IHK-Aufgabenausschüsse: kleiner Fehler, tiefe Einsicht…

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Ein Klassiker in den Prüfungen der Industrie- und Handelskammern sind Aufgaben zur Kapitalwertmethode und zur Effektivzinsrechnung. Diese kommen, in der einen oder anderen Art, in nahezu jeder Prüfung vor. Ein Fehler, den die Aufgabenautoren in der ersten Prüfung "Geprüfter Betriebswirt" nach neuer Verordnung vom Frühjahr dieses Jahres machen, läßt indes tief blicken. Tiefer als es den Prüfungspoeten lieb sein dürfte.

So ist inzwischen die erste Prüfung "Geprüfter Betriebswirt" nach neuer Verordnung veröffentlicht worden und unterliegt daher nicht mehr der Amtsverschwiegenheit. Der Aufgabensatz enthält alle im Frühjahr 2007 geschriebenen Prüfungen. In der Prüfung "Finanzwirtschaftliche Steuerung des Unternehmens" fällt Aufgabe 6 auf den ersten Blick auf:

Ein Investor könne, so heißt es auf S. 10, eine Immobilie im Wert von 7.5 Mio. Euro erwerben und in den fünf folgenden Nutzungsjahren 820.000 Euro, 830.000 Euro, 835.000 Euro, 850.000 Euro und 870.000 Euro verdienen. Am Ende des fünften Jahres werde zudem die Immobilie zu einem Restwert i.H.v. 6.750.000 Euro wieder abgestoßen. Die Investition soll zu einem Kalkulationszins i.H.v. 10% p.a. beurteilt werden – der schon erwähnte Klassiker. Ein erstes Erstaunen kommt indes auf S. 34 im zugehörigen Lösungsvorschlag. Hier stecken nämlich gleich zwei Fehler drin:

 
Lösungsvorschlag zu Aufgabe 6

Quelle: Erstprüfung "Geprüfte Betriebswirte" Frühjahr 2007, S. 34, Bezug: W. Bertelsmann Verlag.

Zunächst weiß der verständige Prüfer, daß die Kapitalwertmethode ja den Barwert C einer Rente durch Summierung der einzelnen Barwerte der künftigen Zahlungssalden berechnet. Dies ist erforderlich, um die Zahlungen zu unterschiedlichen künftigen Zeitpunkten überhaupt summieren zu dürfen. Die grundlegende Formel hierfür ist:

 

Grundlegende Formel der Kapitalwertmethode

Im vorstehenden Lösungsvorschlag fällt zunächst auf, daß die Klammern in der Lösung zu a) überflüssig sind und die Potenzen fehlen. Solche satztechnischen Fehler sind indes nie ganz zu vermeiden und möglicherweise keinen Artikel an dieser Stelle wert, denn das zahlenmäßige Ergebnis ist richtig. Die Prüfungspoeten haben also richtig gerechnet und nur falsch getippt. Die richtige Lösungsformel wäre:

 

Korrigierte Lösung zu Aufgabenteil a)

Spannend wird es erst bei der Lösung zum Aufgabenteil b), wo die interne Verzinsung (d.h., die Effektivverzinsung) eine Rolle spielt. Die beträgt in der Tat ieff = 9,531% p.a. Bei diesem Zinssatz gilt C = 0. Der Lösungsvorschlag behauptet indes, man könne den Zinssatz i in der allgemeinen Kapitalwertformel durch Umstellen ermitteln. Und jetzt wird es interessant, denn dieser möglicherweise achtsam hingeschriebene Satz enthüllt tiefe Unkenntnis der zugrundeliegenden Mathematik. In der grundlegenden Formel:

 

Grundlegende Formel der Kapitalwertmethode

steht der Zinssatz i (den die Aufgabe als r für interest bezeichnet) nämlich im Nenner des Bruches in der Klammer. Der ganze Bruch aber befindet sich hinter dem Summenzeichen. Man kann aber nicht allgemein zu etwas hin umstellen, was sich hinter einem Summenzeichen befindet, weil die Anzahl der zu summierenden Glieder in der Formel nicht bestimmt ist. Die Anmerkung, man könne zu i hin umstellen, ist also in dieser generellen Form nicht nur einfach falsch, sondern beweist auch die prinzipielle Unkenntnis des Autors dieses Lösungsvorschlages. Das allerdings ist ein recht tiefer Einblick in die Arbeitsweise der Aufgabenausschüsse.

Allerdings gibt es auch davon eine Ausnahme, über die wir anderswo berichtet haben. Die gilt aber nur, wenn einer einzigen Einzahlung auch nur genau eine einzige Auszahlung gegenübersteht, wie etwa bei endfälligen Darlehen oder Nullkupon-Anleihen. Dann nämlich wird eine Umstellung möglich, aber eben nur dann. Im vorliegenden Fall ist die Anmerkung, eine Umstellung zum Berechnung des Zinssatzes sei möglich, so jedenfalls nicht richtig.

Links zum ThemaInterner Zinsfuß: eine hammerharte Prüfungs-Knallschote | Kapitalwertrechnung: Wo der Untergang droht |Kapitalwertrechnung für Excel® (interne Links)

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