Investitionsrechnung: wenn die Leistung kritisch wird…

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Vorgestern haben wir uns an dieser Stelle über die Kostenvergleichsrechnung ausgelassen. Diese Methode gehört mit gutem Grund zu den häufigsten Verfahren der Investitionsrechnung, denn sie ist nicht nur vergleichsweise einfach und aussagekräftig; sie eignet sich auch als Basis für weiterführende Auswertungen. Der bekannteste Fall ist hier vermutlich die Berechnung der kritischen Leistung. Schauen wir mal, was hier Schönes möglich ist:

Die Kostenverläufe, und eine Überraschung

Zunächst halten wir mal fest, was wir im vorigen Beitrag an dieser Stelle festgestellt haben. Für die beiden zu vergleichenden Maschinen waren die folgenden Daten zustande gekommen:

Nr. Posten Anlage A Anlage B
61.
62.
Fixkosten
variable Kosten
27.607,30 €/Jahr
24,72 €/Std
32.242,67 €/Jahr
22,08 €/Std

Für die Kostenvergleichsrechnung wurde hierbei eine Entscheidung auf der Basis einer Planauslastung i.H.v. 1.500 Maschinenstunden/Jahr gefällt. Diese Entscheidung fiel zugunsten der Anlage A aus, aber deren Gesamtkosten pro Stunde betrugen mit 43.12486 €/Stunde nur 45,025 Cent/Stunde weniger als die Gesamtkosten von Anlage B mit 43.57511 €/Stunde. Die Entscheidung fiel also ziemlich knapp. Es kann daher Sinn machen zu versuchen, die Sache durch eien Zusatzrechnung zu vertiefen.

Hierbei ist es sinnvoll, die Gesamtkosten pro Jahr zunächst für mehrere mögliche Leistungsniveaus auszurechnen. Das könnte folgendermaßen aussehen:

Nr. Leistung pro Jahr Anlage A Anlage B
71.
72.
73.
74.
75.
76.
0,00 Std.
500,00 Std.
1.000,00 Std.
1.500,00 Std.
2.000,00 Std.
2.500,00 Std.
27.607,30 €/Jahr
39.967,30 €/Jahr
52.327,30 €/Jahr
64.687,30 €/Jahr
77.047,30 €/Jahr
89.407,30 €/Jahr
32.242,67 €/Jahr
43.282,67 €/Jahr
54.322,67 €/Jahr
65.362,67 €/Jahr
76.402,67 €/Jahr
87.442,67 €/Jahr

Es ist offensichtlich, daß Anlage A bei eher geringen Leistungsniveaus deutlich kostengünstiger ist, und Anlage B bei hohen Maschinenstundenzahlen deutlich günstiger wird. Dies kann man aber anschaulicher machen, indem man die beiden Gesamtkostenverläufe in einer Skizze visualisiert. Das haben wir hier mal gemacht:

 

Visualisierung der kritischen Leistung

Der Schnittpunkt der beiden Kostenlinien markiert die kritische Leistung von 1.755,82 Std/Jahr. Wie aber berechnet man diesen Wert?

Der grundlegende Rechenweg

Hierzu ist wichtig zu wissen, daß die kritische Leistung an dem Punkt erreicht ist, an dem die Gesamtkosten der beiden Anlagen genau gleich sind. Unterhalb der kritischen Leistung ist eine Anlage günstiger und darüber die jeweils andere. Am Punkt der kritischen Leistung gilt also

 

Die kritische Leistung, allgemein

Setzt man die einzelnen Kostenbestimmungsfaktoren aus der allgemeinen Gesamtkostenformel ein, so erhält man als grundlegende Beziehung:

 

Die kritische Leistung, eingesetz

Das kann man für das vorliegende Zahlenwerk ausrechnen. Hierzu werden einfach die fixen und variablen KOsten, die ja schon bekannt sind, eingesetzt:

 

Die kritische Leistung, Beispieldaten

Und das bringt uns zu dem folgenden Ergebnis, das mit der graphischen Lösung übereinstimmt:

 

Die kritische Leistung, Ergebnis

Dieses Ergebnis besagt, daß bis zu einer Auslastung i.H.v. 1.755 Stunden pro Jahr Anlage A kostengünstiger ist, und ab einer Auslastung von 1.756 Stunden pro Jahr Anlage B vorzuziehen ist. Die grundlegende, für 1.500 Stunden zunächst gefällte Entscheidung wird hierdurch nicht nur bestätigt, sondern in ihrer Aussagekraft auch noch vertieft.

Aufgaben dieses Typs sind in Prüfungen und Klausuren gerngesehene Gäste, denn es ist vergleichsweise leicht, die hier angebotenen Punkte abzuholen. Doch steckt in sowas aber unter Umständen eine böse Falle, denn auch mit einfachen Sachen kann man Prüfungsteilnehmern viel Freude machen. Wie das geht, betrachten wir in einem späteren Beitrag an gleicher Stelle…

Links zum Thema: Investitionsrechnung: so macht man eine Kostenvergleichsrechnung | Übersicht: Die wichtigsten Verfahren der Investitionsrechnung | Kostenvergleichsrechnung: wie man Preise drückt und Lieferanten knebelt | Prüfungsrelevant: Grundgedanken und Kostenverläufe der Break-Even-Rechnung (interne Links)

Literatur: Zingel, Harry, "Kosten- und Leistungsrechnung", Weinheim 2008, ISBN 978-3-527-50388-9, Amazon.de

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