Entscheidungstheorie: Der Optimismus-Parameter

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Die an dieser Stelle im vorigen Beitrag dargestellten Entscheidungsverfahren bei Unsicherheit haben einen wesentlichen Nachteil: sie sind "ganz" optimistisch oder "ganz" pessimistisch. Das macht Minimax und Maximax aber gleichermaßen unrealistisch, denn die wirtschaftliche Umwelt erfordert oft, sich nach Maßgabe der Situation etwas optimistischer oder etwas pessimistischer zu verhalten. Genau das leistet die auch als "Pessimismus-Optimismus-Regel" bekannte Hurwicz-Methode.

Grundgedanke ist, einen beliebig einstellbaren Mittelweg zu finden, der als Variable L ausgestaltet wird. Ist L = 0, so soll die Methode sich genau wie die Minimax-Regel verhalten, also "pessimistisch" sein. Ist L = 1, so soll die Methode die gleichen Ergebnisse wie die Maximax-Regel liefern. Zwischen diesen beiden Extremen kann die Risikofreude oder Risikoscheu des Entscheidungsträgers beliebig variiert werden. Diese Methode löst die Grundprobleme von Minimax und Maximax, schafft dafür aber eine ganz neue Schwierigkeit.

Hierzu werden zunächst wie bereits im vorigen Beitrag die Zeilenminima und die Zeilenmaxima berechnet und an die Koeffiziententabelle angehängt. Anschließend werden aber die Maxima mit dem Faktor L multipliziert und die Minima mit (1 – L). Die Summe aus diesen beiden Rechenoperationen ist die Basis für die Entscheidung:

 
 
 

Zustandsraum

 

Zeilen-
Minimum

 

Zeilen-
Maximum

 

Nimimum x (1 – L)

 

Maximum x L

 

Summe

 

U1

 

U2

 

U3

Aktions-
Raum
A1
 

18

 

35

 

5

 

5

 

35

 

3,5

 

10,4

 

14

A2
 

20

 

14

 

25

 

14

 

25

 

9,8

 

7,5

 

17,3

A3
 

12

 

15

 

30

 

12

 

30

 

8,4

 

9

 

17,4

Ist L = 0, so überträgt die Methode die Zeilenminima in die Summenspalte und entscheidet wie Minimax für Handlungsalternative A2. Ist hingegen L = 1, so werden einfach die Zeilenmaxima übertragen, und Alternative A1 soll gewählt werden. Im vorstehenden Zahlenbeispiel hingegen ist L = 0,3. Ganz offenbar sind jetzt zwei fast gleiche Werte in der Summenspalte maximal: Die Nutzwerte für Handlungsalternative A2 mit 17,3 und der für Handlungsalternative A3 mit 17,4 sind nicht wirklich klar zu unterscheiden. Die Methode rechnet richtig, aber erbringt doch kein Ergebnis: Mehrdeutigkeiten in formalen Entscheidungsmodellen sind ein häufiges Problem. Viele Wege führen nach Rom, aber nicht auf jedem kommt man auch an.

Wer das bedauerlich findet, kommt demnächst hierher zurück: dann werden wir nämlich darstellen, wie der Entscheidungsträger das Bedauern minimiert.

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Links zum ThemaEntscheidungstheorie: Minimax, Maximax oder die Nutzenoptimierung bei Unsicherheit | Entscheidungstheorie: Ist das Gefangenendilemma lösbar? | Entscheidungstheorie: wie funktioniert eigentlich die Nutzwertanalyse? | Spieltheorie: wenn die Summe im Sattel sitzt… | Die Versicherungen und der Erwartungswert, oder was Ihnen Ihr Versicherungsvertreter nicht verrät (interne Links)

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