Grundkonzepte im Rechnungswesen: von der Dynamik der Zahlen, oder dem Sinn der Süßigkeiten

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Will man ein Fachgebiet erlernen so ist es grundlegend, sich zuerst die fundamentalen Konzepte anzueignen, denn auf diesen Grundkonzepten bauen die vielen Einzelheiten des Sachgebietes später auf. Auswendiglerner, die sich diese Grundkonzepte nicht angeeignet haben, scheitern meist an vergleichsweise einfachen Prüfungsfragen, die nur kleine Details anders darstellen oder fragen als die vorherigen Übungsaufgaben und Beispiele im Unterricht. Eines der wichtigsten Grundkonzepte der Investitionsrechnung (aber auch schon des Steuerrechts, z.B. §6 Abs. 1 Nr. 3 EStG) ist die Dynamisierung von Zahlungsgrößen. Sie grenzt auch die statischen und die dynamischen Methoden der Investitionsrechnung voneinander ab. Im Grunde beherrscht das aber schon jedes Kleinkind. Schauen wir mal nach, warum:

Statische Methoden der Investitionsrechnung, wie beispielsweise die Kosten- oder die Gewinnvergleichsrechnung, sind einperiodig. Selbst wenn eine mehrperiodige Nutzungszeit z.B. einer Maschine bei der Berechnung der so wichtigen kalkulatorischen Kosten berücksichtigt wird, beziehen sich die Ergebnisse doch immer nur auf ein Jahr. Sie werden daher zum Nominalwert angesetzt, also ohne Zinseszinsfaktor.

Dynamische Methoden dagegen betrachten mehrere Rechnungsperioden, in der Regel die ganze technische Nutzungsdauer einer Maschine. Sie müssen dann aber künftige Zahlungsbeträge abzinsen, denn nur dann sind sie mit denen früherer Perioden oder der Gegenwart vergleichbar. Ein Euro heute ist mehr wert als der gleiche Euro morgen – das ist die fundamentale Erkenntnis. Verglichen werden nicht Euro heute mit Euro morgen, sondern Euro heute mit dem Gegenwartswert (dem sogenannten Barwert) des gleichen Euros morgen. Hierfür wird die Barwertformel verwendet:

 

Die allgemeine Barwertformel

Schauen wir uns das mal an einem Beispiel an: ein Investor bekomme heute eine Summe i.H.v. 1.000 Euro. Diese kann, weil sie dem Investor heute zufließt, zum Nominalwert von eben gerade 1.000 Euro bewertet werden. Wie aber müßten 1.000 Euro bewertet werden, wenn wir ihrer erst in einem Jahr habhaft werden? Setzen wir einen Rechnungszins von 6% an, so sind die 1.000 Euro in einem Jahr heute nur 943,40 Euro wert:

 

Barwert 1.000 Euro zu 6% p.a. über ein Jahr

Da die 1.000 Euro heute und die anderen 1.000 Euro in einem Jahr in unterschiedlichen Perioden zufließen, darf man sie nicht zu 2.000 Euro addieren. Man muß erst die künftige Einzahlung abzinsen. Erst der abgezinste Barwert darf mit den 1.000 Euro von heute zu nur noch 1.943,40 Euro addiert werden.

Ähnlich sähe es aus, wenn in zwei Jahren erneut 1.000 Euro zufließen. Die sind heute nämlich nur 890,00 Euro wert:

 

Barwert 1.000 Euro zu 6% p.a. über zwei Jahre

Erhält ein Investor aus einem Investitionsprojekt heute, in einem Jahr und erneut in zwei Jahren jeweils einen Rückfluß i.H.v. 1.000 Euro, so sind diese drei Zahlungen zu je 1.000 Euro nicht einfach 3 x 1.000 = 3.000 Euro wert, sondern nur 2.833,40 Euro. Dies ist der sogenannte Barwert.

So aber denkt jede dynamische Methode: Geld ist jetzt mehr wert als später. Und das weiß im Grunde schon jedes Kleinkind, und ganz ohne Zinseszinsrechnung: ein Bonbon jetzt ist besser als ein Bonbon in einer Stunde. Der Unterschied zwischen Männern und Kindern ist aber der Preis für die Spielsachen, und der zwischen Investoren und nach Süßigkeiten quengelnden Kleinkindern ist die Objektivierung des Zeitfaktors durch den Zinsfaktor. So einfach ist das!

Machen Sie sich das vor der nächsten Klausur klar, und lernern Sie die Barwertformel – nur diese, denn die enthält die ganze Erkenntnis der dynamischen Rechenverfaren. Wenn Sie dies grundlegend verstanden haben, dann kommen Sie auch mit Knallschoten wie dieser hier oder Hämmern wie jenem hier vergleichsweise problemlos klar. Haben Sie die Grundlage nicht verschluckt, scheitern Sie unweigerlich an der bekanntlich blühenden Phantasie der Aufgabenlyriker.

Links zum Thema: Interner Zinsfuß: eine hammerharte Prüfungs-Knallschote | Kapitalwertrechnung: Wo der Untergang droht | Amortisationsrechnung: Warum Fehler durch häufige Wiederholung nicht richtiger werden… | Kapitalwertmethode und interner Zinsfuß für Excel (interne Links)

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