Hallo Leute,

ich schreibe demnächst meine InFi Klausur und habe eine Frage entdeckt, bei der ich nicht wirklich weiterkomme. Sie lautet:

"Einem Unternehmen bietet sich die Möglichkeit zu einer Investition mit einer Anfangsauszahlung von 80Mio€, die 20 Jahre lang jeweils am Jahresende Einzahlungsüberschüsse von jeweils 5 Mio € erbringt. Das Unternehmen rechnet mit einem positiven Kalkulationszinsfuß (r>0).
Geben Sie an, welche der folgenden Relationen korrekt ist, d.h. für jedes r>0 gilt:
a)Der Kapitalwert ist größer als 20 Mio €
b)Der Vermögensendwert ist größer als der Kapitalwert
c)Der interne Zinsfuß ist kleiner als 3 Prozent
d)alle Antworten (a-c) sind falsch"

Dabei ist immer nur eine Antwort richtig!

Also Antwort a) kann ich natürlich schon mal ausschließen, da ja r>0 gilt und der KW daher kleiner als 20 Mio € ist.

Für den internen Zinsfuß habe ich in etwa r*=2,22 % herausbekommen. Deshalb würde ich nun Antwort c) ankreuzen.
Nun frage ich mich jedoch, wann denn der Vermögensendwert kleiner als der Kapitalwert sein soll bei einem Zinssatz r>0. Deshalb kann ich Antwort b) noch nicht so recht ausschließen, bzw. würde fast b) und c) für richtig halten.

Kann mir da jemand bitte weiterhelfen, vielleicht habe ich nur eine Kleinigkeit übersehen.

Danke schon mal!!

Mußt du halt schauen, ob der Kapitalwert irgendwo bei positivem Kalkulationszinssatz kleiner Null wird.

Wenn nur eine Antwort richtig sein kann, dann ist es die Antwort c) p = 2,226% = gerundet 2,23%

5*((1,0226^20 -1)/(1,0226 -1))*1,0226^-20 - 80

80,00176725 - 80

danke für eure Antworten, das deckt sich ja mit meinem Ergebnis für den internen Zinsfuß. Doch wie schließe ich die andere Antwort aus? Also wann ist bei positivem Zinssatz r denn der Vermögensendwert kleiner als der Kapitalwert?

Bei jedem Zinssatz größer als ein interner, positiver Zinsfuß ist der Vermögensendwert (Cn) kleiner als der Kapitalwert (Co).

Obiges Bespiel mit p= 2,24% durchgerechnet:

Cn = 5*(1,0224^20 -1)/(1,0224 -1) - 80*1,0224^20 = -0,163808

Co = 5*((1,0224^20 -1)/(1,0224 -1))*1,0224^-20 -80 = -0,10517645

Cn ist kleiner als Co (negativen Zahlenstrang beachten)!

Der Vermögensendwert entsteht doch durch Aufzinsen des Kapitalwertes mit dem Kalkulationszinssatz.

Wenn der Kapitalwert kleiner Null, wird doch bei pos. Kalkulationszinssatz der Vermögensendwert noch kleiner.

Das macht Sinn, jetzt habe ich es verstanden! Danke!:-)