Break Even Rechnung: so versuchen die Prüfungslyriker Euch zu kippen!

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Deckungsbeitrags- und Break Even Rechnung gehört zu den beliebtesten Themen in Prüfungen zum Betriebswirt (IHK), zum technischen Betriebswirt und anderen Lehrgängen. Dabei hat es sich in der Vergangenheit herauskristallisiert, daß bestimmte Typen von Aufgaben besonders häufig sind, insbesondere die Deckungsbeitrags- und Break Even Rechnung sowie die interne Zinsfußrechnung. Dieser kleine Beitrag demonstriert zwei Aufgabentypen der Break Even Rechnung und die zugehörigen Lösungsstrategien.

Aufgabe 1: In einem bestimmten Monat lagen die Gesamtkosten eines Unternehmers bei einer Ausbringung von 20.000 Stück bei 124.000 €. Im Folgemonat betrug die Ausbringung 24.000 Stück und die Gesamtkosten lagen bei 136.800 €. Der Umsatz betrug im ersten Monat 96.000 € und im zweiten Monat 115.200 €. Veränderungen an den Produktionsmitteln oder den Preisen der Produktionsfaktoren waren nicht zu berücksichtigen. Bei welcher Ausbringungsmenge beträgt die Umsatzrentabilität genau 0%?
Lösung: Die Umsatzrentabilität beträgt 0% beim Break Even Punkt, weil da kein Gewinn gemacht wird, zuvor aber Verlust und hernach Gewinn. Es sind also erst die Fixkosten udn die variablen Kosten sowie der Stückumsatz zu ermitteln.
Der Verkaufspreis beträgt 96.000 : 20.000 = 115.200 : 24.000 = 4,80 €/Stück.
Die Mengenänderung bewirkt eine Kostenänderung, die nur auf die variablen Kosten zurückgehen kann (Definition!). Die variablen Kosten betragen also Kostenänderung : Mengenänderung = (136.800-124.000) : (24.000-20.000) = 3,20 €/Stück.
Der Deckungsbeitrag beträgt damit 4,80 – 3,20 = 1,60 €/Stück.
Die Fixkosten können aus der Differenz der gesamten variablen Kosten zu den Gesamtkosten ermittelt werden und betragen 124.000-3,20·20.000 = 136.800-3,20·24.000 = 60.000 €.
Der Break Even Punkt ist also bei einer Ausbringung von 37.500 Stück.
Ach ja, dieser Aufgabentyp ist alles andere als selten, ich habe ihn schon in Prüfungen für Ausbildungsgänge wie Industriekaufmann oder Datenverarbeitungskaufmann gesehen!
Aufgabe 2: Der Unternehmer aus Aufgabe 1 strebt eine Umsatzrentabilität von 10% an. Welche Ausbringung muß er leisten, um dieses Ziel zu erreichen?
Lösung: Es ist ratsam, sich das als Formeln aufzuschreiben. Und so sieht's aus:
G = 10% vom Umsatz = 0,1 P · X
0,1 P · X = U – Kges
0,1 · 4,8 X = 4,8 X – 3,2 X – 60.000
0,48 X = 1,6 X – 60.000
60.000 = 1,12 X
X = 53.571,42857
Aufgabe 3: Wie hoch sind Gesamtkosten, Umsatz und Gewinn bei der Lösung aus Aufgabe 2?
Lösung: Das ist diesmal eher repetiv, d.h., nicht so schwierig:
Kges = 60.000 + 53.571,42857 · 3,20 = 231.428,571
U = 4,80 · 53.571,42857 = 257.142,857
G = 257.142,857 – 231.428,571 = 25.714,2857 = genau 10% vom Umsatz.
Aufgabe 4: Sie werben einem Konkurrenten erfolgreich einen Verkäufer ab, und im Einstellungsgespräch verrät Ihnen dieser, daß Ihr Konkurrent bei einem Umsatz von 300.000 € genau kostendeckend gearbeitet hat. Weiterhin habe es bei einem Umsatz von 360.000 € eine Umsatzrentabilität von 5% gegeben, mit der der Konkurrent sehr unzufrieden gewesen sei. Wie hoch liegen die Fixkosten des Konkurrenten, wenn keine Änderungen von Faktorpreisen oder Produktionsmitteln eingetreten sind?
Lösung: Vorsicht, gehobener Schwierigkeitsgrad! Didaktische Anmerkung: das Hauptproblem besteht hier darin, daß keine Mengendaten genannt sind. Kerngedanke der Lösung: per Dreisatz vorgehen, weil alle Kostenverläufe ja stets linear sind.
Die erste Größe ist der Break Even Punkt; die zweite liegt im Gewinnbereich. Die Differenz zwischen beiden beträgt 360.000 – 300.000 = 60.000 € und setzt sich aus Gewinn und variablen Kosten zusammen.
Der Gewinnanteil in dieser Differenz beträgt bei einer Umsatzrentabilität von 5% genau gerade 360.000 · 0,05 = 18.000 €
Die Differenz von 60.000 – 18.000 = 42.000 ist eine variable Kostengröße.
Wie kommt man aber von diesen 42.000 variablen Kosten bei 60.000 auf die fixen Kosten bei 300.000? Ganz einfach, man nehme den Dreisatz! 42.000 : 60.000 = X : 300.000 ergibt die variablen Kosten; Lösung durch Kvar = 42.000 / 60.000 · 300.000 = 210.000 €. Aus der Differenz dieses Ergebnisses zu den Gesamtkosten kann man nun ganz einfach die Fixkosten bestimmen: Kfix = 300.000 – 210.000 = 90.000 €
Didaktischer Hinweis: Man kann es sich auch so verdeutlichen, daß 300.000 einfach als Menge betrachtet wird. Dann wäre der Verkaufspreis = 1 und die variablen Kosten = 42.000 / 60.000 = 0,7 €.
Zur Frage der vom-Hundert/im-Hundert-Rechnung: es ist nur ein Umsatz (und kein Gewinn) genannt; es muß daher bei der Berechnung des Gewinnes mit der vom-Hundert-Rechnung (und keinesfalls mit der im-Hundert-Rechnung, also 360.000/1,05) gearbeitet werden. Das läßt sich auch durch die Lösung zur folgenden Frage unter Beweis stellen!
Aufgabe 5: Der Konkurrent aus Aufgabe 4 strebt eine Umsatzrentabilität von 15% an. Die Zahlen aus Aufgabe 4 gelten auch in dieser Aufgabe. Bei welchem Umsatz erreicht er die gewünschte Umsatzrentabilität?
Lösung: Das ist zweifellos noch schwieriger, weil es eine Analogie zur Lösung aus Aufgabe 3 erfordert. Man muß also die Ähnlichkeit erkennen und die Hürde überwinden, daß hier keine Mengendaten gegeben sind. Was macht man also mit der Größe X, die oben doch zur Verfügung stand, hier aber fehlt? Der Trick besteht darin die Annahme zugrundezulegen, daß der Verkaufspreis 1 € und die variablen Stückkosten 0,7 € betragen (vgl. Erläuterung zu Aufgabe 4). Diese Aufgabe ist dann ein erweiternder Anwendungsfall der Lösungsmethode von Aufgabe 3. Es ist daher sinnvoll, 3. vor dieser Aufgabe zu bearbeiten.
Und so geht’s:
G = 15% vom Umsatz = 0,15 P · X
0,15 P · X = U – Kges
0,15 · 1 X = 1 X – 0,7 X – 90.000
0,15 X = 0,3 X – 60.000
90.000 = 0,15 X
X = 600.000 = 600.000 € (aufgrund der Annahme oben!)
Hinweis für den Dozenten: Verwenden Sie die Datei �Break Even aus Gesamtkosten.xls“, die Sie im Manuskripte-Ordner finden, zur Kontrolle dieser Ergebnisse. Die aktuelle Versionsnummer ist 2.0 und das aktuelle Dateidatum der 13.06.2002.

Lerntechnische Anmerkungen: Für diese Aufgaben ist es äußerst fundamental, die zugrundeliegenden Definitionen verstanden zu haben, insbesondere die der fixen und variablen Kosten. Alles steht und fällt mit diesen Definitionen! Aufgaben dieses Typs erfordern außerdem Denken in Zusammenhängen, d.h., bekannte Probleme erscheinen in veränderter Form, sind aber auf gewohnte Art lösbar, wenn man nur die Grundstruktur erkennt. Nachsehen in Lehrbüchern oder in den eigenen Unterlagen bringt daher vermutlich ohnehin nichts. Es ist sehr wohl bekannt, daß wer in Schule oder Ausbildung auf Auswendiglernen gedrillt wurde, hier einen Nachteil hat, denn jetzt müssen verdeckte Ähnlichkeiten durchschaut werden, und das ist bekanntlich schwer – und das ist auch der Grund, weshalb so viele es bei diesen Aufgaben nicht schaffen.

Dank an Udo, dessen Posting einer vergleichbaren Aufgabe im Forum für Betriebswirtschaft mir sehr geholfen hat, die Denkweise der Prüfungslyriker zu verstehen!

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