Entscheidungstheorie: die Herren Savage und Niehans, oder von der Minimierung des Bedauerns

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Nachdem wir uns im ersten Beitrag dieser Serie über Minimax und Maximax und im zweiten Artikel über die Hurwicz-Regelausgelassen haben, schauen wir in diesem Beitrag eine ganz andere Methode an: die Regel des kleinsten Bedauerns, auch als Savage-Niehans-Verfahren bekannt.

Während die beiden zuvor dargestellten Methoden direkt auf den jeweiligen Bewertungen der Koeffizientenmatrix basieren, denkt die Savage-Niehans-Methode anders: sie berechnet, was der Entscheidungsträger durch die Wahl einer Handlungsalternative verlierenkönnte. Es wird also aus den Ausgangsbewertungen eine sogenannte "Matrix des Bedauerns" mit Bewertungen möglicher Verluste gebildet. Der kleinstmögliche Verlust wird gewählt, also das potentiell mögliche Bedauern über eine Entscheidung wird minimiert.

Die "Matrix des Bedauerns" wird an die Koeffizientenmatrix angehängt. Hierbei werden spaltenweise, also für jeden möglichen Umweltzustand, von jedem Wert der Ausgangskoeffizienten die Spaltenminima subtrahiert. Die Differenz zum Maximum, das bei Eintritt einer jeweiligen Umweltbedingung entsteht, ist das potentiell mögliche Bedauern über die Nichterreichung eines Optimums:

 
 
 

Zustandsraum

 

Matrix des Bedauerns

 

Max.
Bedauern

 

U1

 

U2

 

U3

 

U1

 

U2

 

U3

Aktions-
Raum
A1
 

18

 

35

 

5

 

2

 

0

 

25

 

25

A2
 

20

 

14

 

25

 

0

 

21

 

5

 

21

A3
 

12

 

15

 

30

 

8

 

20

 

0

 

20

Wenn beispielsweise bei Eintritt des Umweltzustandes U1 mögliche Ergebnisse mit einem Wert von 18, 20 und 12 erreichbar sind, dann ist 20 das Maximum. Das Bedauern wäre damit null. Bei Wahl der Handlungsalternative A1 wäre bei Eintritt des Umweltzustandes U1 aber nur ein Ergebnis im Wert von 18 erreicht. Es entsteht also ein Bedauern über die Nicht-Erreichung der maximal möglichen 20 im Wert von 2. Undsoweiter…

Auch die Savage-Niehans-Methode ist im Kern pessimistisch, denn sie unterstellt durch die Minimierung des Bedauerns dem Entscheidungsträger Risikoscheu. Sie versucht nicht Chancen zu nutzen, sondern mögliche Verluste zu minimieren. Sie denkt daher eher rückwärts als vorwärts. Sie ist eher defensiv als offensiv. Das aber ist in Zeiten der Finanzmarktkrise möglicherweise eine angemessene Entscheidungsgrundlage.

Das vorstehende Zahlenbeispiel zeigt übrigens auch, daß auch diese Methode ebenfalls uneindeutige Ergebnisse liefern kann: Die beiden Handlungsalternativen A2 und A3 liefern im Beispiel Minima, die sehr nahe beieinanderliegen. Es entsteht also auch hier wieder eine Mehrdeutigkeit.

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Links zum ThemaEntscheidungstheorie: Minimax, Maximax oder die Nutzenoptimierung bei Unsicherheit | Entscheidungstheorie: Der Optimismus-Parameter | Entscheidungstheorie: Ist das Gefangenendilemma lösbar? | Entscheidungstheorie: wie funktioniert eigentlich die Nutzwertanalyse? | Spieltheorie: wenn die Summe im Sattel sitzt… | Die Versicherungen und der Erwartungswert, oder was Ihnen Ihr Versicherungsvertreter nicht verrät (interne Links)

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