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Optimaler Ersatzzeitpunkt berechnen

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Hallo,

ich bereite mich gerade auf die Prüfungen vor, und dabei ist folgende Frage aufgetreten:

Wie errechnet man den optimalen Ersatzzeitpunkt einer Investition, z.B. einer Maschine?

Kann mir jemand folgende Anwort bestätigen?

Es muß der Kapitalwert einer Anlage für die Jahre ausgerechnet werden, die unmittelbar vor und nach dem Ende der betrieblichen Nutzungsdauer stehen.
Der Kapitalwert muß dann in den errechneten Jahren steigen und wieder fallen. Laut meinem Skript ist der optimale Erstatzzeitpunkt dann, wenn der Kapitalwert maximal ist.
Soll in dem Jahr, in dem der Kapitalwert am höchsten ist, gewechselt werden oder in dem darauf folgenden Jahr?
Ich würde im darauf folgenden Jahr erst wechseln, um den hohen Kapitalwert zu berücksichtigen, denn in diesem Jahr ist ja der Totalerfolg der Investition am höchsten.

Vielen Dank im Voraus.
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Hi,

Zitat
Wie errechnet man den optimalen Ersatzzeitpunkt einer Investition, z.B. einer Maschine?


Es gibt eine Reihe verschieder Methoden (Grenzwertkalkül usw). Schau bitte zuerst in http://www.zingel.de/zip/06irr.zip, dort sind einige der (dynamischen) Konzepte demonstriert.

Zitat
Der Kapitalwert muß dann in den errechneten Jahren steigen und wieder fallen. Laut meinem Skript ist der optimale Erstatzzeitpunkt dann, wenn der Kapitalwert maximal ist.


Nein, ein Wechsel der Richtung ist nicht erforderlich. Im Grenzwertkalkül aber wird auf das Jahr mit dem maximalen kumulierten (!) Kapitalwert gewechselt. Bedenke, daß es hier eine bestimmte Rechenmethode hinsichtlich der Abschreibung gibt (vgl. mein XLS).

Bitte schaue auch in http://www.bwl-bote.de/20080307.htm und in http://www.bwl-bote.de/20080305.htm.

Bedenke, daß die Vielzahl der möglichen Konzepte Grund für schöne Prüfungsfallen ist. Du mußt Dir die verschiedenen Konzepte aus vergangenen Prüfungen ansehen (ein Zisn, zwei Zinsen usw) und sehen, worauf die Fragesteller hinaus wollen. In diesem Bereich kommt es oft vor, daß jemand das Richtige macht aber nicht das, was in der Lösung steht. Faire Prüfer geben dann Teilpunkte, aber nicht alle Prüfer sind fair.

Ich kann Dir neben dem oben verlinkten Material auch noch einen anderen Grenzwertrechner schicken...
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Hallo H. Zingel,

danke, ich habe es verstanden.

Das Problem lag daran, das wir Übungen gemacht haben, bei dem der Anschaffungswert t=0 nicht am Anfang der Tabelle bereits abgezogen haben, sondern erst die Rückflüsse abgezinst haben, diese dann addiert und von der Summe den Anschaffungswert der Investition abgezogen haben.

Wir haben auch nie die Barwerte kummuliert!

Richtigerweise wähe dann die Aussage in meinem Skript:
Der optimale Erstatzzeitpunkt ist dann, wenn der kummulierte Kapitalwert maximal ist bzw. nach dem Nulldurchgang der kummulierten Barwerte! (vorausgesetzt das der Anschaffungswert bei t=0 eingesetzt wird).

Gruß
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Hi,

Zitat
Der optimale Erstatzzeitpunkt ist dann, wenn der kummulierte Kapitalwert maximal ist bzw. nach dem Nulldurchgang der kummulierten Barwerte! (vorausgesetzt das der Anschaffungswert bei t=0 eingesetzt wird).


Genau; das ist die für Prüfungen wichtige Information. Bei nachträglichen Anschaffungswerten, oder gar negativen Werten während der Zeitreihe, kann das in http://www.bwl-bote.de/20080811.htm dargestellte Problem zuschlagen. Damit muß man sich aber nur in der bösen Wirklichkeit, nicht aber in Prüfungen herumschlagen.
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Danke für die tolle Hilfe.

Gruß
Simon
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Beiträge: 4
Hallo HZingel,

ich habe mich nochmal mit der Thematik befasst und bin auf einen von mir vermuteten Fehler in Ihrem Link gestoßen:
http://www.bwl-bote.de/20080307.htm
In der Tabelle kummulieren Sie (nur) die Barwerte, und im 4. Jahr ist der höchste kummulierte Barwert mit EUR 160.989,63 € erreicht.
Sie schreiben auf der linken Seite:
"Kapitalwert (=Kumulation)", muß das nicht
"Barwert (=Kumulation)" heißen?

Dies bestätigen Sie auch in Ihrem 3. Abschnitt nach der Tabelle im letzten Satz!

Denn ein Kapitalwert ist erst dann errechnet, wenn die Anschaffungskosten subtrahiert wurden. In Ihrem Beispiel haben Sie die Anschaffungskosten nicht berücksichtigt.

Sie merken, das ich Ihren Beitrag richtig zerpflückt habe.

Eine weitere Frage:
Wir haben gelernt, das die Einzahlungsüberschüsse (=Rückflüsse) wie folgt errechnet werden:
Einzahlungen - Auszahlungen,
wobei Abschreibungen keine Auszahlungen sind!
In Ihrem Beispiel berücksichtigen Sie die Abschreibungen und Zinsen und subtrahieren diese von den Einzahlungsüberschüssen, aus dem dann der Barwert ermittelt wird.
Dies währe doch das gleiche, wenn man die Abschreibungen direkt von den Einzahlungsüberschüssen subtrahiert.
Ich sehe einen Widersprich darin, das Abschreibungen keine Auszahlungen sind, und Sie subtrahieren diese von den Rückflüssen!

Ach, ich sehe gerade, das Sie in Ihrer 1. Version (http://www.bwl-bote.de/20080305.htm) diese Tatsache auch bemängeln.

Wenn ich solch eine Aufgabenstellung in der Prüfung hätte, würde ich die Abschreibungen nicht berücksichtigen und argumentieren, das Abschreibungen keine Auszahlungen sind.

Eine zwiete Frage:
In Ihrem Link http://www.bwl-bote.de/20080305.htm
schreiben Sie im 5. Abschnitt nach der Tabelle im 2. Satz "Der optimale Ersatzzeitpunkt ist nach dem Nulldurchgang der kumulierten Werte erreicht."
Tatsächlich hat sich aber meines Erachtens mit dem Nulldurchgang die Investition amortisiert.

Es widerspricht sich ja, wenn ich sage, das der optimale Ersatzzeitpunkt dem Amortisationszeitpunkt entspricht.
Erst ab diesem Amortisationszeitpunkt hat sich die Investition bezahlt gemacht und ab jetzt wird Geld verdient!

Ich würde mich über Ihre Antwort freuen.
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Hi,

Zitat
"Kapitalwert (=Kumulation)", muß das nicht
"Barwert (=Kumulation)" heißen?


Eine Trennung dieser zwei Begriffe halte ich nicht für wichtig. Es ist klar, daß die künftigen Grenzeinzahlungsüberschüsse aus Et – At – Restverlust – Opportunitätszins abgezinst werden müssen. Insofern ist übrigens der Anfangswert der Anlage indirekt über die Restverlustberücksichtigung sehr wohl enthalten. Daher ist eine scharfe Trennung der Begriffe "Barwert" und "Kapitalwert" hier weder sinnvoll noch möglich. Genau das bringe ich mit diesem Satz zum Ausdruck:

Zitat
Der optimale Ersatzzeitpunkt nach diesem Konzept ist erreicht, wenn das Maximum der kumulierten Barwerte erreicht ist, also der höchste Kapitalwert der Anlage.


Zitat
Sie merken, das ich Ihren Beitrag richtig zerpflückt habe


Nein, so richtig merke ich das nicht :-) es geht nur um eine akademische Frage, die nicht zur Lösung des rechnerischen Problemes beiträgt.

Zitat
In Ihrem Beispiel berücksichtigen Sie die Abschreibungen und Zinsen und subtrahieren diese von den Einzahlungsüberschüssen, aus dem dann der Barwert ermittelt wird.


Das ist gerade das Besondere an dieser Methode.

Zitat
Dies währe doch das gleiche, wenn man die Abschreibungen direkt von den Einzahlungsüberschüssen subtrahiert.


Sehen Sie? Genau das meine ich in meinem Satz über die Restverlustberücksichtigung oben in diesem Beitrag!

Zitat
Ach, ich sehe gerade, das Sie in Ihrer 1. Version (http://www.bwl-bote.de/20080305.htm) diese Tatsache auch bemängeln


Nein, der Artikel http://www.bwl-bote.de/20080305.htm ist keine "1. Version" zu http://www.bwl-bote.de/20080307.htm. Die beiden Artikel stellen verschiedene Varianten eines Verfahrens dar, stehen untereinander aber nicht in eienr hierarchischen Beziehung.

Zitat
Erst ab diesem Amortisationszeitpunkt hat sich die Investition bezahlt gemacht und ab jetzt wird Geld verdient!


Autsch! Dies ist keine Amortisationsrechnung. Es geht schon gar nicht um "Geld verdienen", denn im Gegensatz zur "reinen" Barwert- und Kapitalwertrechnung ist dies ja eben keine rein pagatorische Rechnung. Es ist eine Grenzwertrechnung, also eine Wertrechnung! Während in einer Amortisationsrechnung die Abschreibung welcher Art auch immer nichts zu suchen hat, vgl. http://www.bwl-bote.de/20070620.htm, ist dies eben keine "reine" Amortisationsrechnung. Der Vergleich verbietet sich im übrigen auch schon durch die Berücksichtigung der Zinsen in der Grenzwertrechnung, die klar auf eine Faktoreinsatzrechnung deutet. Also etwas ganz anderes ist – wenngleich dennoch ein Sondernfall, aber das macht es um so prüfungsgefährlicher.
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Beiträge: 4
Hallo
ich bin Maschinenbaustudent und habe derzeit das Fach BWL für Ingenieure belegt. Nun muss ich für ein Referat die Berechnung des optimalen Ersatzzeitpunkes vortragen.Leider sind meine Kenntnisse im BWL-Bereich nicht sonderlich groß, und in verschiedenen Fachbüchern wurde dieses Thema, jedenfalls für mich als Ingenieurwissenschaftler, zu kurz und zu fachlich behandelt.

Deshalb habe ich dazu ein paar Fragen.
1) Gibt es noch andere Methoden, als die dynamische Grenzwertrechnung, zur errechnung des optimalen Ersatzzeitpunktes?
2)Wenn ja, wie heißen diese?
3) Was sind die Beweggründe eine der verschiedenen Rechenmethoden zu verwenden?
4) auf diese Beispielrechnung bezogen (http://www.bwl-bote.de/20080307.htm), soll man die Anlage im 4. Jahr oder danach ersetzen?
5) gleiches Beispiel, mit welchem Faktor muss ich den Grenzeinzahlungsüberschuss multiplizieren um auf den Barwert zu gelangen?

Ich hoffe Sie können mir diese Fragen beantworten und würde mich sehr über Antworten freuen.
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Hallo HZingel

nach langem Suchen von Informationen und Lesen von Beispielen habe ich nun noch weitere Fragen zu Ihrem hier ( http://www.bwl-bote.de/20080307.htm ) genutzten Beispiel.

1) Bezieht sich dieses Beispiel auf den Ersatzzeitpunkt einer Anlage ohne Folgeinvestition , mit einer identischen Folgeinvestition oder mit unendlich vielen identischen Folgeinvestitionen?

2) Ich habe mir ein Excel Sheet gebastelt und dort für verschiedene Anlagenkosten und Nutzungsdauern den Kapitalwert berechnet.Ist es nur Zufall, dass der Barwert (bei verschiedenen Anlagekosten - Nutzungsdauer Kombinationen) im Jahr vor Erreichen der Nutzungsdauer seinen Maximalwert hatte, oder gibt es dafür eine Begründung?

Das wars auch schon.

Ich hoffe Sie können mir erneut helfen
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Registriert: Apr 2004
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Hi,

Folgeinvestitionen spielen hier keine Rolle. Das Modell bezieht sich nru auf eine einzelen Investition und sagt, wann diese ersetzt werden sollte – ob durch eine identische oder andere Folgeinvestition, ist damit nicht festgelegt.

In meinem Beispiel ist gut zu sehen, daß der Maximalwert des Barwertes des jeweiligen Jahres im 2. Jahr liegt. Das hat nichts mit dem Zeitpuntk der Ersatzentscheidung zu tun.
Mitglied
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Ah danke für die Antwort!

Hatte mich verschrieben, meinte nicht den Barwert sondern den Kapitalwert.
Dort ist das Maximum ja im 4. Jahr, und somit 1 Jahr vor der angenommenen Nutzungsdauer. Ist das denn immer ein Jahr vorher, oder kann das auch variieren?
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Registriert: Apr 2004
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Natürlich kann das variieren! Wie könnte es sein, daß das immer ein Jahr vor Schluß sein müßte?
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"HZingel" schrieb
Natürlich kann das variieren! Wie könnte es sein, daß das immer ein Jahr vor Schluß sein müßte?


dann würde das ganze auszurechnen auch gar keinen sinn machen.
Mitglied
Registriert: Dec 2008
Beiträge: 4
Naja dann scheint es wohl an der Wahl meiner Beispiele gelegen zu haben, dass der Kapitalwert immer ein Jahr vor der max. Nutzungsdauer maximal war.

Könnte man ein solches Ersatzzeitpunkts-Problem auch mit statischen Rechenverfahren lösen? Und kann mir jemand ein Beispiel zeigen?
Mitglied
Registriert: Apr 2004
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Oben habe ich irgendwo meine MAPI-Rechnung verlinkt, die bitte mal angucken...


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