Mehrstufige Deckungsbeitragsrechnung: ein schwieriger Aufgabentyp

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Vor einiger Zeit haben wir uns an dieser Stelle in die mehrstufige Deckungsbeitragsrechnung vertieft (Artikel 1Artikel 2Artikel 3). Ein Leser fand das langweilig. Dem beweise ich jetzt das Gegenteil, denn solche Aufgaben können recht facettenreich sein, wie sowas im Prüfer-Dummdeutsch heißt. Aber auch alle anderen sind eingeladen, einem abwechslungsreichen Zahlenwerk zu folgen. Wer hier bis zum Ende durchhalten will, sollte zuvor aber den DBUF inhalieren. Solcherart vorbereitet beginnen wir also mit folgenden Ausgangsdaten:

Die Ausgangsdaten

Ein produzierendes Unternehmen fertigt drei Produkte, die in solchen Aufgaben typischerweise A, B und C heißen. Über diese drei Erzeugnisse sind die folgenden kaufmännischen Daten bekannt:

Nr. Posten Produkt A Produkt B Produkt C
01.
02.
03.
Verkaufspreis
Materialeinzelkosten
Ausbringungsmenge/Periode
68,00 €/Stück
21,28 €/Stück
1.750 Stück
45,30 €/Stück
19,56 €/Stück
1.200 Stück
102,80 €/Stück
41,18 €/Stück
900 Stück

Die Produkte müssen durch drei Bearbeitungsmaschinen X, Y und Z. Für diese Maschinen gibt es Stückzeiten, d.h. aus technischen Gründen bestehende Prozeßzeiten, die für die Produktion erforderlich sind. Diese Prozeßzeiten sehen folgendermaßen aus:

Nr. Posten Produkt A Produkt B Produkt C
11.
12.
13.
Stückzeit in Anlage X
Stückzeit in Anlage Y
Stückzeit in Anlage Z
2,00 min/Stück
1,00 min/Stück
3,00 min/Stück
4,00 min/Stück
5,00 min/Stück
6,00 min/Stück
2,00 min/Stück
4,00 min/Stück
3,00 min/Stück

Ferner sind für diese drei Bearbeitungsmaschinen aus zwei Vorperioden Kosten- und Auslastungsdaten bekannt. Diese Daten sehen folgendermaßen aus:

Nr. Anlage Posten Normperiode 1 Normperiode 2
21.
22.
Anlage X Kosten
Beschäftigung
40.324,00 €
90,00 Std.
40.432,00 €
120,00 Std.
23.
24.
Anlage Y Kosten
Beschäftigung
14.700,00 €
150,00 Std.
14.160,00 €
120,00 Std.
25.
26.
Anlage Z Kosten
Beschäftigung
75.600,00 €
100,00 Std.
75.960,00 €
160,00 Std.

Schließlich ist bekannt, daß die Unternehmensfixkosten der Periode 51.580 Euro in der Betrachtungsperiode betragen. Die Daten der Normperiode sind repräsentativ und können als Ausgangswerte für Vorhersagen über andere Perioden verwendet werden. Es wird von einem linearen Kostenverlauf ausgegangen. Es besteht kein Engpaß, d.h. Ressourcen sind in (theoretisch) unbegrenzter Menge vorhanden.

Aufgaben

Das Betriebsergebnis der Periode ist aufgrung der Daten zu ermitteln und der Break Even Umsatz in Euro ist festzustellen. Arghhh…!

Vorbereitendes Zahlenwerk

Grundsätzlich ist von Einzelkosten die Rede, aber das hier ist keine Vollkostenrechnung. Kalkulationsschemata führen nicht zum Ziel. Der Teilnehmer muß also erst erkennen, daß er es mit fixen und variablen Kosten zu tun hat. Die Materialeinzelkosten aus Zeile 02 sind variable Kosten, denn alle Einzelkosten sind immer variabel (es gibt keine fixen Einzelkosten). Sie sind aber nicht die einzigen variablen Kosten, und jetzt gehts ans Eingemachte:

Betrachten wir mal Anlage X. Hier betrugen bei 90 Stunden Auslastung die Kosten 40.324 Euro (Zeilen 21, 22). Da nix weiter dasteht, ist das eine Gesamtkostenzahl. Bei 120 Stunden betrugen die Kosten aber 40.432 Euro, also 108 Euro mehr. Diese 108 Euro sind durch die Mehrauslastung von 120 – 90 = 30 Stunden entstanden. Wir erinnern uns aber, daß variable Kosten nicht etwa veränderlich, sondern leistungsabhängig sind. Die 108 Euro sind also die variablen Kosten, die für 30 Stunden entstehen. Also sind die variablen Kosten der Anlage X bei 3,60 Euro/Stunde.

Wenn wir das herausgefunden haben, dann ist aber auch klar, daß die variablen Kosten der Anlage X in Normperiode 1 bei 3,60 Euro/Std • 90 Std = 324 Euro und in Normperiode 2 bei 3,60 Euro/Std • 120 Std = 432 Euro gelegen haben. Also sind die Fixkosten der Anlage X bei 40.000 Euro. Auf diese Weise haben wir die Gemeinkosten (der Maschine X) in fixe und in variable Gemeinkosten zerlegt. Eine Kostenauflösung!

Tun wir das für alle drei Maschinen, so kommen wir zu den folgenden Ergebnissen:

Nr. Kostenart Anlage X Anlage Y Anlage Z
31.
32.
33.
Variable Kosten (Rechenweg vgl. oben)

Fixkosten

3,60 €/Std
0,06 €/min
40.000 €/Periode
18,00 €/Std
0,30 €/min
12.000 €/Periode
6,00 €/Std
0,10 €/min
75.000 €/Periode

Gesamtkosten in fixe und variable Kosten per Kostendifferenz aufzulösen, gehört zu den häufigeren Prüfungsproblemen. Wer sich einer kaufmännischen Aus- oder Fortbildungsprüfung stellen will, sollte diese Methode im Schlaf beherrschen.

Die Kostenfunktionen

Manchmal fragen die Aufgabenpoeten auch nach den Kostenfunktionen. Das ist ganz einfach, denn man muß nichts mehr weiter rechnen; manche Prüfungsteilnehmer lassen sich aber von der formalen Darstellung verwirren. Die sieht für die drei Maschinen folgendermaßen aus:

  Anlage X K = 40.000 + 3,6 • X
  Anlage Y K = 12.000 + 18 • X
  Anlage Z K = 75.000 + 6 • X

 

Natürlich ließe sich das auch in Kosten pro Minute darstellen; die Sache muß aber dem Grunde nach klar und wirklich verinnerlicht sein, sonst brennt das bei der nächsten Prüfung in den Augen.

Die mehrstufige Deckungsbeitragsrechnung

Wenn wir diese Vorarbeiten haben, kommen wir zur Berechnung des Betriebsergebnisses im Wege der mehrstufigen Deckungsbeitragsrechnung. Das ist ganz einfach, wenn man das Schema der mehrstufigen DB-Rechnung kennt. Damit die Sache eine Herausforderung bleibt, muß man dieses Schema hier aber etwas abwandeln. Wo und wie, muß der Prüfungsteilnehmer selbst herausfinden.

Berechnen wir erstmal den DB I. Natürlich wissen wir, daß hier gilt DB I = Pvk – Kvar. Natürlich muß auch klar sein, daß die variablen Kosten die Einzelkosten und die variablen Gemeinkosten der drei Maschinen X, Y und Z sind. Wir rechnen also:

Nr.   Posten Produkt A Produkt B Produkt B
41.
42.
43.
44.
45.
46.
Verkaufserlös
Variable Kosten
      Materialeinzelkosten
      der Maschine X
      der Maschine Y
      der Maschine Z
68,00 €/Stück

21,28 €/Stück
0,12 €/Stück
0,30 €/Stück
0,30 €/Stück

45,30 €/Stück

19,56 €/Stück
0,24 €/Stück
1,50 €/Stück
0,60 €/Stück

102,80 €/Stück

41,18 €/Stück
0,12 €/Stück
1,20 €/Stück
0,30 €/Stück

47. = DB I pro Stück 46,00 €/Stück 23,40 €/Stück 60,00 €/Stück
48. Ausbringungsmenge 1.750 Stück 1.200 Stück 900 Stück
49. = DB I pro Periode 80.500,00 € 28.080,00 € 54.000,00 €
50. = Summe DB I 162.580,00 €

Das Betriebsergebnis

Jetzt ist es nicht mehr schwer, zum Betriebsergebnis zu kommen. Die Fixkosten sind dabei in zwei Teilbereiche aufzuteilen, nämlich die Fixkosten der Maschinen, die Bereichsfixkosten sind, und die Fixkosten des Unternehmens, die in der Aufgabe genannt sind. Diese beiden Fixkostenarten lassen sich nicht auf die Produkte beziehen. Es kann also nur in Gesamtsummen gerechnet werden:

 
50.   Summe Deckungsbeitrag I 162.580,00 €
51. Fixkosten Maschinen 127.000,00 €
52. = Deckungsbeitrag II 35.580,00 €
53. Unternehmensfixkosten 51.580,00 €
54. = Betriebsergebnis –16.000,00 €

Wir haben also festgestellt, daß dieses Unternehmen defizitär arbeitet. Jetzt erscheint die Frage nach dem Break Even Umsatz plötzlich in einem ganz anderen Licht. Wer bis hier die Schnauze noch nicht gründlich voll hat ist dazu eingeladen, die DBUF-Rechnung zu konsumieren:

Mit dem DBUF in der Hand…

Der DBUF ist der Deckungsbeitrags-Umsatz-Faktor. Mit dem DBUF in der Hand kommt man zwar nichts durchs ganze Land, aber immerhin kann man damit den Break Even Umsatz bei inkonsistenten Mengen im Wege der Dreisatzrechnung bestimmen. Das Problem ist hier nämlich, daß der Break Even Punkt normalerweise berechnet wird, indem man die Fixkosten durch den DB teilt. Hier gibt es aber mehrere DB-Zahlen, und verschiedene Fixkostenarten. Die traditionelle Methode der Break Even Berechnung entfällt also; stattdessen kann man aber die Summe der DB durch die Summe der Verkaufspreise dividieren. Das ist der DBUF. Und so gehts:

Nr. Posten Produkt A Produkt B Produkt C Summe
61.
62.
63.
Umsatz
var. Kosten
DB
119.000,00 €
38.500,00 €
80.500,00 €
54.360,00 €
26.280,00 €
28.080,00 €
92.520,00 €
38.520,00 €
54.000,00 €
265.880,00 €
103.300,00 €
162.580,00 €

Wenn wir das soweit gebracht haben, kann der DBUF berechnet werden. Hierzu einfach die Summe der DB durch die Summe der VK-Erlöse dividieren:

 

Der DBUF

Teilt man die Fixkosten durch diesen Wert, so erhält man den Mindestumsatz. Die Fixkosten müssen aber noch aus den oben breeits vorliegenden Daten zusammengefaßt werden. Das geschieht folgendermaßen:

Nr.   Posten Produkt A Produkt B Produkt B
71.   Fixkosten der Maschinen 40.000,00 € 12.000,00 € 75.000,00 €
72. + Unternehmensfixkosten 51.580,00 €
73. = Gesamte Fixkosten 178.580,00 €

Die verdieten Deckungsbeiträge müssen insgesamt diese Fixkosten decken, damit das Unternehmen ein positives Betriebsergebnis erzielt. Davon ist es nur noch 16.000 Euro entfernt. Der Break Even Punkt kann daher mit der DBUF-Rechnung ohne Kenntnis der einzelnen Produktionsmengen der drei Erzeugnisse A, B und C folgendermaßen berechnet werden:

 

Der Mindestumsatz

Zur Zeit beträgt der Umsatz also 265.880 Euro. Dabei wird ein Verlust i.H.v. 16.000 Euro erzielt, d.h. die Gesamtkosten betragen 281.880 Euro. Steigt der Umsatz aber auf 292.046,07 Euro, dann ist der Break Even Punkt erreicht. Über diesem Umsatz wird ein positives Betriebsergebnis erzielt, also ein Gewinn.

Auf der BWL CD…

Selbstverständlich gibt es eine Menge Ressourcen zu diesem Thema auf der BWL CD. Die hier dargestellte Aufgabe ist seit dem 9. März als "Aufgabentyp 3" in der Datei "Break Even aus Gesamtkosten.xls" im Excel-Ordner der BWL CD enthalten. Beispiele zum DBUF sind online auch in der Formelsammlung der BWL zu finden. Zu den weiteren möglichen Ressourcen, vgl. nachfolgend.

Links zum ThemaMehrstufige Deckungsbeitragsrechnung: incipit lamentatio… | Mehrstufige Deckungsbeitragsrechnung: Die kundenorientierte Rechenmethode | Mehrstufige Deckungsbeitragsrechnung: Die prozeßbasierte Rechenmethode | DBUF: Der Heilige Gral der Break Even Rechnung | Schwierige Aufgabengestaltungen: wieder mal die Break Even Rechnung | Knallharte Prüfungsfragen zur Break Even Rechnung, Teil 1 von 3 | Teil 2 von 3 | Teil 3 von 3 | Break Even Rechnung: was zum Teufel ist der DBUF? |Formelsammlung der BWL (interne LinksDeckungsbeitrag im Gründerlexikon

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