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Moderator
Registriert: Aug 2009
Beiträge: 576
Ich habe folgende Sachlage.

Kn = K0(1+i)n (hoch n)

K0= 500 €
Kn= 732,05 €
i = 0,1

n = ?

Nun fällt es mir leicht, durch die Division der Kapitalsumme durch den Barwert, auf 4 Jahre zu kommen.
1/1.1 = /1.1 = /1.1 = /1.1 = 0,683013455

500 € / 0,683013455 = 732,05 = 4 Jahre gezinsestzinzt

Das will aber keiner so gerechnet haben.
Es ist der logaritmus zu verwenden.

log Kn = n log (1+ i) + log K0 (warum +)
log 732,05 = n log 1.1 + log 500 (warum +)
2,8645 = n 0,0414 + 2,6990
n = 4

Das Ergebnis ist soweit richtig............aber ich hab ein Verständnisproblem mit der Formel. Aus mal wird hier plus.....(warum +logK0) ?

PS: Wie kann man die Formeln besser darstellen ?
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flying Horst
Gast
Schau mal in die Logarithmusgestze. Da steht das, warum das so ist. Ich rechne sowas immer ganz einfach:

Kn = K0 * q^n
Kn / K0 = q^n
log (Kn / K0) = n * log (q) |:log (q)
n = log (Kn / K0) / log q

Weil
http://upload.wikimedia.org/math/c/d/0/cd075e4ee36c385b5ebeae9b893fc383.png

Folgt aus
n = log (Kn / K0) / log q
unmittelbar:
n = [log (Kn) - log (K0)] / log q

Erkenntnis: Mit Logarithmen kann man Exponentialgleichungen "linearisieren", sie auf bekanntes zurückführen.

Moderator
Registriert: Aug 2009
Beiträge: 576
thx
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Moderator
Registriert: Mar 2007
Beiträge: 586
Ort: 87700 Memmingen
Es gibt zwei bekannte Logarithmen, den dekadischen (zehner, bzw. brigischer Logarithmus) und den natürlichen auf der Basis e, der wird manchmal auch eulerischer Logaritmus genannt!

Mit hilfe der Logarithmen wird jede Rechenart um eine Stufe herabgesetzt!

Aus Potenzieren und Radizieren wird Multiplizieren und Dividieren

Aus Multiplizieren und Dividieren wird Addieren und Subrahieren
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Diplom Betriebswirt (FH), Fachhochschule Kempten/Allgäu &
staatl. anerkannter Techniker für Betriebswissenschaft-REFA (Akd.), REFA-Akademie Ulm/Böflingen &
staatl. geprüfter Techniker für allgemeine Elektrotechnik (FS), TS Allgäu in KE &
gelernter Elektromechaniker (IHK), 3 1/2 Jahre Lehrzeit bei MSM in Memmingen
Erfinder vom Hauptstromwendeschütz bei Motoren zeitgleicher Drehrichtungsumkehr (Otto Christ, Autowaschanlagen-Portale C30 und C31 in 1968)


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