichkeitsgewichtung) des TW mit den Auszahlungen des Schützen multipliziert?
Also wie steht das in einem Zusammenhang und woher kommt diese Rechnung?
Hoffe jemand kann mir helfen
Liebe Grüße
Hsunaj
